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1、分式方程的增根与无解南门学校 欧成敏一化二解三检验分式方程整式方程a是分式 方程的解X=aa不是分式 方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为 最简公分母为a就是分式 方程的增根解分式方程的一般步骤知识回顾:例1 解方程：解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x+2)-4x=3(x-2)解这个方程，得x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=不是原分式方程的解所以原分式方程无解【说明】显然，方程中未知数x的取值范围是x2 且x-2而在去分母化为方程后，此时未知数x的 取值范围扩大为全体实数所以当求得的x值恰好使 最简公分母为零时，x的值就是增根本题中方程 的解是x
2、2，恰好使公分母为零，所以x2是原方程 的增根，原方程无解解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)因为此方程无解， 所以原分式方程无解整理得 0x8例2 解方程：【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解， 当然原分式方程肯定就无解了由此可见，分式 方程无解不一定就是产生增根判断：1、有增根的分式方程就一定无解。 2、无解的分式方程就一定有增根。 X=-30X=23、分式方程若有增根，增根代入最简公分母 中，其值一定为0。 4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定 是分式方程的增根。 （ ）（ ）（ ）（ ）深入探究分式方程的增根与无解分式方程的增根：在分式方程化为整式方程
3、的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0 ，那么这个根叫做原分式方程的增根。（2）原方程去分母后的整式方程有解， 但这个解却使原方程的分母为0，它是原 方程的增根，从而原方程无解（1）原方程去分母后的整式方程出现 0x=b（b0），此时整式方程无解；分式方程无解则是指不论未知数取何值，都 不能使方程两边的值等它包含两种情形：应用升华2.关于x的方程 有增根,那么增根可能是_则k的值可能为_ X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.如果 有增根,那么增根是_.方法总结：1、化为整式方程。2、确定增根。3、把增根代入整式方程求出字母的值。1、化为整式方程。 2、把增根代入整式方程 求出字母的
4、值。求m的值。有增根，原方程有增根无解，原方程无解解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x2)ax3(x2)整理得（a1）x10 【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程， 然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后 将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所 含字母的值有增根； 无解。解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）， 得2（x2）ax3（x2） 整理得（a1）x10 若原方程无解，则有两种情形： （1）当a10（即a1）时，方程为0x 10，此方程无解，所以原方程无解。 （2）当x2或2时，原方程无解，把x2或 2代入方程中，得a4或6 综上所述，a1或a一或a6
5、时，原分式 方程无解若原分式方程有增根， 则增根为x=2或x=-2 把x2或2代入方程中， 解得，a4或6（1）当a-1 =0即a=1 时(a-1)x=-10无解，原方程 无解。 （2）当a-10时，x2或2时，原方程无解，把x2或2代入方程中，得a4或6 综上所述，a1或a一或a6时，原分式方 程无解课堂练习：1.当m为何值时,方程 有增根. 课堂小结：1、分式方程的增根是在分式方程化为整式 方程的过程中，整式方程的解使最简公分母 为0的未知数的值。2、分式方程无解则包含两种情形：1）原方程去分母后的整式方程无解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解 是增根。关于分式方程的增根与无解问题 的一般步骤：1、去分母，化分式方程为整式方程 。 2、解这个整式方程。 3、根据题意讨论这个解可能出现的 情况，得出有关字母系数的取值。课后作业：2.当m为何值时,解方程有增根.基础题：选做题：若方程的解是正数，求a的取值范围.1、使分式方程 产生增根的m的值为_。 若方程的解是正数，求a的取值范围.想一想若方程的解是正数，求a的取值范围.展示交流关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得 3x=2-a.故 x=因为方程的解为正数，所以，得a2. 所以，当a2 时，方程 的解是正数.，得a2.且a-4 所以，当a2且a-4时，方程 的解是正数.
