《2.4.1平面向量的物理背景及其含义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4.1平面向量的物理背景及其含义（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一般地，实数一般地，实数 与向量与向量 的的积积是一个是一个向量向量， 这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作 ， 它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下： (1) |(1) | |=|=| | | | | | | (2) (2) 当当0 0时时, , 的方向与的方向与 方向相同；方向相同；当当00时时, , 的方向与的方向与 方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当=0=0或或 = = 时时, , = = . .复习提问 1.实数与向量的积向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 对于任意的向量 以及任意实数 恒有2. 2.运算律运算律 . .设设 ,
2、 , 为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数实数，则有：，则有：( )=() )=() ( (+) ) = = + + ( + + )=)= + + 已知两个非零向量a和b ，作OA= a ， OB= b ，则AOB=（0 180） 叫做向量a与b的夹角。OBA当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OAB B当90时，称a与b垂直，记为ab.OAab3、向量夹角我们学过功的概念，即一个物体在力F 的作用下产生位移s（如图）FS力F所做的功W可用下式计算W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量“ 数量积”的概念。新课已知两个非零向量 与 ，我们把
3、数量 | | | |cos叫做 与 的数量积（或内积） ，记作 =| | | | cosarararbrbrarar arbr brbrbr 注意： 向量的 数量积 是一个 数量。规定:零向量与任一向量的数量积为0叫做向量 在 方向上（或向量 在 方向上）的投影。OAB |b|cosabB1等于的长度与的乘积。向量的数量积是一个数量，那么它什 么时候为正，什么时候为负？ =| | | | cosararbrbr当 =90时 为零。arbr当90 180时 为负。arbr当0 90时 为正；arbr设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OABabB1解：ab = |a| |b|cos
4、= 54cos120=54（-1/2）= 10例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，求ab。例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2练习：1若a =0，则对任一向量b ，有a b=02若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0 3若a 0，a b =0，则b=0 4若a b=0，则a b中至少有一个为0 5若a0，a b= b c，则a=c 6若a b = a c ,则bc,当且仅当a=0 时成立 7对任意向量 a 有二、平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：其中，
5、是任意三个向量，注意 ：证明运算律(3)ONMbacA BC例 3：求证： （1）（2）证明：（1）数量积（2）引申：例4、的夹角为变式：求例5、 当k为何值时， 思考：用向量方法证明：直径所对的圆 周角为直角。ABCO如图所示，已知如图所示，已知 OO，ABAB为直径，为直径，C C 为为 OO上任意一点。求证上任意一点。求证ACB=90ACB=90 分析：要证ACB=90，只须证向 量 ，即 。解：解：设 则 ， 由此可得：即 ，ACB=90选“基底”小结已知两个非零向量 与 ，它们的 夹角为，我们把数量| | | |cos叫做与 的数量积（或内积），记作 =| | | | cosararararararbrbrbrbrbrbr（6）（7）作业：限时作业；试吧练习：三维板书课后记
