工程测试及其应用

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1、 在生产实践和科学实验中，需要观测 大量的现象及其参量变化，这些变化量 可以通过测量装置变成容易测量、记录 和分析的电信号。第一章 信号及其描述一个信号包含反映被测系统的状态或特 性的有些有用的信息，它是人们认识客观事 物内在规律、研究事物之间相互关系、预测 未来发展的依据。第一节 信号的分类与描述 一、信号的分类0At信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。 信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形。用被测物理量特征的强度作为纵坐 标，用时间做横坐标，记录被测物理量特征随时 间的变化情况。1) 从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；2) 从信号的幅值和能量上分-能量信号与

2、功率信号；从不同角度观察信号，可分为：4) 从连续性分-连续时间信号与离散时间信号；5) 从可实现性分-物理可实现信号与物理不可实现信号。3) 从分析域上分-时域与频域；1 确定性信号与非确定性信号（随机信号）若信号可表示为一个确定的时间函数，可确定其任意时刻的量值，这种信号称为确定性信 号。a）周期信号 按照一定时间间隔周而复始出现， 无始无终的信号。可表达为：简单周期信号复杂周期信号b) 非周期信号：确定性信号中不具有周期性的信号 。包括两种信号：准周期信号和瞬变非周期信号。 准周期信号:由多个周期信号合成，但各组成分量的频率没有 公倍数。如：瞬变非周期信号: 持续时间有限的信号，如c)非

3、确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位 变化不可预知，但具有某些统计特征，所描述物理现 象是一种随机过程。 噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)2 连续信号和离散信号a)连续信号: 信号数学表示式中的独立变量取值是连续的。其 幅值可以是连续的，也可以是离散的。b)离散信号:信号数学表示式中的独立变量取值是离散的采样信号模拟信号: 独立变量和幅值均取连续值的信号。 数字信号: 若离散信号的幅值也是离散的。在非电量测量中，常将被测量转化为电压或电 流.电压信号x(t)加到电阻R上，其瞬时功率 P(t)=x2(t)/R,瞬时功率对时间的积分是信号在该积分 时间内的能量。若不考虑信号的实

4、际量纲，当R=1, 把信号x(t)的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。3 能量信号和功率信号a) 能量信号在所分析的区间（-，），能量为有限值的 信号称为能量（有限）信号，即满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限 值但在有限区间（t1,t2）的平均功率是有限的 。 二、 信号的时域描述和频域描述以时间为独立变量的信号，称为信号的时域描述。信号的时域描述能反映信号随时间变化的关系，而不能揭示信号的频率组成关系。信号的频域描述，即以频率为独立变量。通过频谱分析，可以得到信号的频率结构和各频率成分的幅值和相位关系，例如：下图为

5、周期性方波的一种时域描述，下式 为其时域的另一种形式将该周期方波信号应用傅里叶级数展开，可得：上式表明：该周期方波是由一系列幅值和频率不 等、相角为零的正弦信号叠加而成的。A-A0-T0 -T0/2tX(t)在信号分析中，将组成信号的各频率成分 找出来，按序排列，得到信号的“频谱”。以频 率为横坐标，分别以幅值或相位为纵坐标，便 得到信号的幅值谱和相位谱。由图中可以看出该周期方波的时域图形 、幅频谱和相频谱三者之间的关系。表1-1给出两个同周期方波及其幅频谱、相频谱 。在时域中，两个方波彼此相对平移了T0/4外，其余完全一样。两者 的幅频谱虽然一样，但相频谱却不同。平移使各频率分量产生了 n/

6、2相角。总之，每个信号有其特有的幅频谱和相频谱。信号时域描述可以直观地反映出信号瞬时值随时间变化的情况；频域描述则反 映信号的频率组成及其幅值、相位，为了 解决不同的问题，往往需要采用信号的不 同方面的特征，因而可采用不同的描述方 式。Dirichlet条件（在一个周期内满足）n函数或者为连续，或者具有有限个 第一类间断点；n函数的极值点有限；n函数是绝对可积的；工程测试技术中的周期信号， 大都满足该条件。第二节 周期信号与离散频谱傅里叶级数的三角函数展开式如下式中，常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值一. 傅里叶级数的三角函数展开式(1-7)（1-8）将上式中同频项合并，可以改写为：（19）

7、式中An-第n次谐波的幅值； -第n次谐波的初相角。从（19）式可见，周期信号是由一个或几个、乃至无穷 多个不同频率的谐波叠加而成。以圆频率为横坐标，幅值 An或 为纵坐标作图，则分别得其幅频谱图和相频谱图。由于n是整数序列，各频率成分都是 的整数倍，相邻频 率的间隔 ，因而谱线是离散的。通常称 为基频，并把成分 称为n次谐波。例1-1 求图1-6所示周期性三角波的傅里叶级数解：三角波一个周期的波形表示为：常值分量：tT0/2-T0/20图1-6 周期性三角波A余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期性三角波的傅里叶级数展开式为w03w05w07w0AnA/2ww03w05w07w0w幅频谱图中包含了

8、 常值分量、基波和奇次谐波 的频率分量，谐波的幅值以1/n2的规律收敛。在 相频谱图中基波和各次谐波的初相位均为零。二. 傅里叶级数的复指数函数展开欧拉公式表示为：傅里叶级数的三角函数展开式（17）可以改写为 ：(1-13)(1-7)令(1-15)(1-14)上式为傅里叶级数的复指数函数形式。将常值分量、余弦分量的幅值和正弦分量的幅值代入(1-14)式，即得：(1-16)一般情况下cn是复数，可以写成：式中(1-17)cn与c-n共轭，即(1-18)把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数函数形式以后，可以分别以|cn|-和n-作幅频图谱和相频图谱。也可以cn的实部或虚部与频率的关系作幅频图

9、，分别称为实频谱图和虚频谱图。例1-2 画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图。一般周期性函数按傅里叶级数的复指数函数形式展开 后，其实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。比较傅里叶级数的两种展开形式周期信号的频谱具有三个特点：1. 离散性：只在n0(n=0, 1,2,)离散值上取值（实频谱）或只 在m0 (m=0,1,2,)离散点上取值（复频谱）；2. 谐波性：每条谱线只出现在基波频率的整数倍的频率上，基 波频率是诸分量频率的公约数，相邻谱线间隔为0；3. 收敛性：常见的周期信号幅值总的趋势是随谐波次数的增高 而减小，由于这种收敛性，实际测量中可以在一定误差 允许范围内忽略次数过高的谐波分量。

10、三.周期信号的强度表述周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率表述。l峰值xp是信号出现的最大瞬时值。l峰峰值xp-p是一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值的差。AtT P Pp-p用于确定测试系统的动态范围，一般希望信号的峰 峰值在测试系统的线性区域，使观测到的信号正 比于被测量的变化状态。l均值x均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为 直流分量（常值分量）。信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的功率大 小；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信 号平均能量的一种表达。 l平均功率Pav与有效值xrms表12 几种典型信号的强度峰值 均值 绝对均值有效值第三节 瞬变非周期信号与连

11、续频谱非周期信号：准周期信号和瞬变非周期信号。周期信号可展开成多项简谐信号之和。其频谱具 有离散性，且各简谐分量的频率都是基频的倍数。但 是几个简谐信号的叠加，不一定是周期信号。即具有 离散频谱的信号不一定是周期信号。若各简谐成分的 频率比不是一个有理数，各简谐成分在合成后不可能 经过某一时间间隔后重演，其合成信号就不是周期信 号。但是这种信号具有离散频谱，故称为准周期信号 。多个独立振源激励起某对象的振动往往是这类信号 。通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号，常 见的这类信号如图111，下面讨论这类非周期信号的 频谱。矩形脉冲信号指数衰减信号衰减振荡信号单一脉冲信号一.傅里叶变换周期为T0

12、的信号x(t)其频谱是离散的。当x(t)的周期趋于无穷大时，该信号成为非周期信号。周期信号频谱谱线的频率间隔=0=2/T0，当周期T0趋于无穷大时，频率间隔趋于无穷小，谱线无限靠近，变量无限取值以至于离散谱线周期的顶点最后演变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。可将非周期信号理解为由无限多个、频率无限接近的频率成分组成的。 w03w05w07w0AnA/2上式可写为（1-26）（1-27）傅里叶变换FT傅里叶逆变换IFT（1-25）将 代入式（1-25），式(1-26)和(1-27)变为：（1-28）（1-29）由式(1-26)和式(1-28)，得一般X(f )是实变量 f 的复函数

13、，可以写为：式中| X(f ) |为信号的连续幅值谱，(f )为信号的连续相位谱 。例1-3 求矩形窗函数w(t)的频谱函数w(t)如图(1-12)，其表达式为：tT/2-T/20w( t )1图112注：T称为窗宽TW( f )f0-1/T2/T1/T-2/T3/T-3/T-3/T0-1/T2/T1/T-2/T3/Tf图112 矩形窗频谱图其频谱为二.傅里叶变换的主要性质1.奇偶虚实性式中由上式可知，如果x(t)是实函数，则X(f)一般为具有 实部和虚部的函数。如果x(t)为实偶函数，则ImX(f)=0，X(f )将是实偶 函数，即X(f)=ReX(f)=X(-f )。如果x(t)为实奇函数

14、，则 ReX(f)=0,X(f)将是虚奇函数，即X(f)=-jImX(f )=-X(-f )。 如果x(t)是虚函数，则上述结论的虚实位置也相互交换 。2.对称性若x(t) X(f )，则 X(t ) x(-f )证明：以-t替换t，得：将t与f互换，即得X(t)的傅里叶变换为所以X(t) x(-f )应用这个性质，利用已知的傅里叶变换对得出相应的变换对 。x(t)X( f )X(t) x( f )AATAf0 Attoooo-T/2T/21/T-1/T1/f0-1/f0-f0 /2f0 /2ff图114 对称性举例3.时间尺度改变特性若x(t) X( f )， 则x(kt) X(f/k) /

15、k (k0)证明：当时间尺度压 缩(k1)时，频谱的频带加宽、幅值降低 ；当时间尺度扩展（ k1）时，其频谱变窄，幅值增高。4.时移和频移特性若x(t) X(f )，在时域中信号沿时间轴平移一常值t0时 ，在频域中信号沿频率轴平移一常值f0时，表明：将信号在时域中平移，其幅频谱不变，而相频谱 中相角改变量与频率成正比。5.卷积特性两个函数x1(t)和x2(t)的卷积定义为:若则6.积分和微分特性微分特性积分特性三.几种典型信号的频谱1.矩形窗函数的频谱tT/2-T/2 0w( t ) 1TW( f )f0-1/T2/T1/T-2/T3/T-3/T矩形窗频谱图从图中看出：f=01/T之间的谱峰，幅值最大，称为主 瓣，两侧其他各谱峰的峰值较低，称为旁瓣。主瓣宽度为 2/T，与时域窗宽度T成反比。可见时域窗宽度T愈大，截取 信号时长愈长，主瓣宽度愈小。2.函数及其频谱1).函数的定义在时间内激发一个矩形脉冲S(t)（或三角形脉冲、双边 指数脉冲、钟形脉冲等），其面积为1。当趋向于0时， S(t)的极限称为函数，或单位脉冲函数。t-/2/21/S(t)t 01(t)(t)的特点:从函数值极限角度看从面积（通常也称函数的强度）的角度看（2）函数的采样性质上式表明任何函数f(t)和(t