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1、1 2014-2015 学年度高一第二学期阶段性质量检测数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 120 分 .考试时间120 分钟 . 第卷 （选择题共 40 分）一 选择题 （本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简 cos690的值是 ( ) A32B. 32C.12D.122. 在ABC中，设bCBaCA,，边的中点为ABD，则CD=（）Aba21B.ba C.ba21D.)(21ba3. 已知 a、b均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么 |a+ 3b| = （）A4 B13C10D74. 与向量
2、a=（ 12，5）平行的单位向量为（）A125,1313B125,1313C125125,13 131313或D125125,13 131313或5. 为了得到函数xxy3cos3sin的图像，可以将函数xy3sin2的图像（）A.向右平移4个单位B.向左平移 4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移 12个单位6. 函数)sin(xy的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. , 24B., 44C. , 36D. 5, 44x O y 1 2 3 2 7.0000tan10 tan203(tan10tan20 )（）.1 . 3 .1 .3ABCD8. 已知函数xmxxfcossin
3、)(，其图象的一条对称轴是53x，则m的取值为 ( ) A 33B3 C 33D39. 函数)2ln(sin)(xxxf的图象可能是（）ABCD10.已知)cos, 2(2mma和)65,3(,),sin2,(Rnmnnb，若ba2，则m的取值范围为（）A. 6,2 B.),2C.6 ,25D. 6,25(第卷 （非选择题共 80 分）二填空题（共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 015cos=_ 12. 若G是ABC的重心，D、E、F分别是CABCAB,的中点，则GCGBGA_ 3 13. ,2c o s)( s i nf则)31(f_ 14.在平面直角坐标系中， O 为原点，
4、已知两点 A(1,-2),B(-1,4), 若点 C 满足OBOAOC且1，RR,，则点 C 的轨迹方程为_15.将函数( )2sin(2)f xx的图像向左平移6个单位 , 再向上平移1 个单位 , 得到函数( )yg x的图像 ,( )yg x在 , a b(,a bR且ab) 上至少含有30 个零点 , 在所有满足上述条件的 , a b中,ba的最小值为 _三解答题 (共 6 小题，共 60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) . 16.已知(1 ,2)a,)2, 3(b,当k为何值时，(1) kab与3ab垂直？(2) kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？17.(1)
5、 已知(3a，1)，(sinb，cos)，且ab，求2cos()cos()2sin()sin()2的值(2)在ABC中，已知060, 5| , 3|ABCBCAB，求|AC的长18.已知向量(cos ,sin)a，(cos ,sin)b，2 55ab（1）求cos()的值；（2）若0 2，02，且5sin13，求sin的值19. 已知baxfxxbxxa)(),cos,(cos),sin 23,cos21(+1，,Rx)(xf的最小正周期是. (1) 求的值及)(xf的对称中心(2) 求函数 2,0)(在xf上的最大值和最小值，并求函数取到最大值对应的自变量x的值4 20.在OAB中，OAOC
6、41 ，OBOD21 ，AD 与 BC 交于点 M,设bOBaOA,，用ba,表示OM21.已知向量a=)sin,(cos，b=)sin,(cosxx，c=,sin2(sin x)cos2cosx，其中x0. (1) 若 4，求函数( )f xb c的最小值及相应的x的值；(2) 若a与b的夹角为 3，且ac, 求2tan的值 . 5 高一数学期中检测参考答案一 1-5 ADBCD 6-10 BCCAD 二 11. 46212.013.9714.013yx15.34315.( )2sin(2 )f xx解析：,( )2sin(2()12sin(2)163g xxx1( )0sin(2)323g
7、 xxxk或7,12xkkZ, 即( )g x的零点相离间隔依次为 3和23, 故若( )yg x在 , a b上至少含有30 个零点 ,则ba的最小值为243141533316. 解：(1,2)( 3,2)(3,22)kabkkk3(1,2)3( 3,2)(10, 4)ab（1）()kab(3 )ab，得()kab(3 )10(3)4(22)2380,19abkkkk（2）()/kab(3 )ab，得14(3)10(22),3kkk此时10 41(,)(10, 4)333kab，所以方向相反。17. 解： （1）因为ba /，所以sincos3，25 cos3coscoscos6 sinco
8、scossin2)sin()2sin()cos()2cos(2（2）022260cos352342925)(0|BABCBABCACAC=19 所以19|AC18. 解：(1)因为(cossin)(cossin)ab， =，所以(coscossinsin)ab，又因为2 5|5ab，所以222 5(coscos)(sinsin)5，6 即4322cos()cos()55 ，；(2) 00 022 ，又因为3cos()5 ，所以4sin()5 ，5sin13所以12cos13，所以33sinsin()sin()coscos()sin65 19.解：12sin4322cos1211cossin23
9、cos21)(2xxxxxxf45)62sin(21x（1） 22T，所以1，令12262,0)62sin(kxkxx则所以对称中心为) 45,122(k（2）因为 67,662,2,0xx，当6762x时，)(xf取最小值1 当 262x时，即6x时)(xf取最大值47所以， 47)(, 1)(maxminxfxf此时6x20. 解：法一：设DMDA，CMCB，则OMODDM11()222bbDAAOAB11()222babaab，OMOCCM111()444aabaCB14ab，由平面向量基本定理，得1 4 12，解得17，37，即1377abOM法二：因为B、M 、C三点共线，设axbx
10、OCxOBxOM 41)1 ()1(7 同理 A、 M 、D三点共线，设byayODyOAyOM 21)1()1(所以axbx 41)1(byay21)1 (即bxyayx)2121()4141(因为ba,不共线，所以71730212104141yxxyyx即1377abOM21. 解：（ 1）b)sin,(cosxx,c)cos2cos,sin2(sinxx, 4. )(xfbccossin2cossinsincos2sincosxxxxxx)cos(sin2cossin2xxxx. 令sincos2 sin()() 44txxxx，则)2, 1(t, 且1cossin22txx 23)22(1222ttty，)2, 1(t. 当 22t时，23 miny，此时22cossinxx.即22)4sin(2x，21)4sin(x, x4 4542x. 674x，即1211x. 所以函数)(xf的最小值为23，相应的x的值为1211. （2） a与b的夹角为 3, coscoscossinsincos() 3|a bxxx a b. x0，x0. 3x. ac，0)cos2(cossin)sin2(sincosxx. 化简得02sin2)sin( x. 代入 3x得02cos232sin252sin2)32sin(, 8 532tan.
