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1、 例1 图示为一悬臂吊车， BC为实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2，假设起吊物重为Q = 10KN，求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F2ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于 F1AB杆的受力为压力，大 小等于 F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：1 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力=12M Pa， AC为等边角钢钢杆，面积为1.459cm2许用应力=160M Pa ，求结构的最大荷载P。L20x4P PBCAd=80P PA A(a)(a)解解：取节点A为受力体，
2、受力图如图(a)木杆设计:钢杆设计:例2 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转轴如图，许用剪应力 =30M Pa, 试校核其强度。T 1.55解：求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCTTx如图所示阶梯轴。外力偶矩M10.8KNm， M22.3KNm， M31.5KNm，AB段的直径d1 4cm，BC段的直径d27cm。已知材料的剪切 弹性模量G80GPa，试计算AB和AC。0.8kNm1.5kNm0.8m1.0mABC几种典型弯矩图和剪力图l /2l /2ml /2l /2Pl q1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角
3、亦向下；Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为逆时针向上突变；Q 图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜QM二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2 Q1 Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM 增函数xM 降函数曲线xM 坟状xM 盆状自左向右折角自左向右突变与 m 反xM 折向与P反向MxM1M2求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5m
4、F=8kNABFAFB解： 1、求支反力2、计算1-1 截面的内力3、计算2-2 截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m例外伸梁如图所示，已知q=5kN/m，P=15kN，试画出该梁的 内力图。 VDVB2m2m2mDBCAPq10kN5kN 10kN（-）（-）（+）Q 图M 图VB=(15*2+5*2*5)/4=20kNVD=(15*2-5*2*1)/4=5kN10kNm10kNm外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解： 1、求支反力2、判断各段FS、M图形状：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，FS图为水
5、平线，M图为斜直线。AD段：q0， FS 图为向下斜直线，M图为下凸抛物线。横截面上 某点正应力该点到中性轴 距离该截面弯矩该截面惯性矩弯曲正应力分布规律M 与中性轴距离相等的点 ，正应力相等； 正应力大小与其到中性正应力大小与其到中性 轴距离成正比；轴距离成正比； 弯矩为正时，正应力以中弯矩为正时，正应力以中 性轴为界下拉上压；性轴为界下拉上压； 弯矩为负时，正应力上拉下压；弯矩为负时，正应力上拉下压；M 中性轴上，正应力等于零中性轴上，正应力等于零（四）最大正应力： 对于高为h，宽为b的矩形截面，直径为d的圆形截面 解：画内力图求危险截面内力例1 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁
6、如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。q=3.6kN/mxM+AB L=3mQ+x求最大应力并校核强度应力之比q=3.6kN/mxM+Q+x梁的合理设计.提高梁刚度的措施v 增大梁的截面尺寸v 提高梁的抗弯刚度EI(选取合理截面,增大惯性矩I,提高材料的弹性模量 E)v 调整梁的跨长和改变结构形式提高刚度主要是指减小梁的弹性位移弹性位移不仅与载荷有关，且与杆长和梁的弯曲刚度(EI)有关对于梁,其长度对弹性位移影响较大注:减小弹性位移除了采用合理的截面形状以增加惯性矩I外,主要是减小梁的长度,当梁的长度无法减小时,则可增加中间支座.2.拉压超静定
7、问题一铰接结构如图示,在水平刚性 横梁的B端作用有载荷F,垂直杆 1,2的抗拉压刚度分别为 E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计, 求两杆中的内力.L112变形协调方程建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法在坐标系内画出点A( x，x)和B(y，-x) AB与a 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；x xyxyOnaaaOaaCA(x ,x)B(y ,-x)x2anD( a , a)OCaaA(x ,x)B(y ,-x)x2a0123例题 已知单元体的应力状态如示。已知试用图解法求主应力，并确定主平面的位置。 比例尺CD点与轴的夹角(也就是最大主
8、应力对应平面的法 向与x轴之间的夹角)为综合四个强度理论综合四个强度理论相当应力相当应力一般情况下一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论 应用举例应用举例例例 题题 一一 已知已知 ： 铸铁构件上铸铁构件上危险点的应力危险点的应力状态。铸铁拉状态。铸铁拉伸许用应力伸许用应力 =30MPa=30MPa。 试校核该点的强度。试校核该点的强度。 1 129.28MPa,29.28MPa, 2 23.72MPa, 3.72MPa, 3 30 0 maxmax= = 1 1 = =30MPa30MPa 结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。解：危险点A的应力状态如图
9、：例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPTTAA0.5l表91 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定 另端铰支两端固定一端固定 另端自由两端固定但可沿 横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr 欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲 线拐点C、D 挠 曲线拐点0.5lPcrPcrl2l lC 挠曲线拐点，目录AB杆 AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求挤压强度条件：切应力强度条件：连接件的强度计算解
10、：受力分析如图例 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） bPPttdPPP11 2233P/4图示矩形截面梁，截面宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个互相垂 直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知F1800N， F2 1650N， L 1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。例题 图示悬臂式吊车架， 在横梁AB的中点D作用一集 中载荷P
11、=25kN，已知材料 的许用应力=100Mpa， 若横梁AB为工字型梁，试 选工字钢型号。内力分析 截面设计 由弯曲正应力强度条件 查型钢表，选取18号工字钢， 例例 绞车绞车 d d=3=3cmcm, , D D=36=36cmcm，l =l =8080cmcm， =80=80MPaMPa. .按第三强度理论计算按第三强度理论计算最大起重量最大起重量Q.Q.将载荷Q向轮心平移，得到作用于轮心的横向力Q和一个附加的力偶，其矩为TC=QD/2 。轴的计算简图如图b所示。 （1 1）外力分析）外力分析绞车轴的弯矩图和扭矩图如图c、d所示。（2 2）作内力图）作内力图由图可见危险截面在轴的中点C处，此截面的弯矩和扭矩分别为：（3 3）求最大安全载荷）求最大安全载荷 即最大安全载荷为即最大安全载荷为 790N790N。常见图形的惯性矩、惯性积常见图形的惯性矩、惯性积 1. 均质矩形板质量为m，长度为l的均质杆，建立图示 坐标系，则有矩形截面2. 圆形半径为R的圆形，选取图示圆环形 积分微元，图5.8 圆形、圆环形（a）
