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1、22 等差数列22.1 等差数列的概念及通项公式学习习目标标1.理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用课堂互动讲练知能优化训练2. 2.1等 差 数 列 的 概 念 及 通 项 公 式课前自主学案课前自主学案温故夯基1数列an的前4项为0,2,4,6，则其一个通项公式为_2数列an的通项公式是指：_与_之间的函数关系，而递推公式体现的是_与_之间的等量关系an2(n1)项an项数n项项1等差数列的定义如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的公差，通常用字母_表示知新盖能二同一常数常数d1等差数列
2、都是递增数列吗？提示：不一定，只有d0，才是递增数列 思考感悟2等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列an的首项为a1，公差为d，填表：递递推公式通项项公式_ d(n2)an _anan1a1(n1)d3.等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做a 与b的等差中项这三个数满足关系式ab _2A.2任何两个实数都有等差中项吗？提示：都有等差中项思考感悟课堂互动讲练考点突破等差数列的通项公式等差数列an的通项公式ana1(n1)d中共含有四个变数，即a1，d，n，an.如果知道了其中任意三个数，就可以求出第四个数，这种可行性与求出未知数的过程可以称为“知三求一”有时是用两种方式(
3、或条件)给出了两个同类变数的值，也可以求出这个等差数列其它未知数的值已知an是等差数列，根据下列条件求它的通项公式：a52，a96.【思路点拨】 由条件列方程求得其首项与公差，即可由公式写出通项公式例例1 1【名师点评】 根据等差数列的通项公式ana1(n1)d，由已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差，从而写出数列的通项公式互动探究 在本例中，若条件改为“已知a511，an1，d2”，如何求n?等差中项在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列例例2 2【思路点拨】 可利用等差中项先求得b，再依次使用等差中项求得a，c.等差数列的判定与证明根据等差数列的定义可知
4、，一个数列是否为等差数列，要看任意相邻两项的差是否为同一常数，要判断一个数列为等差数列，需证明an1and(d为常数)对nN*恒成立，若要判断一个数列不是等差数列，只需举出一个反例即可例例3 3【思路点拨】 将递推公式变形，然后按等差数列的定义判定【名师点评】 判断一个数列是否为等差数列的 方法有以下几种： (1)定义法：an1and(d为常数，nN)an 为等差数列 (2)等差中项法：2an1anan2an是等差数 列(3)通项法：anknb(k、b为常数)an是等差数列警示：an1and(d为常数，nN)对任意nN都要恒成立，不能几项成立便说an为等差数列变式训练 已知等差数列an的首项为
5、a1，公差为d ，数列bn中，bn3an4，试判断bn是否为等差 数列？ 解：法一：由题意可知，ana1(n1)d(a1、d为 常数)，则bn3an43a1(n1)d4 3a13(n1)d4 3dn3a13d4. 由于bn是关于n的一次函数(或常值函数，d0时)， 故bn是等差数列 法二：根据题意知bn13an14， bn1bn3an14(3an4)3(an1an) 3d(常数)由等差数列的定义知，数列bn是等 差数列1等差数列定义的理解(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；
6、其二是强调这两项必须相邻(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列方法感悟2等差数列与一次函数的关系等差数列一次函数解析 式anknb(nN*)f(x)kx b(k0)不同 点定义义域为为N*，图图象是一 系列均匀分布的孤立的 点(在同一直线线上)定义义域为为R，图图 象为为一条直线线相同 点其通项项公式与函数的解析式都是关于自变变 量的一次式(公差d不为为0时时)3.等差数列的通项公式可以解决以下三类问题(1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，可求出第四个量；(2)已知数列an的通项公式，可以求出等差数列an中的任一项，也可以判断某一个数是否是该数列中的项；(3)若已知an的通项公式是关于n的一次函数或常函数，则可判断an是等差数列
