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1、斜 线 在 平 面 上 的 射 影 自学课本27页部分，理解以下概念的含义： （1）点在平面内的射影 （2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段 （3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影.pO自一点向平面引垂 线，垂足垂足叫做这点在这 个平面上的射影射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平 面的垂线段垂线段。Q一条直线和一个平面 相交，但不和这个平面垂 直，这条直线叫做这个平 面的斜线斜线，斜线和平面的 交点叫做斜足斜足。斜线上一点与斜足间 的线段叫做这点到这个平 面的斜线段斜线段。ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂 足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的
2、射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段斜线段 在这个平面上的射影在这个平面上的射影。斜线上任意一点 在平面上的射影，一 定在斜线的射影上。ACB DE垂线段比任何一条斜线段都短从平面外一点向这个 平面所引的垂线段和斜线 段AB、AC、AD、AE 中，哪一条最短？ACBOOB=OC AB=ACOBOC AB ACAB=AC OB=OCAB AC OBOC射影相等的两条斜线段相等，射影 较长的斜线段也较长相等的斜线段的射影相等，较长的 斜线段的射影也较长ACBO定理 从平面外从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较 长的斜线段也较长（2）相等的斜
3、线段的射影相等，较长的斜 线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短1.点P是ABC所在平 面外一点，且P点到 ABC三个顶点距离相 等，则P点在ABC所 在平面上的射影是 ABC的 心。PCBA O练习外练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等 （ ）ABaaaabbbbAGFEDCBH HC与FG在平面 ABCD上的射影 分别是什么？FG与EA在平面 ABCD
4、上的射影 分别是什么？ BC与A点DC与BCHC与EF在平面 ABCD上的射影 分别是什么？DC与ABA BONM从平面内一点发出的 斜线段，长度虽然相等， 但射影不一定相等。从平面外不同点发出 的斜线段，长度虽然相等 ，但射影不一定相等。（2 2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直 时，这条直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交 点叫斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜 足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.平面的斜线平面的斜线Q斜足斜足P 点点P P到平面的斜线段到平面的斜线段（3 3）斜线在平面内的射影、斜线段
5、在平面内）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内 的射影的射影. .从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足 和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在 这个平面内的射影.PQP斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线段在平面内的射影射影定理 从平面外一点一点向这个平面所引的垂线段和斜 线段中：（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段 也较长；（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也 较长； （3）垂线段比任何一条斜线段都短.AOBC（1） OB=OCAB=ACOBOCABAC （2 ）AB=ACOB=OCABACOBOC（3）AOAB，AOAC注意：是过同一点引线注意：是过同一点引线射影的长短射影的长短斜线段的长短斜线段的长短
