统计分析的综合指标

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1、第四章第四章 统计分析的综合指标统计分析的综合指标第一节第一节 总量指标总量指标一、总量指标的意义一、总量指标的意义总量指标也称绝对指标或绝对数。即将总体单位数或总体单位标志值相加。说明现象的总规模、总水平指标数值大小受总体范围的制约总量指标的意义：1.是表现现象总体数量特征的基本指标2.是计算其他指标的基础二、总量指标的种类二、总量指标的种类（一）按反映总体内容不同分为总体单位总量和总体标志总量例. 某业企业职工人数1,000人，工资总额1980,000元。“职工人数”为总体单位总量，“工资总额”为总体标志总量。(二）按反映的时间状态，分为时期指标和时点指标时期指标表明现象总体在一段时期内发

2、展过程的结果。时点指标表明现象总体在某一时刻的数量状况。1时期指标的特点 各时期指标数值具有可加性。 指标数值大小与包含的时期长短有直接关系。 指标数值是连续登记、累计的结果。2时点指标的特点 各时点指标数值不具有可加性。 指标数值大小与其时间间隔长短无直接关系 指标数值是间断计数的。（三）按计量单位分为实物指标与价值指标、劳动量指标。总量指标的计算方法有直接计量法、间接推算法关键：准确界定指标所属范围。第二节第二节 相对指标相对指标一、相对指标的意义一、相对指标的意义两个有联系的指标对比求得的比值或商数。也称相对数 。例：某企业当年完成利润总额110万元，同时计划数为100 万元，上年实际完

3、成数为90万元。计算得到相对指标：计划完成程度=110，发展速度=122.2%，增长率=22.2%相对指标的优点：1.反映现象之间的联系程度、发展程度及经济效益等。2.便于比较和分析事物。二、相对指标的计算单位二、相对指标的计算单位1.无名数。如系数、倍数、百分数、千分数等。2.名数。如商品流转速度指标用“次”或“天”表示，同时采用 分子分母指标的单位的，如人口密度指标以“人平 方公里”表示，劳动力装备程度指标用“瓦人”表 示。百分点相当于百分数的单位,一个百分点就指l%。 百分点常用于两个百分数相减的场合。例：1999年上海GDP的增长率为10.2%；2000年为10.8%， 增幅比上年加快

4、0.6个百分点(10.8%10.2%)三、相对指标的种类及计算方法三、相对指标的种类及计算方法 （一）计划完成程度相对指标检查和监督计划完成情况的相对指标，基本公式：例4-1某公司2000年计划销售额为25亿元，实际销 售28亿元，则该公司当年销售额计划完成112（ 2.82.5）。超额完成计划12。 1、总量指标计划的完成程度。计算同基本公式。检查长期计划有两种不同方法：水平法和累计法。 以五年计划为例说明。 （1）水平法 计划执行情况分析： 5年计划完成%=最末年的实际水平/最末年的计划水平 提前完成5年计划的时间 只要连续一年完成计划规定的最末一年的水平，就算完 成了计划，所余的时间即为

5、提前完成5年计划的时间。 例42某企业1996一2000年第九个五年计划规定到 2000年某种产品年产量达到4500万台，实际完成了4800 万台，计划完成程度为： 计划完成相对指标4800/4500=106.7% 说明这种产品超额6.7完成五年计划。 （2）累计法 计划执行情况分析 5年计划完成%=5年实际累计数/5年计划累计数 提前完成5年计划的时间 从期初开始，只要实际累计完成数达到计划规定的累计数 ，即完成了5年计划，所余时间既为提前完成时间。 例43某地区第十个五年计划规定基本建设投资总额 为520亿元，五年内累计完成530亿元，计划完成程度相对 指标为： 计划完成相对指标530/5

6、20=101.9% 即超额完成计划1.9。 2、相对指标的计划完成程度 计划完成%=（1+实际提高率）/（1+计划提高率） 计划完成%= （1-实际减低率）/（1-计划降低率） 例44某企业计划要求产品单位成本下降5，实际 单位成本下降了8，则计划完成程度指标为： 单位成本降低计划完成%=（1-8%）/（1-5%）=96.84% 计算结果表明，单位成本计划完成程度小于100，说明 实际成本比计划成本有所降低，超额完成了成本降低计 划。 3、平均指标的计划完成程度 计算同基本公式。 （二）结构相对数指标结构相对数指标是将总体按某一标志分组，然后将各组指标数值与总体指标数值对比求得的结果。一般用百

7、分数表示。公式：例某地区2006年工业总产值为100亿元，其中重工业53.4亿元，则重工业结构相对指标=53.4100 =53.4% 。一总体各组的结构相对数指标数值之和等于100 %。结构相对数指标的意义：1.分析总体内部构成状况，说明事物性质和特征；2.不同时间的结构相对数进行对比分析，说明现象的变化过程和规律；3.说明各组在总体的地位和作用。 2005年1人口抽样调查发现，我国60岁及以上人口的比 重为11.03%。其中，65岁及以上老年人口占总人口的比重 为7.69%。0岁4岁年龄段人口占总人口的比重为5.34， 5岁9岁年龄段人口占总人口的比重为6.24%，10岁14岁 年龄段人口占

8、总人口的比重为7.97%，显然，我国已经进 入老龄化社会。（三）比例相对数指标比例相对数指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，表明总体内部比例关系。公式：可用一比几或几比几形式表示一般来说，分子分母可以交换。某些特定指标不可以交换。例 人口性别比指标： 人口出生性别比正常值一般在103到107之间。但我国人口 的出生性别比，自20世纪80年代中期以来却迅速攀升。 1995年，0岁4岁人口性别比：118.38 2000年，0岁4岁人口性别比：120.17 2003年，0岁4岁人口性别比：121.22 2005年，0岁4岁人口性别比：122.66（四）比较相对数指标比较相对数指标是指同

9、一时间不同空间的某项指标对比 结果。公式：可用倍数、系数表示。分子分母可以交换。例甲、乙两公司2000年商品销售额分别为：5.4亿元和3.6亿元 则甲公司商品销售额为乙公司的1.5倍(5.43.6）。 用总量指标进行计算对比，往往受到总体规模和条件的影响，结果不能准确反映现象的本质差异。一般采用相对指标或平均指标计算。上例中，如用各公司人均年销售额进行对比:甲公司：216万元/人，乙公司： 232万元/人则比较相对数指标216/23.2=0.93=93%甲公司人均年销售额为乙公司的93%。说明虽然甲公司总销售额比乙公司多，但劳动效率却低于乙公司。 2006年，美国的GDP占全球GDP的比重为3

10、5.6%左右 。排名全球第一，中国第四。 美国 132216.85亿美元，中国26971.64亿美元，美国的 GDP约为中国的5倍（4.9）。 参见2006年世界GDP排名。（五）强度相对数指标。两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。反映现象的强度、密度和普遍程度。公式：单位一般以名数和复名数表示，如商品流转次数用“次”表示，地区一定时期人均粮食产量为“公斤/人”. 也可采用百分数、千分数等表示，如资金利税率、人口死亡率。有些强度相对数指标的分子和分母可以互换，形成 正指标和逆指标两种计算方法。例：反映卫生事业对居民服务保证程度的指标：正指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比 ，一般指

11、标数值越大越好。将分子分母互换：逆指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比 一般指标数值越小越好。 （六）动态相对数指标动态相对数指标是指某一指标在不同时间上的数值对比。一般用百分数表示。公式：基期是作为比较标准的基础时期。报告期是用来与基期对比的时期，也称比较期或计算期。此指标也称发展速度。增长速度=发展速度-1。 甲公司2006年的平均物业管理费是6元/m2。2004年 的平均物业管理费是4元/m2，甲公司2006年的报价 相对于2004年报价的1.5倍。 甲公司2006年的产值是2400万元，2005年的产值是 2000万元，则该公司的产值发展速度为120%，即产 值增长了20%（增长

12、速度）。 可以计算同比增长速度（与上年同期相比）。两个 增长速度相减是增长的百分点。三、计算和运用相对指标应注意的问题三、计算和运用相对指标应注意的问题1. 分子分母指标必须具有可比性。2. 要把相对指标与绝对指标结合运用。设有甲、乙两企业的产值资料如下（单位：万元）：增长1%的绝对值基期水平/100上例，甲每增长1%的绝对值1000元，乙10000元3. 相对指标相互结合运用。 一种相对指标只能说明某 方面情况，如果各种相对指标结合起来研究，就可全 面地说明情况。企业基期报告期发展速度 甲1015150 乙100150150第三节 平均指标 数值平均数和位置平均数数值平均数 (概念要点)1.

13、 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用 于定类数据和定序数据算术平均数算术平均数是总体单位某一数量标志值之和除以总 体单位总量（即总体单位数）。其计算公式为：例如，某企业2006年12月职工平均人数为500人，其 工资总额为 1000000元，则该企业职工月平均工资 为 2000元。算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数。 简单算术平均数：若总体资料未进行分组，则先计算总 体标志总量，再用总体单位数去除，计算的结果为简 单算术平均数。其计算公式为：式中， 表示算术平均数；x表示各单位的标志值； n表

14、示 总体单位数；x表示总和。 例如，某生产小组有6人，某天生产的产品零件数分别为 12件，14件，13件，12件，16件，11件，则平均每人 日生产零件数为：78/6=13(件)加权算术平均数：若总体资料已经分组，编成分配数列， 这时将各组标志值乘以相应的次数，然后加总求和，再除以 总次数（总体单位数），所得结果为加权算术平均数。其计 算公式为：式中， 表示加权算术平均数；x表示各组标志值；f表示各 组标志值出现的次数（也称为权数）；xf表示总体标志总 量； f表示总体单位数。 若分组资料为单项数列，则可直接按公式计算加权算术平 均数；若分组资料是组距数列，则先计算组中值，用组中值 代替各组标

15、志值的一般水平，再计算加权算术平均数。加权算术平均数 （算例）表4-1 某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.53 5 8 14 10 6 4322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0合计506160.0【例例】根据表根据表3-53-5中的数据，计算中的数据，计算50 50 名工人日加工零件数的均值名工人日加工零件数的均值算术平均数的数学性质 1）各标志值与算术平均数的离差之和等于零。即未分组资料： (x- )=0分组资料： (x- )f=02）各标志值与算术平均数的离差平方和等于最小值。即未分组资料： (x- )2 =最小值分组资料： (x- )2 f=最小值这两个性质是进行趋势预测、回归预测、建立数学模型 的重要数学理论依据，在以后的章节中还会碰到。加权算术平均数 (权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分 布数据如下 甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1