《2012高一数学1.2.1函数的概念1课件新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高一数学1.2.1函数的概念1课件新人教A版必修1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念学习目标学习目标1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数2了解构成函数的要素课堂互动讲练知能优化训练1.2.1课前自主学案1初中学习习的函数的定义义 一般地，在某个变变化过过程中，有两个变变量x、y， 如果给给定一个x值值，相应应的就确定了一个y值值，那 么我们们称_是_的函数，其中x是自变变量，y 是因变变量 2初中学习习的正比例函数表达式为为ykx(k0) ，反比例函数表达式为为y (k0)yx课前自主学案温故夯基温故夯基1函数的概念 (1)设设A，B是非空的_，如果按照某种确定的 对应
2、对应 关系f，使对对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有_的数f(x)和它对应对应 ，那么就 称f：AB为为从集合A到集合B的一个函数，记记作 _. (2)在函数yf(x)中，x叫做_，x的取值值范 围围A叫做函数的_，与x值值相对应对应 的y值值叫做 _，函数值值的集合f(x)|xA叫做函数的 _，显显然值值域是集合B的子集知新益能知新益能数集唯一确定yf(x)，xA 自变变量 定义义域 函数值值 值值域2函数的构成要素及函数相等 (1)_、_和_是一个函 数的构成要素 (2)由于值值域是由_和_决定的 ，所以，如果两个函数的_相同，并 且_完全一致，就称这这两个函数相等 3区间间的分
3、类类 (1)满满足不等式axb的实实数x的集合叫做闭闭 区间间，表示为为_；定义义域对应对应 关系值值域定义义域对应对应 关系 定义义域 对应对应 关系a，b(2)满满足不等式axb的实实数x的集合叫做_，表示为为_；(3)满满足不等式axb或axb的实实数x的集合叫做半开半闭闭区间间，分别别表示为为_其中实实数a、b表示区间间的两端点开区间间(a，b)a，b)，(a，b1A三角形，Bx|x0，对应对应 法则则f：对对 A中元素求面积积与B中元素对应对应 这这个对应对应 是A 到B的函数吗吗？ 提示：不是函数，集合A不是数集 2数集都能用区间间表示吗吗？ 提示：不能区间间是数集的又一种表示方法
4、，但 并不是所有数集都能用区间间表示，如1,2,3,4， 就不能用区间间表示问题探究问题探究课堂互动讲练考点突破考点突破判断对应关系是否为函数f(x)是一个整体，表示一个函数，f是对自变量x进 行操作的程序或方法，是连接x与y的纽带，按照 这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得 到值域y|yf(x)且xA中唯一的y值与之对应例例1 1 下列对应对应 是否是从A到B的函数？AR，Bx|x0，f：AB，求绝对值绝对值 ；AZ，BN，f：AB，求平方；AZ，BZ，f：AB，求算术术平方根；AN，BR，f：AB，求平方根；Ax|2x2，xR，Bx|3x3，xR，f：AB，求立方【思路点拨拨】
5、函数是一种特殊的对应对应 ，要检检验给验给 定两个变变量之间间是否具有函数关系，只要检验检验 ：(1)定义义域和对应对应 关系是否给给出；(2)根据给给出的对应对应 关系，自变变量x在其定义义域中的每一个值值，是否都有唯一确定的函数值值y与之对应对应 【解】 只有是从A到B的函数， 都不是 对于，A中的元素0在B中无元素和它对应，故 不是函数 对于，A中的负数没有算术平方根，故B中无元 素和它们对应 对于，A中的每一个元素(除0外)都有2个平方根 ，所以B中有2个元素和它对应，故不是函数对于，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素和它对应【名师点拨】 函数的定义中“任一
6、x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”相等函数的判定由两个函数相等的定义可知：(1)定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应关系不同，两个函数也是不同的；(3)只有定义域，对应关系都相同，才是相等函数例例2 2【思路点拨拨】 分别别判断每对对函数的定义义域 及对应对应 法则则是否相同【名师师点拨拨】 从函数的表达式中分析出对对 应应法则则和定义义域，从而判断互动动探究1 对对于本例中的(2)，g(x)改为为g(x) x22x1.解：都是相等函数(2)定义域都为R，解析式相同，故是相等函数(3)两函数自变量所用字母虽然不同，但其定义
7、域和对应关系一致，故是相等函数(4)g(x)就是f(x)的化简形式，是相等函数求函数的定义域就是构造关于自变量x的不等式，使f(x)的每一个组成部分都有意义求函数的定义域例例3 3【名师师点拨拨】 求函数的定义义域往往需要将问问 题转题转 化成解不等式或不等式组组的问题问题 ，最后再 将它们们正确合并，定义义域的表达形式可以是集 合形式，也可以用区间间表示方法技巧 1判断两个函数f(x)和g(x)是否是相等函数的步骤 是：(1)先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不 同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下 一步；(2)化简函数的解析式，如果化简后的函数解 析式相同，那么它们相等
8、，否则它们不相等 (如例2) 2函数定义域的求法(如例3) (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R ；方法感悟方法感悟(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分 母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的 实数的集合； (5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求 外，还要符合实际情况失误防范（1）点（3,14）在f(x)的图像上吗？（2）当x=4时，求f(x)的值。（3）当f(x)=2时，求x的值。例4.求函数值 已知函数作业：
