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1、胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制测试技术基础测试技术基础胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制第5章 数字信号处理技术本章学习要求：1. 了解信号模数转换和数模转换原理 2. 掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3. 了解数字信号处理中信号截断、能量泄漏、栅栏效应等现象 4. 掌握常用的数字信号处理方法(FFT、DFT及数字滤波技术)测试技术基础胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制14.1 数字信号处理概述1、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理 。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数 字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X
2、(3)X(4)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制 2、测试信号数字化处理的基本步骤物理信号 对象传 感 器电信号放 大 调 制电信号A/D 转换数字信号计 算 机显 示D/A 转换电信号控制物理信号14.1 数字信号处理概述胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制 3、数字信号处理的优势 1) 用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和 机械结构14.1 数字信号处理概述胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制 2) 计算机软硬件技术发展的有力推动a) 多种多样的工业用计算机。 14.1 数字信号处理概述胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制b) 灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统2) 计算机软硬件技术发展的有力推动14.1 数字信号处
3、理概述胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制案例：铁路机车FSK信号检测与分析京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调)14.1 数字信号处理概述胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散 值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。Ts称为采样间隔，或采样周期，1/Ts = fs 称为采样频率 。 由于后续的量化过程需要一定的时间，对于随时间变化 的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持 。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续 函数。 1、A/D转换 模拟信号0,1,2
4、,3,2,1,采样量化数字信号14.2 模数(A/D)和数模(D/A)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制012345678012345编码将离散幅值经 过量化以后变为二进制数的过程4位A/D: XXXXX(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000量化把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，称为量化。x(1)=5 x(2)=4 x(3)=0 x(4)=0x(5)=4 x(6)=5 x(7)=1 x(8)=0信号的六等份量化过程14.2 模数(A/D)和数模(D/A)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制 2) A/D转换器的技术指标 (1) 分辨率用输出二进制数码的位数表示。位数
5、越多，量化 误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位 、16位等。 (2) 转换速度指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1kHz)； 10us(100kHz) (3) 模拟信号的输入范围如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。14.2 模数(A/D)和数模(D/A)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制 2) A/D转换器的技术指标 (4) 转换精度A/D转换器中采用分辨率和转换误差来描述 转换精度。a) 分辨率用来说明A/D转换器对输入信号的 分辨能力，有n位输出的A/D转换器能区分2n个不 同等级，因此分辨率=VImax/2n，式中，VImax是 输入模拟信号的最大值。b) A/D
6、转换器的转换误差通常以输出误差的 最大值形式给出，它表示实际输出数字量和理论 上应得到的数字量之间的差别，通常规定应小于 1/2LSB。14.2 模数(A/D)和数模(D/A)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制 2、D/A转换过程和原理 D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置 。 D/A转换器一般先通过T型电阻网络将数字信号转换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将其转 换为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就 可以精确的复现原信号。为减小零阶保持电路带来的 电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。14.2 模数(A/D)和数模(D/A)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制D/A转换器的技
7、术指标 (1) 分辨率D/A转换器的分辨力用可用输入的二进制数码的位数来表示。位数越多，则分辨力也就越高。常用的 有8位、10位、12位、16位、24位、32位等。12位D/A转换器的分辨率为1/212 =0.024%。14.2 模数(A/D)和数模(D/A)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制D/A转换器的技术指标 (2) 转换精度转换精度定义为实际输出与期望输出之比。以全程的百分比或最大输出电压的百分比表示。理论 上D/A转换器的最大误差为最低位的1/2，10位D/A转换器的分辨率为1/210，约为0.1%，它的精度为0.05%。如10位D/A转换器的满程输出为10V，则它的最大输出误差为10V0
8、.0005=5mV。 14.2 模数(A/D)和数模(D/A)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制D/A转换器的技术指标 (3) 转换速度转换速度是指完成一次D/A转换所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。14.2 模数(A/D)和数模(D/A)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：14.2 模数(A/D)和数模(D/A)胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制一、信号采样采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt)值的过程。p(t)x(t)x(nt)14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制000000一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴
9、每隔一个采样频率s ,重复出现一次，即其频谱产生了周期延拓，其幅值被采样脉冲序列的傅立叶系数（Cn=1/Ts)所加权，其频谱形状不变。 一、信号采样14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制1 频混现象 （a）采样频率等于信号频率，正弦信号离散后得到直流信号（b）采样频率等于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到三角波信号（c）采样频率小于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到更低频 率的正弦信号14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。(a)采样频率合适的情况下复原信号；(b)采样频率过低
10、的情况下，复原的是一个虚假的低频信号。 1 频混现象14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。1 频混现象14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制1 频混现象l信号x(t)的傅里叶变换为X()，其频带范围为-mm； l当采样周期Ts较小时，s2m，周期谱图相互分离 如图中(b)所示； l当Ts较大时，s2m，周期谱图相互重叠，即谱图 中高频与低频部分发生重叠，如图中(c)所示，此即频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信 息。14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制2 采样定理
11、为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理，亦称仙农定理。fs 2 fmax 14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制注意：满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而 不能保证采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实 际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的35倍。2 采样定理14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制A/D采样前的抗混迭滤波：物理信号 对象传 感 器电信号放 大 调 制电信号A/D 转换数字信号展开低通滤波 (0Fs/2)放大2 采样定理14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制
12、为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到 虚拟的无限长信号。 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析， 这个过程称信号截断。 14.3 采样定理胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从 数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号x(t)，用矩形窗函数w(t)与其相乘， 得到截断信号：y(t) =x(t)w(t) 将截断信号谱 XT()与原始信号谱X()相比较可知 ，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。14.
13、4 信号的截断、能量泄露胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差14.4 信号的截断、能量泄露胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制克服方法之一：信号整周期截断14.4 信号的截断、能量泄露胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。 克服方法之二：窗函数14.4 信号的截断、能量泄露胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制常用窗函数：(1) 幂窗采用时间变量某种幂次的函数，如 矩形、三角形、梯形或其它时间
14、(t)的高次幂； (2) 三角函数窗应用三角函数，即正弦或余弦 函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； (3) 指数窗采用指数时间函数，如e-st形式， 例如高斯窗等克服方法之二：窗函数14.4 信号的截断、能量泄露胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制1. 矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为相应的窗谱为：矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗优点：主瓣比较集中 缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高 频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。14.4 信号的截断、能量泄露胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制2. 三角窗 三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方形式：相应的窗谱
15、为：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。14.4 信号的截断、能量泄露胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制3. 汉宁(Hanning)窗 汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：相应的窗谱为：与矩形窗对比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则 显著减小。汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快。比较可知 ，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁 窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降 。14.4 信号的截断、能量泄露胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制 1、离散傅立叶变换离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专
16、用名词。对信号x(t)进行傅里叶变换(FT)或逆傅里叶变换(IFT)运 算时，无论在时域或在频域都需要进行包括(-，)区间的积分运算，若在计算机上实现这一运算，则必须做到：(1) 把连续信号(包括时域、频域)改造为离散数据；(2) 把计算范围收缩到一个有限区间；(3) 实现正、逆博里叶变换运算。在这种条件下所构成的变换对称为离散傅里叶变换对。其特点是：在时域和频域中都只取有限个离散数据，这 些数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。 14.5 DFT与FFT胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制各种信号的傅立叶级数与傅立叶变换对(1)14.5 DFT与FFT胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制各种信号的傅立叶级数与傅立叶变换对(2)14.5 DFT与FFT胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制14.5 DFT与FFT胥 永 刚胥 永 刚胥永刚制四对傅立叶级数和傅立叶变换对在理论上有重
