《2011《三维一体讲练测数学·文科(教师讲义手册)课件1-1集合的概念与运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011《三维一体讲练测数学·文科(教师讲义手册)课件1-1集合的概念与运算（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*1基础知识一、集合的基本概念1集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2集合的表示法：列举法、描述法、图示法二、元素与集合、集合与集合之间的关系1元素与集合的关系包括 属于 和 不属于 ，分别用符号 和 表示2集合与集合之间的关系有：包含、不包含关系，分别用符号 和表示*23若A含有n个元素，则A的子集有 2n 个，A的非空子集有 2n1 个，A的非空真子集有 2n2 个三、集合的运算*3交集ABx|xA且xB并集ABx|xA或xB补集UAx|xA且xU四、集合中的常用运算性质1AB,BA,则 AB；AB，BC，则 AC ；2A且A，则 A ；3AAA，A；4AAA，ABBA，A A ；5
2、AAU，AAU；6AB A AB.7U(AB) (UA)(UB) ；U(AB) (UA)(UB) ；8若AB，则AB A ，AB B .*4易错知识一、忽视集合中元素的互异性失误 1(2009衡水中学第一次教学质检)若集合A1,2， x,4，Bx2,1，AB1,4，则满足条件的实数x的值为 ( ) A4 B2或2 C2 D2 答案：C2若31，a，a2求实数a的范围你会吗？答案：a0，1,3， .*5二、混淆数集与点集易出错3已知My|yx1，N(x，y)|x2y21，则 集合MN中元素的个数是( )A0 B1C2 D多个答案：A4下列集合中恰有2个元素的集合是( )Ax2x0 By|y2y0
3、Cx|yx2x Dy|yx2x答案：B*6三、元素表达方式不同，误认为元素不同答案：MN6已知A0,1，Bx|xA则集合A与B的关系为( )AAB BABCA B DAB答案：A*7四、解集合之间的关系题时，不要忘了空集7如Ax|x28x150，Bx|ax10，若B A，求实数a的值某同学只求出了a ，还有一个值他没有求出来，你知道是几吗？_.答案：a0*8回归教材1给出以下四个命题：(x，y)|x1或y2 1,2y|yx2x|yx2(x，y)|yx2由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集若集合A与B的并集为全集，则A，B中至少有一个是全集其中正确的命题是_答案：*92已
4、知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)等于( )A1,2,3 B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析：UA1,3,6，UB1,2,6,7(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,2,3,6,7，故选D.答案：D*103(2009四川)设集合Sx|x|5，Tx|(x7)(x3)0，则ST( )Ax|7x5 Bx|3x5Cx|5x3 Dx|7x5解析：本题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及交集的意义由|x|5得5x5；由(x7)(x3)0得7x3.因此STx|5x3，选C.答案：C*114(2009广东，文1)已知全集UR，则正确
5、表示集合 M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是 ( )解析：N0，1，M1,0,1，N MU. 答案：B*125设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.解析：本题主要考查考生对集合的表示方法与意义的理解、交集、并集及补集的含义依题意得U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，U(AB)2,4,8答案：2,4,8*13【例1】 (2006江苏高考，7)若A、B、C为三个集合 ，ABBC，则一定有( ) AAC BCACAC DA 命题意图 考查集合的基本概念及运算 解析 方法一：利用文氏图故
6、选A.*14方法二：特值淘汰法令A1,2，B1,2,3，C1,2,3,4，满足ABBC，否定B，D，当ABC1,2时，否定C，故选A.方法三：A(AB)，(BC)C又ABBC，AC，故选A.答案 A*15集合Ax|x2n1，nZ，Bx|x4k1，kZ ，则A和B的关系为( ) AA B BA B CAB D以上结论都不对 答案：C 解析：法一：2n1(xZ)表示奇数，对n分类讨论 当n2k(kZ)时，2n14k1； 当n2k1(kZ)时，2n14k1. 则AB.选C.*16法二：取x0A，则x02n1(nZ) 当n2m(mZ) 时，x04m1B； 当n2m1(mZ)时，x04m1B. AB.
7、取x1B，则x14k1. 令n2k，则4k12n1A； 令n2k1，则4k12n1A.x1A. BA. 综上，有AB，选C. 法三：在数轴上，分别标出2n1和4k1所表示的点， 可以看出它们都对应数轴上的奇数，故AB，选C. 法四：按余数分类，被2除余1的整数是奇数2n 1(nZ)，被4除余1或3(即1)的整数也是全体奇数，选 C.*17(2009广东，理1)已知全集UR，集合Mx|2x 12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn) 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A3个 B2个C1个 D无穷多个答案：B解析：由题意可知，Mx|1x3，N1,3,5，于是，MNx|1
8、x31,3,5，1,3，它含 有2个元素.*18【例2】 已知Ax|x29，B ， Cx|x2|2，如图2所示(2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或x3总结评述 先将集合化为最简形式，然后充分利用交集、补集、并集的概念，结合数轴求解*20(2009全国)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)( )A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7答案：C解析：MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8，选C.*21(2009陕西)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN
9、为( )A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0答案：A解析：Mx|x2x0x|0x1，Nx|1|x|0x|1x1，则MNx|0x1，选A.*22【例3】 设集合A(x，y)|y |x2|，B(x，y)|y|x|b，AB.(1)b的取值范围是_； (2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，则b的值是 _ 解析 (1)如下图所示， AB为图中阴影部分，若AB ，则b1；*23(2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，x2y在(0，b)处取得最大值，2b9，b 答案 (1)b1 (2)*24(2007江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A (x，y)|xy1，且x0，y0，则平
10、面区域B(xy，x y)|(x，y)A的面积为( ) A2 B1C. D. 解析：设mxy，nxy，点(m，n)表示的区域B，如右上图所示，其面积为1. 答案：B*25【例4】 (2007湖南)设集合M1,2,3,4,5,6，S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Siai，bi，Sjaj，bj(ij，i、j1,2,3，k)都有min min (minx，y表示两个数x、y中的较小者)则k的最大值是( )A10 B11C12 D13命题思路 本题考查排列、组合部分基础知识*26*27答案 B(2009北京，5分)设A是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果k1A，且k1A，那
11、么称k是A的一个“孤立 元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有 集合中，不含“孤立元”的集合共有_个答案：6解析：若1A，1不是孤立元，2A，设另一个 元素为k，假设k3，此时A1,2，k，k1A，k1A， 不合题意，故k3.据此分析满足条件的集合为1,2,3， 2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8*281解答集合问题注意“四看”一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图*292正难则反原则对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题比如下面这个问题你能解决吗？*30已知Ax|x2xa0，Bx|x2x2a10，Cx|ax4a9，且A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围*31*32请同学们认真完成课后强化作业
