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1、第三讲 代数式与整式的化简一.知识要点1. 代数式的概念及分类： 代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减 、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连 接而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母 也是代数式. 代数式的分类：一.知识要点1. 代数式的概念及分类： 列代数式及其书写要求： A.书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作 “ ”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”； 在代数式中出现除法运算时，一般按分数形式书写 ；数字通常写在字母（或者括号）的前面；带分数 要写成假分数的形式. B.列代数的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺 序、正确使用括号. 求代数式的值：一般地，用数值代
2、替代数式里的 字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫 代数式的值. 一.知识要点 2.整式的有关概念： 单项式的有关概念:像 都是数与字母的乘积，这 样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. A.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数.单独的一个非零数的次数是0. B.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单 个字母的系数是1；单项式的系数包括前面的符号. 多项式的有关概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中 的和是指省略加号的代式和. A.多项式的项与项数：组成多项式的每一个单项式都叫做多项 式的项；多项式中单项式的个数叫做多项
3、式的项数；多项式中 不含字母的项叫常数项。 B.多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这 个多项式的次数. C.几次几项式的概念：一个多项式的次数是几，项数是几，这 个多项式就是几次几项式. 整式的概念：单项式和多项式统称整式. 一.知识要点 3.同类项及其化简： 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项。 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变. A.若同类项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系 数为1或1，则要
4、将1省略不写. B.合并同类项实质上是逆用分配率. C.合并同类项的步骤：第一步，找出同类项；第二步 ，合并同类项；第三部，写出合并后的结果.一.知识要点4.去括号及其法则： 去括号法则：括号前是“”号，把括号和它前面 的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括 号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉后，原 括号里各项的符号都要改变. 去括号的实质是运用分配率；添括号与去括号要 求上一致，过程相反. 5.整式的加减：也就是化简整式，实质就是去括号 ，合并同类项. 二.典型例题例1 （2006年漳州）某商店进了一批商品，每件商品 的进价为a元，若要获利15%，则每件商品的零售价应 为（ ）A.
5、 元 B. 元 C. 元 D. 元思路分析：这是利润类问题，其中基本关系式为，所以 ，因此售价应为 元.知识考查：代数式、列代数式的知识，要求明确常见 的数量关系. 解：B.二.典型例题例2 （2005广东茂名）用同样大小的两种颜色的棋子 摆设如图1所示的正方形图案，则第n个图案需用白色 棋子_枚（用含n的代数式表示） . 思路分析：由已知的前3个图案可知：分别有白色棋子 枚数为8、12、16.其中 ， 则第n个图案需白色棋子 枚. 知识考查：列代数式与探索数学规律，明确处理数学 问题的思想方法. 解： .二.典型例题二.典型例题例3 （2005年湖南）将连续的自然树1至36按图2的方 式排成
6、一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其 中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含a的 代数式表示这9个数的和为 . 思路分析：观察正方形阵列，可以发现其中的规律.可 以用中心的数a表示其它八个数，依次为，那么这九个数的和为 . 知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同 类项，探索数学规律. 解： . 三.能力训练 （一）选择题 1.（2004重庆）随着电讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手 机话费收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25 ，现在的收费标准是b元，则原收费标准每分钟为（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元2.（2005荆州）单项式 与 是同类项，则a-
7、b的值为（ ）A.2 B.0 C. 2 D.1 3.（2004山西）如图3，为做一个试管架，在acm长的木条上钻 了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（ ）A. B. C. D.三.能力训练4.（2004 黑龙江）如果代数式 的值为7，那么代数 式 的值等于（ ）A. 2 B. 3 C.-2 D.4（二）填空题5.（2005四川）计算： .6.（2004海南）某商场4月份的营业额是x万元，5月份的营业额 比4月份多10万元，如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那 么6月份的营业额是 万元，这个代数式的实际意义是 .7.观察： 则 .三.能力训练（三）解答题8.先化简，再求值：其中 .9. 已知： ，且 ，求代数式 的值.三.能力训练（三）解答题10. （2005广东）如图4，某长方形广场的四角都有一块半径相 同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r米，长方形长 为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示空地的面积；(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积.（计算结果保留 ）
