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1、 f (x) = x2yxO1-11-1xO111yxf (x) = x3O -1-1轴对称图形中心对称图形点A关于y轴的对称点A的坐标是_.点A在函数 y = f (x) 的图象上吗？点A的坐标还可以表示为_.你发现了什么？(x0，f (x0)(x0，f (x0)yxOy=f (x)11A(x0，f (x0)f (x0)=f (x0)在A(-x0，f (-x0) 偶函数yxOy=f (x)11A(x0，f (x0)A(-x0，f (-x0)偶函数的图象特征以y 轴为对称轴的轴对称图形。偶函数的定义一般地，如果对于函数 y = f (x)的定义域A内的任意一个 x,都有 f (-x) = f
2、(x)，则这个函数叫做偶函数.偶函数例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴轴右侧侧的图图 象如下图图，画出在y轴轴左侧侧的图图象.解：oy相等1、取点 2、作对称点3、连线xyOyxy=f (x)O点A关于原点的对称点A的坐标_.点A在函数 y = f (x) 的图象上吗？点A的坐标还可以表示为_.你发现了什么？(x0， f (x0)(x0，f (x0)f (x0)= f (x0)在A(x0，f (x0)奇函数yxy=f (x)OA(x0，f (x0)奇函数一般地，如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任 意一个 x,都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数.
3、奇函数的定义奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.例2、已知函数y=f(x)是奇函数，它在原点右侧侧的 图图象如下图图，画出在原点左侧侧的图图象.解：xy0相等1、取点 2、作对称点3、连线函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性问题1：奇、偶函数的定义中 “任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性是函数的整体性质，而函数的单调性是函数的局部性质。问题2：x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.解：（2） 函数 f（x）= x5 的定义义域为为R，定义义域关于原
4、点对对称， f（-x）= (-x)5 = -x5 = -f（x），函数 f（x）= x5 是奇函数例5 判断下列函数的奇偶性解：（3）例5 判断下列函数的奇偶性解：（4） 例5 判断下列函数的奇偶性判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x) =f(x) 或f(-x) =-f(x) 是否恒成立.判断下列函数的奇偶性解：思考：是否存在函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数？如果存在 f(x) 是奇函数 f(-x)=-f(x) f(x) 是偶函数 f(-x)=f(x) -f(x)=f(x), 即 2f(x)=0 f(x)=0oyxoxyyxoxy1-1-22Ox
5、y判断下列函数的奇偶性OxyOxyOxy偶函数非奇非 偶函数非奇非 偶函数奇函数本课小结:1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。2.两个性质:函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。函数为奇函数 它的图象关于原点对称。本课小结:奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数3.按照奇偶性，函数可划分为四类本课小结:1.按照奇偶函数的性质，补充函数图象xy0xyoxO偶函数奇函数本课小结:2.判断函数奇偶性的步骤(1)求定义域，看是否关于原点对称；(2)判断f(-x) =f(x) 或f(-x) =-f(x)是否恒成立. P36 练习1、2
