《2013-2014学年高中数学人教A版必修五同步辅导与检测3.3.2简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年高中数学人教A版必修五同步辅导与检测3.3.2简单的线性规划问题（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 金品质高追求 我们让你更放心 ！数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 3.3.2 简单简单 的线线性规规划问题问题不等式金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 1了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念2掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值3训练数形结合、化归等数学思想，培养和发展数学应用意识金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5
2、( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 基础梳理1线性约束条件：_. 2线性目标函数：_. 3线性规划问题：_. 4可行解：_. 5可行域：_.答案：1由关于x，y的一次不等式形成的约束条件 2由关于两个变量x，y一次式形成的函数 3在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小 值问题 4满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解 5由所有可行解组成的集合叫可行域金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 6最优解：_.金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学
3、 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 有可行解组成的集合即不等式组所表示的平面区域(如上图阴影部分)是_易知，当x ，y1时，目标函数z2xy取最大值2，故 是这个规划问题的_答案：6使目标函数取得最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解练习1：线性规划问题 线性约束条件 线性目标函 数 可行解 可行域 最优解金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 答案：7原点 (1,2)练习2：原点 (1，2)金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 8直线y2x1的斜率为：_，在y轴上
4、的 截距为：_.9直线ykxb与ymxn平行的条件是：_.10两直线y2x1与yx的交点坐标是：_.答案：82 1 9.km，bn 10.(1,1)金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 自测自评1已知实数x，y满足 则目标函数zx2y的最小值是_解析：画出满足不等式组的可行域 如图，目标函数化为：y ，画直线y x及其平行线，当此直线经过点A时，z的值最大，z的值最小，A点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为：3269.答案： 9金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我
5、们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 求线性目标函数的最值已知实数x，y满足不等式组：(1)求wx2y的最大值；(2)求zxy的最小值分析：由于所给的约束条件及目标函数均为关于x，y 的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法 求解金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 解析：作出不等式组表示的平面区域(即可
6、行域)如右图所示(1)将wx2y变形为y x ，得到斜率为 ，在y轴上截距为 的一族随w变化的平行直线，作过原点的直线y x，由图可知，当平移此直线过点(0,2)时，直线在y轴上的截距 最大，最大值为2，wx2y的最大值为4.也可把(0,2)代入求得wmax0224.金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) (2)将zxy变形为yxz，得到斜率为1，在y轴上截距为z的一族随z变化的平行直线，作过原点的直线yx，由图可知，当平移此直线过点(0,2)时，直线在y轴上的截距z最大，最大值为2，z最小，最小值为2，zxy的最小值为2.也可把(0,2)
7、代入求得zmin022.金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练1设z2xy，式中变量x，y满足条件求z的最大值和最小值解析：作出不等式组表示的平 面区域，即可行域，如图所示把z2xy变形为y2xz， 得到斜率为2，在y轴上的截距为z ，随z变化的一族平行直线由图可以看出，当直线z2xy 经过可行域上的点A时，截距z最大， 经过点B时，截距z最小金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 求
8、非线线性目标标函数的最值值解析：作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示，设M(x，y)，N(3,0)，则z kMN，其中点M在ABC所包含的区域内，易求得kNA 1，kNB ，z1或z .金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 解析：利用数形结合思想，把所求问题转化为动点P(x，y)与定点A(1,1)连线的斜率问题，画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W 表示阴影部分的点与定点A(1,1)的连线的斜率，由图可见点(
9、1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故 W1.金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 线线性规规划的应应用题题 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件收入 分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在A，B两种设备 上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1 时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A， B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.如何安排 生产可使收入最大？解析：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是 ，目标函数是f3x2y，要求出适当的x，y，使f3x2y
10、取得最大值如下图作出可行域金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 设3x2ya，a是参数，将它变形为y ，这是斜率为 ，随a变化的一族直线当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值由 ，因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200,100件时，可得最大收入800千元金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练3某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分 别为3千元、2千元甲、乙产品都需要在A，B两种设备上 加工，在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2 工时，加工一
11、件乙所需工时分别为2工时、1工时，A，B两 种设备每月有效使用台时数为a(400a500)求生产收入最 大值的范围解析： 设甲、乙两种产品的月产量分别为x，y件，则约束条件是 目标函数是z3x2y金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 由约束条件画出可行域，如上图所示将z3x2y变形为y ， 这是斜率为 、随z变化的一簇直线. 是直线在y轴上的截距，当 最大时z最大，当直线与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放
12、心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 2变量x、y满足下列条件：则使得z3x2y的值最小的(x，y)是( )A(4,5) B(3,6)C(9,2) D(6,4)金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 分析：本题考查直线线性规化的基础知识，作出直 线包纳范围，画出可行域，求解解析：画出如图可行域，将z3x2y平移到点 M(3,6)有最小值故选B. 答案：B金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修5 5 ( (配配人教人教A A版版) 解简单线性规划问题的基本步骤：1画图：画出线性约束条件所表示的平面区域即可行域2定线：令z0，得一过原点的直线3平移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线4求最优解：通过解方程组求出最优解5求最值：求出线性目标函数的最大或最小值金品质高追求
