《历年成人高考高起点数学试题及答案汇总(19992011年)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年成人高考高起点数学试题及答案汇总(19992011年)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元过关检测(四)第4章 曲线运动 万有引力与航天(本卷共分,两卷,满分100分,答题时间90分钟)1.(2011沈阳模拟)如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点),A,B,C为曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,说法正确的是 ( )第卷(选择题,共48分)一、选择题(本题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.)C.为BD的方向 D.为BE的方向【解析】 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向,因此,铅球在B点的速度方向为BD方向,故
2、选C.A.为AB的方向 B.为BC的方向2.如图2所示,由v1,v2,v3为边长组成的四个三角形,且v1h2,对于探月卫星有: =ma,即a=,所以向心加速度a2a1,由 =m ,得v= ,所以线速度v2v1,故选D.8.如图7所示, 河水的流速为4 m/s,一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30角的直线航行到北岸下游某处,则船的开行速度(相对于水的速度)最小为 ( )A.2 m/s B.3 m/sC.4 m/s D.5 m/s【解析】 由题意知v合与v水之间的夹角为30,如图所示,根据几何关系可知v船v水sin 30,即v船2 m/s,所以船的开行速度最小为2 m/s.故选A.9.(2011天
3、津市五校联考)如图8所示,从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块,滑出槽口速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圆弧轨道的半径为R1,半球的半径为R2,则R1和R2应满足的关系是 ( )A.R1R2 B.R1 C.R1R2 D.R1 【解析】 设滑块过半球顶点时的速度为v1,由动能定理得mgR1= m ,所以v1= ,设滑块不沿球面的下滑的临界速度为v2,则mg=,即v2= ,根据题意知v1v2,解得R1 ,故选D.10.(2011北京市朝阳区统考)如图9所示,在一次演习中,飞机以水平速度v1释放了一颗炸弹欲轰炸地面目标P.反应
4、灵敏的地面拦截系统几乎同时测出了它与飞机的水平距离s和飞机距地面的高度H,并立即以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.不计空气阻力的作用,若拦截成功,v1,v2的关系应满足 ( )【解析】 由题意知:从发射到拦截成功,水平方向应满足s=v1t,同时竖直方向应满足:H= gt2+v2t- gt2=v2t,所以 = ,即v1= v2,故选D.11.(2011河北省保定二模)如图10所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道,则 ( )A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/sB.卫星在同步轨道上的运行速度大于7.9 km/sC.在轨道上
5、,卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道引力范围,故其发射速度小于11.2 km/s,A错;卫星在同步轨道上的运行速度小于7.9 km/s,B错;在椭圆轨道上,近地点的速度最大,远地点的速度最小,故C正确;卫星从Q点进入轨道相对于轨道可看成离心运动,则可知卫星在轨道上Q点速度大于轨道上Q点速度,故D正确.故选CD.【解析】 11.2 m/s是第二宇宙速度,是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度,而同步卫星并不能脱离地球12.(2011广东省徐闻中学六模)如图11所示,小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落回水平
6、面.不计一切阻力,下列说法不正确的是 ( )A.小球落地点离O点的水平距离为2RB.小球落地点时的动能为 C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零D.若将半圆弧轨道上部的 圆弧截去,其他条件不变,则小球能达到的最大高度比P点高0.5R【解析】 由于小球恰能通过最高点,因此小球在P点时,由重力提供向心力,C错;设小球在最高点P的速度为v,则mg=m ,v= ,小球从P点射出后,只在重力作用下做平抛运动,则竖直位移:2R= gt2,水平距离:s=vt,s=2R,A正确;由于小球运动过程中机械守恒,设小球在水平面重力势能为零,2mgR+ mv2=Ek,Ek= mgR,故B正确;同理可知D正确.故
7、选C.第卷(非选择题,共52分)二、计算题(本大题共4小题,其中13题10分,15题12分,14,16题各15分,共52分.解答时请写出必要的文字说明、公式和重要的演算步骤,只写出答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须写出数值和单位.)13.(2011重庆模拟)如图12所示,在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖,在离开抛出点水平距离l,2l处有A,B两个小气球以速度v2匀速上升,先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大,刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹).试求:(2)A,B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中,高度差多大?解:(1)从飞镖抛出到刺破气球A,经过了时间tA= ,竖直方向速度vy=g
8、tA= ,则飞镖速度vA= .(2)A,B两气球被刺破位置的高度差h1= g(2tA)2- g =3 g = ,B球比A球多运动时间 ,B比A多上升h2= ,A,B未被刺破前高度差H=h1+h2= + .(1)飞镖刺破A气球时飞镖的速度大小.14.(2011江苏省扬州中学模拟)如图13所示,V形细杆AOB能绕其对称轴OO转动,OO沿竖直方向,V形杆的两臂与转轴间的夹角均为=45.两质量均为m=0.1 kg的小环,分别套在V形杆的两臂上,并用长为1.2 m,能承受最大拉力Fmax=4.5 N的轻质细线连接,环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍.当杆以角速度转动时,细线始终处于水平状态,
9、取g=10 m/s2.(1)求杆转动角速度的最小值.(2)将杆的角速度从(1)问中求得的最小值开始缓慢增大,直到细线断裂,写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式.解:(1)因为角速度最小时,Ffmax沿杆向上,则FNsin 45+Ffmaxcos 45=mg,FNcos 45-Ffmaxsin 45=m r,且Ffmax=0.2FN,r= ,所以1= rad/s.(2)当Ffmax沿杆向下时,有FNsin 45=Ffmaxcos 45+mg,FNcos 45+Ffmaxsin 45=m r,所以2=5 rad/s.当细线拉力刚达到最大时,有FNsin 45=Ffmaxcos 45+mg,
10、FNcos 45+Ffmaxsin 45+Fmax=m r,所以3=10 rad/s,所以F拉= 15.宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R.若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球做圆周运动.若万有引力常量为G,求:(1)该卫星的周期;(2)月球的质量.解:设月球表面附近的重力加速度为g月.(1)h= g月t2,L=v0t,mg月=m R,由解得T= . (2)由解得g月= ,代入G =mg月,解得M= .16.(2011银川一中模拟)如图14所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置.两个质量均为m的小球a,b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时,对管壁上部的压力为3mg,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg,求a,b两球落地点间的距离.解:两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A,B两球落地点间的距离等于它们的平抛运动的水平位移之差.对a球:3mg+mg=m ,va=;对b球:mg-0.75mg=m ,vb= ,由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为:sa=vat=va =4R,sb=vbt=vb =R,sa-sb=3R.
