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1、 数学建模历年赛题的分析与思考数学建模历年赛题的分析与思考主要内容： 1、 CUMCM的历年赛题分析； 2、数学建模竞赛的发展趋势； 3、对数学建模的几点想法和思考； 4、参加数学建模竞赛的技巧; 5、几个竞赛题的简要分析与评述。数学建模培训讲座之二数学建模培训讲座之二_ _一、CUMCM历年赛题的分析随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越 来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的 提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主 要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性, 以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给 参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览14年的本科组8个题目(专科
2、组还有9个题 目)，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和 题型三个方面作一些简单的分析。 1. CUMCM 的历年赛题浏览：一、CUMCM历年赛题的分析1992年:()作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）()锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） 1995年:()飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）1. CUMC
3、M 的历年赛题浏览：一、CUMCM历年赛题的分析1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）1. CUMCM 的历年赛题浏览：一、CUMCM历年赛题的分析2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工
4、大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）1. CUMCM 的历年赛题浏览一、CUMCM历年赛题的分析2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农业大
5、学：殷建肃） 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚） 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）一、CUMCM历年赛题的分析2、从问题的实际意义分析从28个问题的实际意义方面分析,大体上可以分为 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物 医学和社会事业等七个大类。 工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,
6、共有8个题，占28.6%。 农业类：个题，占3.6%。 工程设计类: 3个题，占10.7%。交通运输类：3个题，占10.7%经济管理类：4个题，占14.3%生物医学类：4个题，占14.3%社会事业类: 5个题，占17.8% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方 法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、 图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方 法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多 目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、 时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。用的最多的方法是优化
7、方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有19个题，占总数的67.9%， 其中整数规划4个，线性规划4个，非线性规划14个, 多目标规划4个。用到概率统计方法的有15个题，占53.6%，几乎 是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析用到插值拟合的问题有4个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的2个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少2个；机理分析方法和随机模拟都多次用到;其它的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决, 即综合性较强的题目有21个，
8、占75%。一、CUMCM历年赛题的分析3、从问题的解决方法上分析一、CUMCM历年赛题的分析4、从问题的题型上分析（1）“即时性”较强的问题有10个,占35.7%： 1993B：足球队排名问题； 1998B：灾情巡视路线问题； 2000A：DNA序列分类问题； 2000B：钢管订购与运输问题； 2001B：公交车的调度问题； 2002B：彩票中的数学问题； 2003A：SARS的传播问题； 2004A：奥运会临时超市网点设计问题 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题 2005A: 长江水质的评价和预测问题 一、CUMCM历年赛题的分析4、从问题的题型上分析 (2)理论性较强的问题有12个,占
9、46.2% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A, 03A,04B; (3)实用性较强的问题有14个,占50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B, 03A,04B,05A,05B； (4)算法要求强的问题有6个,占21.4% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B; (5)数据量较大的问题有10个,占35.7% : 00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈二、数学建模竞赛的发展趋势由于数学建模在创新人才培养中的地位和作
10、用 所在，数学建模受到了越来越多的人的重视和关 注，特别是引起了更多领导们的重视。另一方面，也是因为数学建模竞赛有很强的可 比性和竞争性，竞赛成绩是反映能力和水平的一 个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。 2004年有724所高校的6881个队参赛，2005年达到 795所院校,8492个队(增长23.4%),可以称为是目 前全国最大规模的科技竞赛活动。1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈二、数学建模竞赛的发展趋势数学建模竞赛十四年来的发展情况：平均年增长量30%二、数学建模竞赛的发展趋势2、数学建模竞赛题目的发展趋势从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不断 提高、难度在增加、实用性在增强;特
11、别是综合性和 开放性也在增强，这是一大潮流，从发展趋势上来 看，有逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然 的；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信 息量也在逐步地增大，这也是现代应用的特点之一 。这些变化都为我们提出了更高的要求，我们应该 怎么办，如何应对？值得我们研究和思考!根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势, 那么建模竞赛题究竟向何处发展?2、数学建模竞赛题目的发展趋势(1)增强综合性,进一步体现创新意识. (2)增强开放性,逐步同国际接轨. (3)增强即时性,扩大竞赛的社会效益. (4)增强实用性,贴近现代实际的科研工作. (5)增强挑战性,吸引更多青年学生的参与热情.二、数学建
12、模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势3、全国评卷工作的变化（1）全国组委会不再提供参考答案 随着国内竞赛规模的不断扩大，以及各赛区竞赛水 平和评卷组织方法的差异，从04年开始全国组委会不再 向各赛区提供参考答案。主要目的是： 给各赛区组委会充分地的自主权，依据各赛区的实际 情况确定切合实际的评判标准； 促进和提高各赛区的评阅水平； 因为题目的开放性、解法和答案的不唯一性，希望将 有创造性的答卷评选出来，推荐到全国去。二、数学建模竞赛的发展趋势3、全国评卷工作的变化（2）提倡相临赛区间的联合阅卷 全国组委会提倡各相临赛区实行联合阅卷，04年 在湖北和湖南,广东、福建、江西和海南试点效果良好
13、 ，今年将在全国更多赛区推广实施，全国组委会将给予 支持。主要目的是： 有利于赛区间的交流与合作，提高评阅水平； 有利于竞赛活动和评卷工作的公平公正，可以避免本 校老师评本校的答卷，从而提高竞赛水平； 有利于减少因各赛区间的标准不统一而造成的不同赛 区之间优秀答卷的差异。二、数学建模竞赛的发展趋势3、全国评卷工作的变化（3）全国组委会改革评卷方法 随着竞赛规模的扩大，全国的评卷工作量越来越大, 去年对全国的评卷方法做了改革试验,其结果得到全体评委 的认可。主要做法： 对所有送全国的答案用计算机随机编号，并对评委编号， 然后让计算机随机为每个评委分配答卷； 对题目的解法进行分析，制定评判原则和标
14、准，采用分步 量化打分方法，每份答卷有2-3个评委评阅； 为了消除各评委之间的差异，采用将每个评委评分取平均 ，再将各评委的平均值拉平，然后对每个评委的评分进行浮 动，再取平均值作为答卷的得分，进行排序评奖。二、数学建模竞赛的发展趋势3、全国评卷工作的变化（4）全国组委会即将出台评卷规范 全国组委会在05年的工作会议上宣布出台了 赛区的评卷工作规范和全国的评卷工作规范 ，主要是对各评委会的专家组成、评阅工作的操作 过程、评阅方法和要求等方面都做了原则性的规定 ，以增加各赛区和全国评卷工作的公平性、合理性 ，有利于竞赛的健康发展和竞赛水平的提高。返回三、对数学建模的几点想法与思考 根据目前全国大
15、学生数学建模竞赛的这种 新的形势，有以下几问题： 我们指导教师应该想些什么、做些什么？ 指导教师的作为在哪里？ 如何跟上形势的发展，增强竞争意识，提高竞 赛水平？ 如何促进我们的教学和科研工作的共同发展， 以提高我们自身的能力和水平。三、对数学建模的几点想法与思考 （1）积极创造条件，争取各级组织和领导的 支持与帮助； （2）加强宣传，充分调动广大学生参与的积 极性和热情，学生是数学建模的主力军； （3）务实工作,从基础抓起,基础永远是第一 位的； （4）学习新知识和新方法、研究新问题、提 高自身的能力和素质，促进教学和科研水平 的提高；1.几点启发性想法（5）扩大交流与合作，提高综合实力水平
16、； （6）加大投入力度，有效扎实工作，无私奉 献，争取好成绩，成绩永远与投入成正比。 （7）增强建模意识，培养建模能力，将数学 建模的思想和方法贯穿到实际教学、科研和生 活中去。 （8）实事求是，相信学生，讲求实效，科学 指导。三、对数学建模的几点想法与思考 1.几点启发性想法（1）以学生为主休，增强参与意识； （2）以教师为主导，增强责任意识和奉献精神； （3）转变观念，务实工作,增强竞争意识； （4）加强学习，敢于实践，增强拚搏意识； （5）解放思想，与时俱进, 增强“建模意识”; （6）团结为本，合作为上，增强攻关意识； （7）勤于思考，不断探索，增强超前意识。 （8）注重方法，掌握技巧，做到“自圆其说”。2.几点应对建议三、对数学建模的几点想法与思考 (1)中国大学生数学建模竞赛究竟向何处发展? (2)目前的这种形式是否真正体现出了竞赛宗旨? (3)中国的赛题应该如何开放?是寻求“中国式”的 开放,还是学“美国式”的开放? (4)如何增加赛题
