《清华大学电路原理经典课件——电路定理1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学电路原理经典课件——电路定理1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电电 路路 定定 理理第一讲（总第十二讲 ）叠加定理替代定理叠加定理在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。叠加定理 (Superposition Theorem)单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的电压源（us=0) 短路电流源 (is=0) 开路ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13举例证明定理ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1i1 = i11 + i12 + i13证明ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1 其中
2、R11=R1+R2 R12= R21= -R2 R22=R2+R3 us11=us1-us2 us22=us2-us3 us1-us2us2-us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22由回路法ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3ia = ia1 + ia2 + ia3证得即回路电流满足叠加定理
3、推广到 l 个回路 , 第 j 个回路的回路电流：第j列同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。把 usi 个系数合并为Gjius1 usb第i个电压源单独作用时在 第j 个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。例1求图中电压u。+10V4A6+4u解4A6+4u(2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路u“= -42.4= -9.6V共同作用：u=u+u“= 4+(- 9.6)= - 5.6V(1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路u=4V+10V6+4u4. 含受控源电路亦可用叠加，但受控源应
4、始终保留。2. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。小结 :1. 叠加定理只适用于线性电路的电流、电压计算。电压源为零短路。电流源为零开路。u，i 叠加时要注意各分量的方向。3. 也可以把电源分组叠加(每个电源只能作用一次) R1R2us2i1+us1+isR1R2us2i1+R1R2i1us1+is=+解:例2求电压Us 。+10V6I14A+Us+10 I14(1) 10V电压源单独作用：10V+6I1+10 I14+Us+U1Us= -10 I1+U1(2) 4A电流源单独作用：6I14A+Us+10 I14+U1“Us“= -10I1“+U1” 共同作用：Us= Us +Us“= -
5、6+25.6=19.6VUs= -10 I1+U1= -10 I1+4I1= -101+41= -6V10V+6I1+10 I14+Us+U1Us“= -10I1“+U1” = -10 (-1.6)+9.6=25.6V6I14A+Us+10 I14+U1“齐性原理（homogeneity property)当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。RusrRkuskr已知：如图求：电压 ULR1R3R5R2RL+usR4+ULR1R3R5R2RL+UsR4+UL解法一：分压、分流。法二：电源变换。ILU+-设 IL =1A法三：用齐性原理（单位电流法）UK = Us
6、/ UUL= K IL RL可加性 (additivity property)Rus1r1Rus2r2r1+ r2us1 us2RRk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2线性k2 us2k1 r1+ k2 r2 Rk1 us1线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数， 则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。us1 us2rRk us1 k us2k rR齐性返回首页替代定理 (Substitution Theorem)任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于 ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路
7、中各处电压和电 流均保持不变。Aik+uk支 路k A+ukikA证明:ukukAik+uk支 路k+ACB+ukAik+ukABAik+uk支 路kABAC等电位第k条支路也可用ik替代，留课后思考。+20V 4V64 +-8Vi1i2i3 +-用8V电压源替代8所在支路i1=2Ai3=1Ai2=1A例 +20V 4V6+4 u+-8i1i2i3用节点法可求出i1=2Ai2=1Ai3=1Au=8V用1A电流源替代8所在支路 +20V 4V6+4 u+-i1i2i31Ai2i3u=8V例2 已知如图。现欲使负载电阻RL的电流为电压源支路电流 I 的1/6。 求此电阻值。+-USRRLII/6448+-URLII/6448+-URL替代叠加I/6448+-U“RLI448+-URL+URL=URL+U“RL9II/6122II/6448+-URL也可先进行电阻Y-变换后由分流关系得出R= 9说明1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。2. 替代定理的应用必须满足的条件:返回首页
