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1、第一章 集合和简易逻辑考试复习大纲 了解集合的意义及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号， ， ，= 的含义，并能运用这些符号表示元素与集合，集合与集合的关系； 了解充分条件，必要条件，充分必要条件的概念。 热 点 播 报l 以填空题、选择题的形式考查集合的交 、 并、补运算；l 以集合为载体，考查函数的定义域以及 方程、不等式、曲线的知识交汇问题；l 以考查集合的概念为主，同时考查集合 语言和集合思想的运用。本章复习提纲本章复习提纲o 集合的概念o 集合的表示法o 集合与集合的关系o 集合与集合的运算o 简易逻辑一、集合的概念一、集合的概念通常把由某些确
2、定的对对象组组成的整体叫做集合（简简称集）组组成集合的对对象叫做这这个集合的元素一般采用大写英文字母A，B，C表示集合，小写英文字母a，b，c 表示集合的元素. 集合的性质：确定性；互异性；无序性.元素a是集合A的元素，记作aA，读作a属于A.元素与集合 元素a不是集合A的元素，记作a A，读作a不属于A.元素与集合的关系 一些特殊的集合有限集：无限集：空集：数集：含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合元素为数的集合不含任何元素的集合，记作实数集：有理数集：整数集：正整数集：自然数集：（注：自然数包括0，故 0N ，自然数集为非负整数集）全体正整数组成的集合，用“ ”表示；常用的数集全体实数
3、组成的集合，用“ R ”表示；全体有理数组成的集合，用“ Q ”表示；全体整数组成的集合，用“ Z ”表示；全体自然数组成的集合，用“ N ”表示 ；元素a是集合A的元素，aA，属于元素a不是集合A的元素，a A，不属于0 N； 0.6 Z； R； Q； 0 .”或“用符号“”填空： 二、集合的表示方法2例如:“不大于3的自然数”这个集合元素为：0、1、2、3，用列举法可表示为：0,1,2,3把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开 .列举法:大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质. 描述法:这里的代表元素一般用 x , y 表示，例
4、如：“不大于3 的整数”这个集合的元素无法一一列举，但具有明显特 征：1、均为整数；2、均不大于3。故用描述法可表示为 ：如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.AB三、集合与集合的关系 1、包含关系.如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.2、真包含关系 例 写出集合a,b,c的所有子集，并指出真子集解： a,b,c的所有子集是： 没有元素的集合：； 只有一个元素的集合：a; b; c; 只有两个元素的集合：a,b; a,c; b,c; 只有三个元素的集合： a,b,c.其中真子集为：；a
5、; b; c; a,b; a,c; b,c; 即除了集合 a,b,c（自身）之外所有子集空集 与 的区别于联系一般地，如果两个集合的元素一般地，如果两个集合的元素完全相同完全相同，那么就说这两个，那么就说这两个集合集合相等相等3、相等关系一般地，对对于两个给给定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素所组组成的集合叫做A与B的交集，记记作AB （读作“A交B”） .1、集合的交集 四、集合与集合的运算1、（2002成考题）设集合 ，集合 ， 则 等于（ ） （A） （B） （C） （D）2、（2006成考题）设集合 ， ，则 集合 （ ） （A） （B） （C） （D）AB一般地，对对于两个给给
6、定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记记作AB （读作“A并B”） .2、集合的并集 1、（2008成考题）设集合 ，集合 ， 则 等于（ ） （A） （B） （C） （D）2、（2003成考题）设集合 ，集合 ，则集合M与集合N的关系为（ ）（A） （B）（C） （D）BD.交集和并集有什么区别？（含义和符号 ） 1集合交运算和并运算各自的特点是什么？2AB= x | x A 且 x B AB= x | x A 或 x B交运算是要寻找两个集合相同元素； 并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并.1、（2001成考题）设集合 ， ， ，则 （ ）（
7、A） （B） （C） （D）A如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集.全集 在研究数集在研究数集时时时时，常把，常把实实实实数集数集R R作作为为为为全集全集. .如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.补集 五、 简易逻辑条件与结论：充分条件：必要条件：充要条件：.条件 p，结论 q” 条件结论成立成立p qp 是 q 的充分条件成立成立p 是 q 的必要条件p q成 立成 立p qp 是 q 的充要条件.？1、（2007成考题）若 为实数，设甲： ；乙： ， ，则 （ ）（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。D1、（2003成考题）设设甲： 且 ；乙：直线 与直线 平行,则 （ ）（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 B
