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1、指数与指数幂的运算 问题1、 (GDP问题)据国务院发展研究中心2000年发 表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年 ，我国GDP年平均增长率可望达到7.3% ，那么， 20012020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？想一想，1年后，我国的GDP可望为2000年的 倍；2年后，我国的GDP可望为2000年的 倍；3年后，我国的GDP可望为2000年的 倍；4年后，我国的GDP可望为2000年的 倍； x年后，我国的GDP可望为2000年的 倍 （xN+ ，x20）想一想，正整数指数幂1.073x的含义是什么，它具 有哪些运算性质.想一想，当生物死亡了5730，25730，35
2、730 ,6000年，10000 年后，它体内碳14的含量P分别 为,问题2、当生物死亡后,它体内原有的碳14会按确定的规律衰 减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰 期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t 之间的关系： 考古学家根据此式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14 含量P的值,反之亦然。 思考1:我们已经知道 是正整数指数幂， 它们的值分别为1/2，1/4，1/8， 那么， 的意义 是什么呢？实数整数有理数平方根：平方根，立方根是 怎么定义的？立方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫 做a的平方根。即:如果x2=a，则x为a的平方根如果
3、一个数的立方等于a，那么这个数叫 做a的立方根。即:如果x3=a，则x为a的立方根根式你认为如何来定义n次方根呢？根 式如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的 n次方根。即：一般地,如果xn=a（n1,且nN* ）,那么x叫做a的n次方根. 练习11）25的平方根是 2）27的三次方根是3）-32的五次方根是4）0的7次方根是5）16的四次方根是6）a6的三次方根是53-202a2通过练习,你能否得到一些一般性的结论?式子 叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.1）正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是 一个负数；0的奇次方根是0.2）正数的偶次方根两个，且互为相反数；负数没有
4、 偶次方根；0的偶次方根是0.根 式0的任何次方根都是0，记作 =0. 当n为奇数时，当n为偶数时，根据n次方根定义,有: ?-22033根式的运算性质:当n为奇数时: 当n为偶数时 : 当n为任意正整数时，( )n=a. 求下列根式的值练习2练习3下列说法中正确的是( ) (A)16的四次方根 是-2；(B)正数的n次方根有两个 ；(C) a的n次方根就是； (D) . D例1求下列各式的值(1) (2) (3) (4)(5) (6) （ 6b）-210-3a-b|x+y|根 式思考:我们容易得到那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时 ，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？如规定
5、正数的正分数指数幂的意义就是：(a0,m,nN*,且n1) (1)(a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义 .并规定：分数指数幂对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.例如即生物死亡6000年后，碳14的含量约为原来的48.4 %分数指数幂例2 求值：分数指数幂解：例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中 ）解：小 结一般地,如果xn=a（n1,且nN*）,那么x叫做a 的n次方根.式子 叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.一.根 式1）正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是 一个负数；0的奇次方根是0.2）正数的偶次方根两个，且互为相反数；负数没有 偶次方根；0的偶次方根是0.0的任何次方根都是0，记作 =0. 当n为奇数时，当n为偶数时，根 式(a0,m,nN*,且n1) (1)(a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义 .二.分数指数幂运算性质.三.分数指数幂分数指数幂计算下列各式（式中字母都是正数）练习计算下列各式：分数指数幂练习课堂练习课本P54 1、2、3自学“无理数指数幂”后，分组讨论 的含义 分数指数幂自学、思考、讨论
