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1、高中力学动态 平衡和矢量三 角形 高中物理力学中，学生对于静态平衡时的受力分析还是 比较清楚的，因此一般来说也能用物体受力的平衡态来解问 题。但在力学中却还存在着大量的动态平衡问题，一般学生 在解题中通常会感到困难，这也是教学中的一个难点。实质 上，对于动态平衡问题，还是有规律可循的。在力的合成和分解教学时，学生一般都能掌握矢量平行 四边形法则，为了便于学生解题，教师都还讲了矢量的三角 形法则，虽然两者的基本原理相同，但学生对于矢量的三角 形法则应用能力普遍比较弱。而力学中的动态平衡问题，利 用了矢量的三角形法则却能比较方便地解决此类问题。其方 法和所有解题方法一样，就是利用已知量、不变量及约
2、束关 系去求出未知量、变化量。其解题过程中的关键是如何利用 已知量和变化量及约束，并作出合理的受力图。这也有一定 的技巧问题。例一：例一： 墙上固定一个小圆环 ，一小球用线系住穿过圆环 靠于墙 上，如图所示，当从圆环 到小球之间的系线在变长 的过程中，线受 到的拉力和球对墙 的压力是如何变化的？此类题 目，学生解题时错误 的比例是比较高的。要解决此类问 题的关键，是如何找出条件中的不变量及约束，再辅于作图。在分 析此题的过程中，可以很明显地看到，在整个过程中，分析得出墙 对球的支持力的方向不变，总是水平向右方向（此为约 束），而且 小球重力是不变的（此为不变量）。可先作出小球的G，再作墙对 球
3、的支持力N1和线对 球的拉力N2的瞬时矢量图，三力的关系是N1和 N2的矢量和应该 等于G。依题意可以知道，系线在伸长的过程，实 际上是G和N2之间的夹角在变小的过程，由于物体的重力是不变的 ，且N1的方向不变，所以整个过程很容易知道两力均是变小的过程 。例二：如图所示，物体用线系住，AO处于水平状态，BO 可以在墙上移动，且BO在移动过程中O上的位置保持不 变，BO线的长短可以变化，当B点在向上移的过程中， BO、AO上受的力如何变化？ 同样可以分析出物体的重力（此为不变量）和线AO受力 的方向不变（此为约束），所以可以先作-G和两线的瞬 时受力图，且O点的位置是不变的，B点上升的过程中，
4、意味着BO和墙的夹角在变小，故可以知道AO和BO上的 拉力都是在变小的。例三：例三：如图所示，在光滑的斜面上有一小球用板挡住，若开始时，板与斜面 成锐角，当板与斜面的夹角在逐渐增大并至板达到水平位置的过程中，球对斜面 和板的压力如何变化？通过分析可以知道此题中，球的重力不变（此为不变量）且斜面对球的支持 力的方向是不变的（此为约束）。所以就可以利用这个关系来解此题。小球的瞬 时，只受三个力的作用，且重力和另两个支持力总处于动态平衡状态，故也可先 作出-G和两个面对物体的受力图。在板的整个改变角度过程中，它和斜面的夹角 在变大，所以以板对球的支持力的方向是一个从N1F1F2逐渐变化的过程， 由此也可以从图上看到，N1是由大变小再变大的过程，N2的变化过程是从大变小 的过程。动态平衡问题，都有以上相同的类型，只要掌握了基本的方法，对于经过 变化稍难的习题也能求解了。例如例三稍加改变，告诉学生斜面的倾角为， 板与斜面的夹角为，问为多大时，板所受到的压力为最小。这时学生就会 根据板所受压力的变化情况，再利用相应的数学方法，去正确地求出角的最小 值了。
