《秩与线性方程组的解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秩与线性方程组的解（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 线性方程组的解与秩 通过线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩判断 线性方程组的解的情况 几个结论 w 线性方程组有解的充分必要条件 w 线性方程组有唯一解的充分必要条件 w 线性方程组有无穷多解的充分必要条件 应用 w 两直线的位置关系 w 直线与平面的位置关系Date1线性方程组有解判别定理定理 3.2 设线性方程组(3.1)有解.proofproofDate2例子 3.1解: 线性方程组(3.2)的增广矩阵为范德蒙德矩阵,所以线性方程组(3.2)无解.Date3例子 3.2解法一: 方程的数目与未知量的数目相同.先算出系数矩阵的行列式：无穷多解Date4例子3.2(续)解法二: 用初等行
2、变换将增广矩阵化为行阶梯矩阵Date5例子3.2(续2)方程组有唯一解.方程组无解(此时阶梯形方程组的第3个方程为0 = 3).3) 当 a = 1时, 方程组有无穷多解 (此时阶梯形方程组的第2,3个方程均为0 = 0).Date6例题 3.3 解法一: 先计算系数矩阵A的行列式:Date7例题 3.3 (续)解法二: 用初等行变换将增广矩阵化为行阶梯矩阵.Date8例题 3.3 (续2)Date9例题 3.3 (续3)解得Date10两直线的位置关系设两条直线都用一般方程表示, 即它们的位置关系取决于下述方程组的解的情况Date11两直线的位置关系（续）Date12直线与平面的位置关系两者的位置关系取决于下述线性方程组的解的情况Date13定理 3.1的证明则方程组(3.1)等价于向量的等式:由此得到线性方程组(3.1)有解backDate14定理 3.2 的证明即方程组的解唯一.由此可得方程组有无穷多解.backDate15
