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1、第三篇 基本构件的承载力和变形基本构件：工程中大量的钢筋混凝土结构是由基本构件 组成，即拉、压、弯、剪、扭及其不同的组合。特 点：钢筋混凝土构件在不同的内力作用下，其应力 分布、变形状况和破坏形态都各有特点。目前采用的 以试验结果为基础建立的经验性的工程计算方法，没 有统一的物理基础。本篇介绍：钢筋混凝土构件在正常工作条件下，承受各 种基本内力及其组合作用下的承载力、裂缝和变形性 能、各种主要因素的影响，以及相应的分析原理和计 算方法。第10章 压弯承载力 10.1 受力过程和破坏形态 10.1.1 单筋矩形梁LPaaasAsbhh0tpycuMIcsAstyfyAsMIIIc(c=cu)(M
2、u)crMcryMydcuMuMM / Mu 1.0 ycru0.51.0s / fyc / fcdc/ h010.1.2 适筋梁、少筋梁和超筋梁crMcruMuM1. 少筋梁Mcr MuxMcrcft2tptp(h-x)/2(h-x)/2(1). Mcr (设开裂前, 最大拉应变达峰值应变的两倍 )由几何条件平衡方程 X0解得 x0.464 h于是 Mcr0.256 ft bh2(2). MuMur bh fy gh0MuAs fyg h0(3). 最小配筋率Mcr = Mu我国规范取2. 超筋梁xcbycuxc xcb3. 适筋梁10.1.3 偏心受压（拉）柱Mu=Nue0Nu (压 )N
3、u (拉 )ecore0be0=e0=h/2-ae0=0e0=0对称配筋MuNu10.2 长柱的二阶效应短柱细长柱 l0/h 3040 工程中罕见f e0NuNul0结构二阶效应可通过确定柱的计算长度（欧拉长度），在 构件水平上增大柱的设计弯矩；亦可采用考虑二阶效应的弹 性分析方法.10.2.1 弯矩增大法f e0NNl0M0N e0关键是 EI 的确定。美国、俄国等采用 这一方法（我国89规范以前）。1. 按弹性理论方法分析bd：长期荷载与全部荷载之比。美国规范取f e0NNl02. 极限强度简化分析法设则x=l0/2处的曲率为根据平截面假定我国、欧洲规范等采用（以我国为例）f e0NNl0
4、若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率长期荷载下的徐 变使混凝土的应 变增大f e0NNl0实际情况并一定发生界限破坏。 另外，柱的长细比对又有影响f e0NNl0f e0NNl0考虑偏心距变化的修正系数若11.0，取 1=1.0考虑长细比的修正系数若21.0，取 2=1.03. 复杂条件下长柱极限强度的计算方法柱端约束不同，柱的计算长度也不同。按弹性稳定理论 ，框架中有侧向支撑的柱，其计算长度总小于实际长度； 无侧向支撑的柱，其计算长度总大于实际长度。(1) . 柱端约束的影响Furlong 建议 l0=m l，对无侧向支撑框架柱取当柱两端 y 不同时，取平均值我国规范建议水平荷载的
5、弯矩占总弯矩的75%以上时取(2). 柱端初始弯矩的影响对无侧移的柱 Mac Gregor 建议取 MiM0= Mi =0.6 M2 +0.4 M1M2NNM1M1M2MifmaxNfmaxl0M2NNM1M1M2MifmaxNfmaxl0N fmaxNe0e0Nfmax且M1：较大一端弯矩。M2：与M1 方向相同时取负，反之取正。10.2.2 结构二阶效应分析法有较为精确的方法（结构非线性有限元），和近似分析 方法。关键是确定构件的 EI。我国规范建议取：梁 0.4 EcIc ，柱 0.6 EcIc ，剪力墙 0.45 EcIc美国规范下列方法近似考虑结构的二阶效应Mc=dbM2b+dsM2
6、s10.3 极限承载力1. 等效矩形应力图10.3.1 计算公式sNucushe0g fcsAssAsxcag fcbxc等效原则：合力位置不 变，合力大小不变。对C20C50 混凝土，取 cu3.310-6理论分析结果：a g = 0.969， b = 0.824 C 20 40 50 60 30 b 1.0 0.8 0.9 0.7 0.6 b = 1.0 4.410 -3 C 0 0.4 0.6 0.8 0.2 a g 1.2 1.0 1.1 0.9 0.8 x 1.0 1.2 a g = 1.2 610 -3 (16+C)x a g = 1.2 4.810 -3 (16+C)x 2. 界
7、限受压区高度xcbycu3. 计算公式scusNuhe0fcsAssAsx当 xxb 时, 需解三次方程, 为简化分析,s1 yxcb令 s=s14. 偏心受拉Nue0fcsAssAsxNue0sAssAs(1). 小偏拉 ( e0 h/2-a)(2). 大偏拉 ( e0 h/2-a) (应力分布与大偏压相同)10.3.2 双向压弯构件e0xe0ycu90o中和轴与荷载作用平面不垂直.NMxMyMx / MxuMy / Myu1.01.0Mx / MxuMy / Myu1.01.0a =1.0a =2.0通常可取: a =1.151.55英国规范采用这一公式.我国规范采用基于弹性叠加原理的倪克
8、公式10.4 多种材料和构造的构件10.4.1 高强混凝土 C50C80C 20 40 50 60 30 b 1.0 0.8 0.9 0.7 0.6 b = 1.0 4.410 -3 C 0 0.4 0.6 0.8 0.2 a g 1.2 1.0 1.1 0.9 0.8 x 1.0 1.2 a g = 1.2 610 -3 (16+C)x a g = 1.2 4.810 -3 (16+C)x a g = 1- 0.002 (fcu-50) , b = 0.8 0.002(fcu-50)cu = 0.0033 - (fcu-50) 10-50 = 0.002 + 0.5(fcu-50) 10-5
9、10.4.2 钢筋强度不等Mufy2My2fy1My1MMcrs 1. x xb , xb 对应 fy22. 满足以上条件时, 在极限承载力状态下, 钢筋均能屈服.10.4.3 钢筋无明显屈服台阶钢筋屈服后, 其应力继续提高, 当达Mu时, 必有 s f0.2文献5-7建议适仅梁的钢筋应力可取 s = m f0.210.4.4 钢筋沿截面高度连续分布xucuhxuhxu2hxu(1-h)xu分析表明, 忽略 2hxu 范围内的钢筋 应力, 误差 2.5%10.4.5 非矩形截面非矩形截面也可采用等效矩形应力图, 但相应的 ag、 b 需变化。如三角形截面： ag = 0.922, b = 0.845 。
