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1、3.4函数的基本性质之金汇高中 方利辉讨论函数 在下列各区间的最值:f(-2)=5f(1)=- 4f(2)=- 3f(4)= 5f(0)=- 3无f(1)=- 4无区间xy0-131-35-4-242X=1对 称 轴 (1) 对称轴不在给定区间内：最值在两端点处取得(2) 对称轴在给定区间内 ： 最值除端点外，在顶点处亦可取得结论：例1 ：对称轴为直线 X=a 自变量x的取值范围为解 函数例2 ：已知函数 a是常数，求函数的最小值对称轴为直线 X=a 自变量x的取值范围为解 函数xy0例2 ：已知函数 a是常数，求函数的最小值24对称轴为直线 X=a 自变量x的取值范围为解 函数xy0例2 ：
2、已知函数 a是常数，求函数的最小值24x=axy02 4对称轴为直线 X=a 自变量x的取值范围为解 函数xy0例2 ：已知函数 a是常数，求函数的最小值24x=axy0对称轴为直线 X=a 自变量x的取值范围为解 函数xy0例2 ：已知函数 a是常数，求函数的最小值24x=axy0对称轴为直线 X=a 自变量x的取值范围为解 函数xy0例2 ：已知函数 a是常数，求函数的最小值24x=ax=ax=axy02 4xy0xy0评注：例2属于“轴变 区间定”的问题，当 对称轴沿x轴移动过程 中,函数最值有几种变 化,即对称轴在定区间 的左、右两侧及对称 轴在定区间上几种情 况,要注意开口方向及 端
3、点情况进行“分类 讨论”xy024x=ax=ax=axy02 4xy0xy0例3 ：已知函数 a是常数，求函数的最小值自变量x的取值范围为解 函数1.2.3.xy0-11x=axy0-11x=axy0-11x=a对称轴为直线 X=a练习1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值；（3）若x ，求函数f(x)的最值；（4）若x ，求函数f(x)的最值； （5）若 xt，t+2时，求函数f(x)的最值.10xy2 34 1 （5）若 xt，t+2时，求函数f(x)的最值.tt +2练习解答、已知函数f(x)= x2
4、2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值；（3）若x ，求函数f(x)的最值；（4）若x ，求函数f(x)的最值； 10xy2 34 1 tt +2练习解答、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值；（3）若x ，求函数f(x)的最值；（4）若x ，求函数f(x)的最值； （5）若xt，t+2时，求函数f(x)的最值. 10xy2 34 1 tt +2练习解答、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求
5、函数f(x)的最值；（3）若x ，求函数f(x)的最值；（4）若x ，求函数f(x)的最值； （5）若xt，t+2时，求函数f(x)的最值. 10xy2 34 1 tt +2练习解答、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值；（3）若x ，求函数f(x)的最值；（4）若x ，求函数f(x)的最值； （5）若xt，t+2时，求函数f(x)的最值. 10xy2 34 1 tt +2练习解答、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值；（3）若
6、x ，求函数f(x)的最值；（4）若x ，求函数f(x)的最值； （5）若xt，t+2时，求函数f(x)的最值. 评注：练习属于“轴 定区间变”的问题， 当动区间沿x轴移动 的过程中，函数最值 有几种变化，即动区 间在定轴的左、右两 侧及包含定轴时最值 求法是不同的；要注 意开口方向及端点情 况进行“分类讨论” 。10xy2 34 1 tt +2练2、求在-1，1上的最大（小）值。练3、求函数上的最大值。思考题：已知函数 t为常数，求：函数的最小值。解0X=111思考题：已知函数 t为常数，求：函数的最小值。解tt+1 0X=111上单调递减在时，函数即：当 1,0, 11 +11 ,tt+1思考题：已知函数 t为常数，求：函数的最小值。解tt+1 0X=111 tt+1t123自变量x的取值范围为解 二次函数 最大值为0-432-2X=221.2.已知二次函数 上有最大值 ，求常数 的值。，在区间K=
