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1、1.3.1单调性与最大(小)值(三)1.3.1单调性与最大(小)值(三)实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）1.3.1单调性与最大(小)值(三)实例分析2: 某市年生产总值统计表生产总值 (亿元)年份30201033.6019.717.564.671.3.1单调性与最大(小)值(三)实例分析3 :非典病例的变化统计图1、2003年抗击非典时，北京市从4月21日至5月19 日期间每日新增病例的变化统计图。从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增 加和减弱的趋势。131.3.1单调性与最大(小)值(三)画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1.从左至右图象上升还是下降 _?2.在区间
2、_上，随着x的增大，f(x)的值 随着 _ f(x) = x(-, +) 增大上升1.3.1单调性与最大(小)值(三)1.在区间_上,f(x)的值随着x的增大而_2. 在区间_上,f(x)的值随着x的增大而 _ f(x) = x2(-, 0(0, +)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1.3.1单调性与最大(小)值(三)x01234 f(x)=x2014916画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1.3.1单调性与最大(小)值(三)一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于 定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1f(x2)，那么就说f
3、(x)在区 间D上是减函数 2减函数 1.3.1单调性与最大(小)值(三)2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性 质，是函数的局部性质；注意：1.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2 ；当x1f(x2) 分别是 增函数和减函数.1.3.1单调性与最大(小)值(三)例1.下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根 据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上, 它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有其中y=f(x)在区间-5, -2), 1, 3)上是减函数，在区间-2, 1), 3, 5 上是增函数.-5, -2), -2,1), 1, 3), 3, 5.二.典例精析1.3.1单调性与最大(小)值(三)例2.证明：函数 在 上是增函数.证明：在区间 上任取两个值值 且 ，且所以函数 在区间上 是增函数 . 思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？ 取值化简作差判号定论1.3.1单调性与最大(小)值(三)三、判断函数单调性的方法步骤 取值： 任取x1，x2D，且x10, V2- V1 0又k0,于是所以，函数 是减函数. 也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论定号
