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1、第 1 页量子力学基础量子力学基础习题解答习题解答第 2 页一、选择题 1. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之 比为 (A) 5/9 (B) 4/9 (C) 7/9 (D) 2/9解解A由巴耳末公式，该线系中最小波长对应于n= ，最大波长对应n= 3。第 3 页一、选择题 2如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种 粒子的 (A) 动量相同。 (B) 能量相同。 (C) 速度相同。 (D) 动能相同。 解解由实物粒子的德布罗意波长公式：可知，两种粒子的动量相同。A第 4 页一、选择题 3. 若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运 动，则粒子
2、的德布罗意波长是 (A) (B) (C) (D) 解解A粒子带两个正电荷，质量为4，就是He核。第 5 页一、选择题 4. 关于不确定关系 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 解解C不确定关系的概念。第 6 页一、选择题 5. 已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为 (A) (B) (C) (
3、D) 解解A波函数的平方就是概率密度。第 7 页一、选择题 6氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n, l, ml , ms)可能取的值为 (A) (3，1，1，1/2) (B) (1，0，1，1/2)(C) (2，1，2，1/2) (D) (3，2，0，1/2)解解四个量子数决定电子的量子态： 主量子数 n: n=1，2，3 副量子数 l: l=0，1，2，3(n-1) 对应s、p、d、f 磁量子数 ml： ml =0, 1, 2, l 自旋磁量子数 ms ：ms=1/2D第 8 页二、填充题 1. 被激发到n3的状态的氢原子气体发出的辐射中, 有 条 可见光谱线和 条非
4、可见光谱线。解解 氢原子发光特点， n3 的激发态可以产生3条谱线： n3 n2 巴耳末系，可见光。 n3 n1 莱曼系，不可见光。 n2 n1 莱曼系，不可见光。21第 9 页二、填充题 2. 在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为6.151014Hz的谱线， 它是氢原子从能级Ek eV跃迁到能级Ek eV而 发出的。(普朗克常量h=6.631034Js ) 解解氢原子发光：巴耳末系是末态为 n2 的状态，即能量为 3.4eV的能级。再由发光频率求出高能态的能量：3.40.85第 10 页二、填充题 3. 氢原子基态的电离能是 eV。电离能为 0.544 eV的激发 态氢原子，其电子处在n 的
5、轨道上运动。解解氢原子基态的能量为13.6eV，因此电离能也是这个值。13.6 5电离能为0.544 eV的能级的量子数可由下式计算：第 11 页二、填充题 4. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的 投影为 ，当角量子数l2时， 的可能取值为 。 解解副量子数 l: l=0，1，2，3(n-1) 磁量子数 ml： ml =0, 1, 2, l第 12 页二、填充题 5. 多电子原子中，电子的排列遵循 原理 和 原理。解解能量最小泡利不相容第 13 页二、填充题 6. 若中子的德布罗意波长为2，则它的动能为 。 (普朗克常量h=6.631034Js ，中子质量mp=1.67
6、1027kg )。解解3.29 1021J 由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。第 14 页二、填充题 7. 静质量为me的电子，经电势差U12为的静电场加速后，若不考虑 相对论效应，电子的德布罗意波长 。解解用德布罗意波长公式计算。第 15 页二、填充题 8. 设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 ；须满足的条件是 ；其归一化 条件是 。解解概率密度 单值、连续、有限 第 16 页三、计算题 1. 如图所示，一电子以初速度v0=6.0106m/s逆着场强方向飞入电 场强度为E = 500Vm-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行 多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1。(飞行
7、过程 中，电子的质量认为不变，即为静止质量me = 9.1110-31kg ，基 本电荷e = 1.6010-19C )解解电子在电场中加速，动能增加：E第 17 页解解（1）由氢原子能级情况求解：三、计算题 2. 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子。 (1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？ (2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请 画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上。 从 n4 的激发态可以产生6条谱线： n4 n3、2、1，共3条。 n3 n2、1，共2条。 n2 n1，一条。（图略）第 18 页三、计算题 3.粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：若粒子处于n1的状态，在区间0a/4内发现粒子的概率是多 少 ?（提示： ）解解波函数的平方为 概率密度。在指 定区域的概率就 是概率密度对该 区间的积分：第 19 页
