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第四节 原函数与不定积分一、主要定理和定义二、典型例题三、小结与思考1一、主要定理和定义定理一由定理一可知:解析函数在单连通域内的积分只与起点和 终点有关, (如下页图)1. 两个主要定理:23定理二证利用导数的定义来证.4由于积分与路线无关,56由积分的估值性质,7此定理与微积分学中的对变上限积分的求导 定理完全类似.证毕82. 原函数的定义:原函数之间的关系:证9那末它就有无穷多个原函数, 根据以上讨论可知:证毕103. 不定积分的定义:定理三(类似于牛顿-莱布尼兹公式)11证根据柯西-古萨基本定理,证毕说明: 有了以上定理, 复变函数的积分就可以用 跟微积分学中类似的方法去计算.12二、典型例题例1解由牛顿-莱布尼兹公式知,13例2解(使用了微积分学中的“凑微分”法)14例3此方法使用了微积分中“分部积分法”15例4解利用分部积分法可得课堂练习答案16例5解17例6解所以积分与路线无关, 根据牛莱公式:18三、小结与思考本课介绍了原函数、不定积分的定义以及牛顿莱布尼兹公式.在学习中应注意与高等数学中相关内容相结合, 更好的理解本课内容.19思考题解析函数在单连通域内积分的牛顿莱布尼兹 公式与实函数定积分的牛顿莱布尼兹公式有何异 同?20思考题答案两者的提法和结果是类似的.两者对函数的要求差异很大.放映结束，按Esc退出.21
