《2011届高考数学二轮复习课件4.5两角和与差的正弦、余弦和正切》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考数学二轮复习课件4.5两角和与差的正弦、余弦和正切（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切要点梳理1.cos（-）=cos cos +sin sin (C-)cos(+)= (C+)sin(-)=sin cos -cos sin (S-)sin(+)= (S+)cos cos -sin sin sin cos +cos sin 基础知识 自主学习前面4个公式对任意的，都成立，而后面两个公式成立的条件是(T+需满足), (T-需满足) kZ时成立，否则是不成立的.当tan 、tan 或tan（）的值不存在时，不能使用公式T,处理有关问题，应改用诱导公式或其它方法来解.2.要辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：=(+)-,=(-)+，
2、2=（+）+（-），2=（+）-（-）等等.3.二倍角公式sin 2= ;cos 2= = =;tan 2= .2sin cos cos2-sin22cos2-11-2sin24.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如T可变形为：tan tan = ,tan tan =5.函数f（）=acos +bsin (a,b为常数)，可以化为f（）= 或f（）= ，其中可由a，b的值唯一确定.tan()(1tan tan )=.基础础自测测1.cos 43cos 77+sin 43cos 167的值为（ ）A. B. C. D.解析 原式=cos 43co
3、s(90-13)+sin 43cos(180-13)=cos 43sin 13-sin 43cos 13=sin(13-43)=-sin 30=B2.( )解析 由已知可得C3.（2009陕西理，5）若3sin +cos =0,则 的值为（ ）A. B. C. D.-2解析 3sin +cos =0,则A4.已知tan(+)=3，tan(-)=5，则tan 2等于（ ）A. B. C. D.解析 tan 2=tan(+)+(-)D5.（2009上海理，6）函数y=2cos2x+sin 2x的最小值是 .解析 y=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2xy最小值=1- .题型一
4、 三角函数式的化简、求值(1)从把角变为 入手,合理使用公式.(2)应用公式把非10角转化为10的角,切化弦.题型分类 深度剖析解 （1）原式（1）三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.（2）对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值.知能迁移1解题型二 三角函数的给值求值角的变换：所求角分拆成已知角的和、差、倍角等，综合上述公式及平方关系.解角的变换：转化为同角、特殊角、已知角或它们的和、差、两倍、一半等；如=(+)-=(-)+,2=(+)+(-
5、)等；函数变换：弦切互化，化异名为同名.综合运用和、差、倍角与平方关系时注意角的范围对函数值的影响.当出现互余、互补关系，利用诱导公式转化. 知能迁移2 已知( )解析答案 A题型三 三角函数的给值求角已知tan(-)= ,tan = ,且,(0,),求2-的值.对角2-拆分为+(-);拆分为(-)+,先求tan ,再求tan(2-).解2-=+(-)(-,0).tan(2-)=tan+(-)(1)通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,遵照以下原则:已知正切函数值,选正切函数;已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是（0，），选余弦较好；若角的
6、范围为 ，选正弦较好.（2）解这类问题的一般步骤为：求角的某一个三角函数值；确定角的范围；根据角的范围写出所求的角. 知能迁移3 已知(1)求sin 的值；(2)求的值.解题型四 三角函数的综合应用（12分）已知、为锐角，向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),c(1)若ab= ,ac= ,求角2-的值;(2)若a=b+c，求tan 的值.（1）由 及a,b,c的坐标，可求出关于、的三角函数值，进而求出角.（2）由a=b+c可求出关于、的三角恒等式，利用方程的思想解决问题.解 （1）ab=（cos ，sin ）（cos ，sin ）=cos cos +sin sin 2分4
7、分6分8分10分（1）已知三角函数值求角，一定要注意角的范围.（2）求有关角的三角函数问题，有时构造等式，用方程的思想解决更简单、实用.12分知能迁移4（2009广东理，16）已知向量a=(sin ,-2)与b=(1,cos )互相垂直,其中(1)求sin 和cos 的值;解方法与技巧1.巧用公式变形：和差角公式变形：tan xtan y=tan(xy)(1tan xtan y);倍角公式变形:降幂公式配方变形：思想方法 感悟提高2.利用辅助角公式求最值、单调区间、周期.y=asin +bcos = (+)(其中tan = )有:3.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变
8、角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求（或所证明）问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.4.已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或2倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简化！5.熟悉三角公式的整体结构，灵活变换.本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构,更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的
9、公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形.失误误与防范1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通.2.在(0,)范围内，sin(+)= 所对应的角+不是唯一的.3.在三角求值时，往往要估计角的范围后求值.一、选择题1.sin 45cos 15+cos 225sin 15的值为 （ ）A. B. C. D.解析 原式=sin 45cos 15-cos 45sin 15C定时检测2.（ ）解析B3. （ ）解析A4.已知向量( )解析B5. （ ）解析A6.在ABC中,角C=120,tan
10、A+tan B= ，则tan Atan B的值为 ( )A. B. C. D.解析 tan(A+B)=-tan C=-tan 120= ,B二、填空题7.解析 8. .解析29. 已知 .解析三、解答题10.化简： 解11.已知函数(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)-m=2在 上有解,求实数m的取值范围.解12.已知向量a=(3sin ,cos ),b=(2sin ,5sin -4cos ),(1)求tan 的值；解 （1）ab，ab=0.而a=(3sin ,cos ),b=(2sin ,5sin -4cos ),故ab=6sin2+5sin cos -4cos2=0.由于cos 0,6tan2+5tan -4=0.且ab. 返回
