波动光学习题-2015修改(1)

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1、1 1.2 光自真空进入金刚石（nd=2.4）中，若光在真空中的波长0=600nm ，试求该光波在金 刚石中的波长和传播速度。1.4有一个一维简谐波沿z 方向传播，已知其振幅a=20mm，波长 =30mm ，波速v=20mm/s，初相位0= /3。 （1）试问该简谐波的振动物理量是什么？（2）写出该简谐波的 波函数。（3）试在同一图中画出t=0 和 t=0.5s 两个时刻的波形图（z 的范围自02 ） ，并指出波的传播方向。1.6 试求一维简谐波的相速度，问该简谐波的传播方向为何？（z和 t 的单位分别是米和秒）1.7 有一频率为v0的一维简谐波沿Z 方向传播， 已知 OB 段媒介与BC 段媒

2、质性质不同：在OB 段，波速为（v1cm/s） ，波长为1（cm） ，振幅为E10；在 BC 段，波速为v2，振幅为E20。 假设 t=0 时，O 点处的相位为零，在 B 点处相位连续，试求 OB 段和 BC 段的波函数表达式。1.9 有两个简谐波，其波函数分别为：（1）试用相幅矢量法求合成波的振幅和初位相。（2）写出合成波的波函数。1.12 有一个波长为 的简谐平面波，其波矢k 与 y 轴垂直，与z 轴的夹角为 （见图）。试 求这个波的各个空间频率分量及在z=0 平面上的复振幅表达式。1.22 设一简谐平面电磁波电矢量的三个分量（采用MKSA单位）分别为：(1) 试求该电磁波的频率、波长、振

3、幅和初位相。并指出其中振动方向和传播方向。(2) 写出这个波的磁感应强度B的分量表达式。1.23 有一简谐平面波在玻璃内传播，已知其波函数为：试求该波的频率、波长、传播速度，并求玻璃的折射率。1.28 一束平面光波以布儒斯特角入射到一透明平行平板上，试证明在平板上、下表面反射 的都是线偏振光。1.33 一玻璃平板（n=1.5）置于空气中，设一束振幅为E0、强度为I0的平行光垂直射到玻璃 表面上，试求前三束反射光R1、R2、R3和前三束透射光T1、T2、 T3的振幅和强度。 （图见书p49）1.35 一束振动方向平行于入射面的平行光以布儒斯特角射到玻璃棱镜（n=1.5）的侧面AB 上，如图所示，

4、欲使入射光通过棱镜时没有反射损失，问棱镜顶角A 应为多大？1.38 如图所示，一直角棱镜（n=1.5）置于空气中，试问为了保证在棱镜斜面上发生全反射， 最大入射角max为何？3.1 试利用复数表示法求下述两个波：的合成波函数，并说明该合成波的主要特点。3.3 有两个波面与y 轴平行的单色平面波分别以1和 2角射向观察屏II（ z=0 平面），如图所示。已知此两光波的振幅均为E0，振动方向平行于xz 平面，波长 =500mm ，初相位分别 为 10=0， 20=30 。（ 1）试求沿x 轴的光强分布表达式；（ 2）试问距离O 点最近的光强极大值位置为何？（ 3）设 1=20 ，2=30 ，求 x

5、 方向光强度分布（即条纹）的空间频率和空间周期。 （ 4）求干涉条纹的反衬度。3.5 在杨氏实验装置的一个小孔s1后面放置一块n=1.5、厚度h=0.01mm 的薄玻璃片，如图 所示。试问与放玻璃片之前相比，屏II上干涉条纹将向哪个方向移动？移动多少个条纹间距？（设光源波长为500nm ） 。3.6 在图 3-16 的杨氏干涉装置中，设光源s 是一个轴外点光源，位于 =0.2mm 处，光源波 长 =550nm 。 已知双缝间距l =1mm， 光源至双缝距离a=100mm ， 双缝至观察屏II 的距离 d=1m。试求：（1）屏 II 上的强度分布； （2）零级条纹的位置；（3）条纹间距和反衬度。

6、3.9 已知 He Ne 激光器的波长 =632.8nm ， 谱线宽度约为0.00006nm， 试问若用它作为光源， 干涉条纹的最高干涉级和相干光程各为何？2 3.11 假设图示菲涅耳双棱镜的折射率n=1.5，顶角 =0.5 ，光源 s 和观察屏II 至双棱镜的距离分别为a=100mm 和 d=1m，若测得屏II 上干涉条纹间距为0.8mm，试求所用光源波长的大小。3.13 瑞利干涉仪可用来测量媒质折射率的大小，其光路如图所示，T1和 T2是两个完全相同 的玻璃管，对称地放置在双缝S1、S2后的光路中。通过玻璃管的两束光被透镜L2汇聚在屏II 上产生干涉条纹。测量时， 光在 T1、T2管内以相

7、同气压的空气开始观察干涉条纹；然后把T1管逐渐抽成真空，与此同时计数到条纹向下移动了49 条。其后，再向T1管内充以相同气 压的 CO2气体，观察到条纹回到原位后又向上移动了27 条。已知管长为100mm ，光源波长 为 589nm，试求空气和CO2气体的折射率大小。3.14 在海定格干涉仪中，设平板玻璃折射率为n=1.5， 板厚 d=2mm， 宽光源 s 的波长 =600nm ，透镜焦距f=300mm 。试求：（ 1）干涉条纹中心的干涉级，试问是亮纹还是暗纹；（ 2）从中心向外数第8个暗环的半径及第8 个和第 9 个暗纹间的条纹间距； （ 3）条纹的反衬度。3.15 一束波长 =600nm

8、的平行光垂直照射到位于空气中的薄膜上，设薄膜的折射率为n=1.5。试问使两表面反射光干涉抵消的最小薄膜厚度为多少？3.16 利用干涉法测细丝直径，如书上图。形成的是空气楔。当用 =589nm 的纳黄光垂直照明时，可观察到10 个条纹，试求细丝直径的大小。3.19 在平凸透镜和平晶产生牛顿环的装置中，若已知透镜材料的折射率为1.5，照明光波波长为 =589nm ，测得牛顿环第5 个暗环半径为1.2mm，试问透镜曲率半径？3.21 在做迈克尔逊干涉仪实验时，若将钠灯作为光源，则在移动M1镜的过程中会看到条纹 由清晰到模糊再到清晰的周期变化。已知纳双线的波长分别为589nm 和 589.6nm，试问

9、在条纹相继两次消失之间，M1镜动了多少距离？3.24 设法 珀干涉仪两反射镜的距离d=2mm，准单色宽光源波长 =546nm ，透镜焦距f=320mm 。试求从中心向外算第6 个亮纹的角半径，半径和条纹间距。3.26 汞的同位素Hg198、Hg200、 Hg202和Hg204在绿光范围各有一条特征谱线，波长分别为546.0753nm 、546.0745nm、 546.0734nm 和 546.0728nm。分别用一法 珀标准具（ =0.9）分 析这一精细结构，试问标准具的间隔d 需要满足什么条件？4.4 波长为546nm 的绿光垂直照射到缝宽为1mm 的狭缝，在狭缝后面放置一个焦距为1m 的透

10、镜透镜，将衍射光聚焦在透镜后焦面的观察屏上。试求：（ 1）衍射图形中央亮环的宽度与角宽度；（ 2）衍射图形中央两侧2mm 处的辐照度与中央辐照度的比值。4.5 如图所示， 一束平行光以角 射向宽度为a的单缝，并在屏 上形成夫琅和费衍射图形。（1）试求屏上的辐照度表达式；（2）试问衍射图形中心应位于何处？ （ 3）证明中央亮斑的半角宽度4.9 试以单缝夫琅和费衍射装置为例，讨论装置作如下变化时对衍射图形的影响。 （1）透镜 L2：焦距变大；（2）衍射屏 ：设为单缝。 屏设 轴平移，但不超出入射光照明范围； 屏绕 z 轴旋转； （3）光源 s： s 是点光源，但设x 方向有一移动； s 是平行于狭

11、缝的线光源。解：（1）增大透镜L2的焦距后，整个衍射花样会有所扩展，由确定， f越大， x越大。当然，零级条纹边线宽度增大了，注意，此时接收平面要后移，应始终位于L2的焦平面上。（2）此时几何像点的位置不变，因此零级衍射的位置不变。但是显然由于衍射孔径不再对于光轴对称，所以衍射图样也不再对零级条纹对称。也就是说，零级条纹的两侧的条纹数目不再相同。我们已经知道，对光波的限制造成了衍射，限制的越多， 衍射越强烈。 所以，当单缝向上移动时，上面光波的受限制程度略低于下部，所以上部条纹减少，而下部条纹增多。以此类推，其余衍射特征不变。当 屏绕 z轴旋转时，衍射图样也一起转，其余不变。因为光波受限的方向

12、在旋转，条纹也随之而转。3 （3）点光源s 移动后，其几何像点边条纹改变位置，向下移动，所以衍射图样整体向下移动。下移后，有：，其中0是点光源平移后与L1中心点连线相对光轴z 的夹角。将点光源换成为平行与狭缝的线光源后，衍射条纹在线光源方向扩展，其余不变。4.11 （1）试求在正入射照明下，图示两种衍射屏的夫琅和费衍射对图形的复振幅分布和复 照度分布。设波长为 ，透镜焦距为f。 （ 2）设，试求方环衍射与边长为L 的方孔衍射的中央辐照度之比。（ 3）设，试求圆环衍射与半径为R1的圆孔衍射的中央辐照度之比。4.12 一台天文望远镜物镜的入射光瞳直径为D=2.5m，设光波长 =0.55 m， 求该

13、望远镜的分辨本领。若人眼瞳孔直径De=3mm，为了充分利用望远镜的分辨率本领，望远镜的视角放大率应等于多少？4.14 光谱范围为400700nm 的可见光径光栅衍射后被展开成光谱。（ 1）若光栅常数d=2 m，试求一级光谱的衍射角范围。 （ 2）欲使一级光谱的线范围为50mm，试问应选用多大焦距的透镜？（ 3）问可见光的一级与二级光谱，二级与三级光谱会不会更叠？4.15 用宽度为50mm，每毫米有500 刻线的光栅分析汞光谱。已知汞的谱线有1=404.7nm ，2=435.8nm ，3=491.6nm， 4=546.1nm ， 5=577nm ，6=579nm 等，假设照明光正入射。（ 1）试

14、求一级光栅中上述各谱线的角距离。 （ 2）试求一级光谱中汞绿谱线（4）附近的角色散。（ 3）用此光栅能否分辨一级光谱的两条汞黄线（5、6）？（ 4）用此光栅最多能观察到6的几级光谱？4.21 复色光垂直照射一闪耀光栅，如图。设光栅常数d=4 m，闪耀角 =10。（ 1）试求干涉零级和衍射零级的方位角，并在图中大致画出它们的方向。 （ 2）问此光栅对什么波长的光波在二级光谱上闪耀？解： （ 1）衍射零级的方位即为符合几何光学传播规律的方向，如图，在光栅表面刻槽处，光线的入射角为 ，则根据反射定律，零级衍射在与光栅平面成2角方位。干涉零级：由于是多束干涉，干涉极大满足：零级即m=0，衍射角 =0，

15、即在与光栅面垂直的方向上。4.25 波长 =625nm 的单色平面波垂直照明半径 =2.5mm 的与圆孔， 设轴上考察点P0至圆孔 的距离d=500mm 。（ 1）试求圆孔内所包含的半波带数。（ 2）试问这时P0点的光强为何？4.30 有一半径为2mm 的小圆屏被强度为I0，波长 =500nm 的平面波垂直照明。试求与小圆屏相距2m 远的轴上点P0处的光强为何？解：根据半波带数目的计算公式：平面波照明时，R=，所以在P0点处，其光强为第五个波带的强度由于圆屏较小，只挡住了4 个波带，所以P0处的光强度较大，可认为是强度较大的泊松亮点。补充题1. 一单缝被氦氖激光器所照明（ =632.8nm ）

16、 ，所得夫琅和费衍射图样中的第一极小对单缝法线的夹角为5 ，问缝宽为多少？补充题2. 考察缝宽b=8.810-3cm，双缝间隔d=7.0 10-2cm，波长为632.8nm 时的双缝衍射， 在衍射中央极大两侧的两个衍射极小间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm，计算条纹宽度。解： （ 1）这是一个双缝衍射问题，首先需要求出衍射中央极大两侧的衍射极小，也就是单缝衍射的第一极小的衍射角，再求在这两个衍射极小间干涉条纹的情况。根据单缝衍射公式：，则第一衍射极小的衍射角为：再由双缝干涉的公式，有： ，将第一衍射极小的衍射角带入，则得到此时干涉的级次：4 也就是说，在第一衍射极小处，大约是第8 级干涉极大，所以从中央开始数，到第一衍射极小处，有8 个暗纹，两侧共有16 个暗纹。补充题3. 用波长为624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽为0.012mm，不透明部分宽度为0.029mm