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1、1.1 不等关系与不等式的基本性质 教学目标 （一）教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式; 3.探索并掌握不等式的基本性质； 4.理解不等式与等式性质的联系与区别. （二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和 逻辑推理能力.通过对比不等式的性质和等式 的性质，培养学生的求异思维，提高大家的 辨别能力. （三）情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数 学与人类生活的密切联系以及对人类历史发 展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和 兴趣. 通过大家对不等式性质的探索，培养大家的 钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交 流.在上面的问题中，所
2、围成的正方形的面积可以表示为: 圆的面积可以表示为: 问题一：如图，用两根长度均为l的绳子，分别 围成一个正方形和圆.1、如果要使正方形的面积不大于25平方厘米， 那么绳长l应满足怎样的关系式？如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个 正方形和圆。要使正方形的面积不大于25平方厘米，就是如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个 正方形和圆。2、如果要使圆的面积大于100平方厘米， 那么绳长应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积大于100平方厘米，就是如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个 正方形和圆。3、当l=8时，正方形和圆哪个大？l=12呢？当l=8时，正方形的面积为圆的面积为4240
3、议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共 同特点？一般地，用符号连接的式子叫做不等式.注意：用符号“ ”连接的式子也叫做不等式 . 1 1、用、用“ “” ”或或“ “” ”号填空：号填空： (1) (1) 7_7_5 5； (2) (2) (3)4_343)4_34； (3) (3) (4)2_(4)2_(3)23)2； (4) |(4) |0.5|_|0.5|_|1000|1000|； (5) 3(5) 34_14_14 4； (6) 5(6) 53_123_125 5； (7) 63_43(7) 63_43； (8) 6(8) 6(3)_4(3)_4(3)3)2 2、用适当的符
4、号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1) (1) a a是负数；是负数； ( (2) a2) a是非负数；是非负数；(3) (3) a a与与b b的和小于的和小于5 5； (4) (4) x x与与2 2的差大于的差大于1 1；(5) (5) x x的的4 4倍不大于倍不大于7 7； (6) (6) y y的一半不小于的一半不小于3 3a a0 0a a00a ab b5 5x x2 21 14 4x x77练 一 练y 3 y 3不等式的基本性质想一想：1、什么叫等式？2、等式的基本性质有哪些？1、用等号“”联结两个算式的式子，叫做等式 。2、等式的基本性质：（1）等式的两边，可以
5、加上（或减去）同 一个整式,所得结果还是等式；（2）等式的两边，可以乘以（或除以非零 的）同一个整式，所得结果还是等式。知识要点：（1）如果ab，那么ba。就是说，不等式两边 对调，不等号也应调换方向； （2）如果ab，bc,那么ac。就是说，同向不 等关系可以传递； （3）如果ab，那么acbc.就是说，不等式 两边，可以加上(或减去）同一个整式；1、关于不等式的性质： （4）如果ab，且m0，那么ambm， ambm就是说，不等式两边，可以乘 以（或除以）同一个正数，不等号方向不 变。 （5）如果ab，且m0，那么ambm，ambm就是说，不等式两边，乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
6、要改变。2、不等式的基本性质：（1）、不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等式的方向不变。（2）、不等式两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。（3）、不等式两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变。1、设ab，用或填空 （1）a-3 b-3；（2）a3 b3 （3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b (5) 2a+3 2b+3; (6) (m2+1) a (m2+1)b (m为常数)答案:（1）、（2）（3）、（4）、 （5）、 （6）、练习：练习： 2、判断对错：（1）如果ab，那么acbc。（2）如果ab，那么ac2bc2。（3）如果ac2
7、bc2,那么ab。解：（1）是错的。当c是负数时，acbc. （2）是错的。当c=0时，ac2=bc2.（3）是对的。3、如果ab,cd,那么acbd.这句话正 确吗?为什么?想一想:例题：1、已知不等式5ab0.5(a 7b),试比较a,b的大小。例题：2、已知不等式2a3b3a2b, 试比较a、b的大小。1、如果mn，试比较m2和n2的大小。2、若0x1，试比较x2，x， 的大小。 解： 1、由mn，mn，故m2n2。2、由xx2x（1x），又0x1，xx2即xx2。显然，当0x1时，x ，故它们之间的大小关系为 xx2。 想一想:1、若a，b都是小于1的正数，且ab，比较下列各组数的大小
8、：（1）a与a2；（2）a与 (3)a与ab；（4）a与b2。若a，b都大于-1小于 0呢？2、已知 =1，则a和b哪个大？练习：3、如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为 如图所示，则下列结论正确的是（ ）A、b-a0 B、a-b0C、2a+b0 D、a+b01b0-1a4、以下的推理都是不充分的，增加什么条件它们才 成立？（1）若ab，则ac2bc2（2）若ab，则 5、观察图中的数轴，用字母a，b，c依次表示点A、B、C所对应的数，则 、 、 的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、 C01-1BA6、育英中学八年（1）班23名同学星期天去公园 游览，公园售票窗口表明票价：每人10元，团体 票25人以上（含25人）8折优惠，请你为这23名同 学设计一个较好的购票方案。7、已知2ba3，2ab5化简8、试判断下列各对整式的大小（1）m22m+5和2m+5 （2）a24a+3和4a+19、方程 实数解的个数有( ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个问题三：燃放某种礼花弹时，为了确保安全， 人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外 的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s, 人离开的速度为4m/s,导火线的长x（m)应满 足怎样的关系式？或课后反思
