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1、函数与导数专题复习策略一、地位与高考要求 二、近三年福建省高考中函数与导数 主干知识考查情况 三、几点看法 四、考点分析 五、数学思想分析 六、2011高考预测 周宁一中 张神驹 一、地位与高考要求 地位:核心知识,主干知识,高考重点。 题型:选择、填空、解答。 难度:易、中、难 对象:基本初等函数(分段形式)特别是二次函 数,三次函数,抽象函数。文科与理科的差别主 要体现在复合函数的求导(文科不要求) 内容:函数图象与性质,切线、零点、恒成立 、函数与方程、函数与不等式、函数与数列、 函数与几何等。 特点:稳中求变,变中求新,新中求活。二、近三年福建省高考中函数与导 数主干知识考查情况1、把
2、握高考动态 夯实基础知识 2、提高解题能力,品味数学思想 3、针对学生水平 落实查缺补漏三、几点看法1、把握高考动态 夯实基础知识 (1)关注课程标准与考试说明,关注各 种数学刊物与各地高考与模拟试题,关注 人物(命题专家)对高考试题的评价报告 。 (2)“注重基础,回归教材”是高考命题不 变的主题.教学复习应该突出函数的一个重要 性质单调性 三、几点看法 2、提高解题能力,品味数学思想 能力立意是命题方向 能力有:构造函数能力;运算(估算)能 力;画图、看图、用图能力;分类讨论技 巧;化归转化能力。 思想是:函数与方程思想,数形结合思想 ,化归与转化思想,分类与整合思想,整 体思想,特殊与一
3、般思想,极端化思想, 建模思想。三、几点看法3、针对学生水平 落实查缺补漏关注易错点: 易错不错,错过不再错, 错题重做。 (1)常见错误: 定义域错误分类错误计算错误导数 公式错误画图错误 (2)几个结论:三、几点看法(2)几个结论(2)几个结论:不等式证明,函数零点,方程解的个数, 存在性恒成立等问题,通过构造函数转化为 函数的单调性最值问题。三、几点看法:总之:紧扣考试热点,达成目标 明确,难度要求恰当,适合学生实 际1、把握高考动态 夯实基础知识 2、提高解题能力,品味数学思想 3、针对学生水平 落实查缺补漏四、考点分析 考点一、函数基本性质 考点二、函数的单调性、极值最值问题 考点三
4、、切线问题 考点四、函数与导数综合问题 考点五、函数与导数创新问题考点一、函数基本性质考点二、函数的单调性、 极值最值问题 步骤:确定函数定义域; 求导;求根;列表定号, 确定函数单调区间与极值; 比较区间端点与极值点的函数 值,确定最值。注意点:1.导数为零的根的情形2.开区间端点的无限逼近情形第一问常规问题,考查求导,求根,列 表等基本知识,考查分类讨论思想。考点三、切线问题 关注切点,切点在切线上,切点在函数上,切 线斜率为 ,三者可供选择。考点三、切线问题 关注切点,切点在切线上,切点在函数上,切 线斜率为 ,三者可供选择。考点三、切线问题 关注切点,切点在切线上,切点在函数上,切 线
5、斜率为 ,三者可供选择。 类似问题5、(10北京理18) 类似问题6、(07湖北理20) 类似问题7、(07全国理22) 类似问题8、(05湖南理21题) 类似问题9、(03天津文18) 考点三、切线问题 关注切点,切点在切线上,切点在函数上, 切线斜率为 ,三者可供选择。考点四、函数与导数综合问题第二问题交汇问题函数与不等式交汇处设计问 题,考查探究能力,构造函数,体现化归转化 思想。对恒成立的不等式实施等价转化后,成 为常规的函数最值问题。考点四、函数与导数综合问题考点五、函数与导数创新问题考点五、函数与导数创新问题五、数学思想分析 1、数形结合直观且高效的 解题思想.五、数学思想分析 1
6、、数形结合直观且高效的 解题思想2、化归转化万能且高效的数学 思想. 方程问题转化为函数零点问题,利用零点 存在性定理即可恒成立问题:转化成函数的最值 问题求解。3、特殊化思想数学客观题的第一克 星由于数学客观题都重在结果,淡化过程, 而将试题特殊又能极大地提高解题速度,所以 只要有可能,将试题特殊化应当是首选的解题 技巧.4、分类讨论思想含参问题的基 本选择 函数与导数专题中常见分类问题:指数、 对数函数的底数,二次函数的开口方向与 对称轴,导数为零的根的大小以及这些根 是否属于给定的区间等等。 例10、参见例2、例8 六、2011高考预测 1、函数热点的考查:以具体函数或抽象函数为载 体,
7、围绕函数的概念,定义域与值域(极值与最值 )、单调性与奇偶性、函数图像、导数的几何意义 等方面设计问题,一般以小题形式出现。以导数为 工具综合应用函数、方程、不等式等知识,并蕴涵 各种数学思想的综合问题,如单调性、函数零点、 不等式恒成立、不等式证明、函数与数列等,一般 出现在压轴题中(如08福建22、例8(10湖北), 考查函数与数列交汇问题)。 2、创新能力的考查: 近年来,新信息题成为新课标函数改革的一个新 的亮点,和应用题一样,它主要考查学生阅读理解 以及分析解决问题的能力。如例5(10年福建10, 是以函数知识为载体的创新问题,只要我们搞清楚 题目条件的涵义,利用极限的思想,问题就显得十 分简单。谢谢 3、数学思想的考查: 高考中函数与导数的结合,往往不 是简单地考查公式的应用,而是与数学 思想相结合,突出考查函数与方程思想 、有限与无限思想、化归与转化思想等 ,所考查的问题具有一定的综合性。