自动控制系统动态结构图

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1、第四节 动态结构图一、建立动态结构图的一般方法二、动态结构图的等效变换与化简 动态结构图是系统数学模型的另 一种形式，它表示出系统中各变量之 间的数学关系及信号的传递过程。第二章 自动控制系统的数学模型一、 建立动态结构图的一般方法设一RC电路如图: 初始微分方程组ur=Ri+uc duci=dtc 取拉氏变换：第四节第四节 动态结构图动态结构图Ur(s)=RI(s)+Uc(s) I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s) RUr(s)Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示为：组合为：Uc(s)1CS以电流作为输出：Ur(s)1R-I(s)Uc(

2、s)1CSUc(s)=I(s)1CS系统动态结构图由四种基本符号构成： 信号线 综合点 方框 引出点 系统动态结构图将各变量之间的数学关 系用结构图表示出来，将结构图简化，可 方便地求出任意两变量之间的传递函数。 绘制动态结构图的一般步骤:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。第四节第四节 动态结构图动态结构图例 建立他激直流电动机的动态结构图。 解：电枢回路部分： 微分方程为+ebud =Ra id+Ladid dt 取拉氏变换: Ud(s)=RaId(s)+La sId(s)

3、+Eb(s) 第四节第四节 动态结构图动态结构图整理得： Ud (s)Eb(s)=Id(s)(Ra+Las)=Id(s)Ra(1+s)La Ra令：La RaTa=则有Ra(Tas+1)Ud(s)Eb(s)=I d (s) 1/Ra Tas+1Ud(s) _Eb(s)Id(s)电机转轴部分： 微分方程:TeTL=GD2375dn dt.Te=Cmid TL=CmiL 拉氏变换得： Te(s)TL(s)=GD2375sN(s) Te(s)=CmId(s) TL(s)=CmIL(s) 整理得：Id (s)IL(s)=GD2375CmsN(s)即令得GD2 Ra 375CmCeTm= 第四节第四节

4、动态结构图动态结构图Id (s) IL (s) =N(s) SGD2 Ra 375CmCeCe RaId (s) IL (s) =N(s)Ce RaTmS用框图表示为 Id(s) IL(s)Ra CeTmSN(s)_反电势部分：拉氏变换微分方程 用框图表示为 CeN(s)Eb(s)eb=CenEb(s)=CeN(s) N(s)Eb(s)将三部分框图连接起来即得电动 机的动态结构图。 Ud(s) _Eb(s)1/Rd 1+TdsIL(s) Ra CeTms_N(s)Ce电动机的动态结构图第四节第四节 动态结构图动态结构图Id(s)IL(s) Ra CeTms_N(s)Id(s)例 液位控制系统如

5、图所示，试建立系 统的动态结构图。解：系统输入 系统输出第四节第四节 动态结构图动态结构图液位控制系统结构图：hr(s)h(t)构机阀门浮球水箱杠杆(1) 水箱bAbs+1Qi (s)H(s)= Qi(s)(2) 浮球和杆杠 流量的变化量与液 位的偏差量成正比： Qi (s)=pH(s)H(s)=Hr(s)-H(s)浮球质量忽略不计：(s) 系统的动态结构图:H(s) PH(s) _b Abs+1Hr(s)Qi(s)例 试建立位置随动系统的动态结构图。解： 第一章已介绍工作原理系统的构成电位器放大器电动机 减速器负载第四节第四节 动态结构图动态结构图(1) 电位器系统结构框图第四节第四节 动态

6、结构图动态结构图r c电位器放大器电动机减速器-=r-cUe=Ks=Ks(r-c )r(s)_KSc(s)Ue(2) 放大器 Ud=KaUeUd(s)Ka(3) 电动机已求得n为输出的动态 结构图,以m 为输出时:dmn=dt N(s)=sm (s)La忽略不计时电 机的动态结构图:CeS_m(s)IL(s) _ 1 RaCeTmSRa1 S(4) 齿轮减速器m=ic c(s)1 i第四节第四节 动态结构图动态结构图对于RLC电路，可以运用电流和电 压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系 统的动态结构图。例 求图所示电路的动态结构图。ii2+-uruc+-R2R1c i1解： I2(s)I1(s

7、)+Uc(s)Ur(s) _CS1 R1+R2Uc(s)RC电路动态结构图： I(s)i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例 画出图所示电路的动态结构图。解：1R1I1(s)_1C1S1 R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)第四节第四节 动态结构图动态结构图U1(s)i1-i2二、 动态结构图的等效变换与化简系统的动态结构图直观地反映了系统 内部各变量之间的动态关系。将复杂的动 态结构图进行化简可求出传递函数。1动态结构图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后 保持不变。第四节第四节 动态结构图动态结构图C1

8、(s)（1）串联 两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s) G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n个环节串联第四节第四节 动态结构图动态结构图ni=1G(s) =Gi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！R(s)C(s)=G 1(s)+G2(s)G(s)=(2) 并联 两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1

9、(s)等效第四节第四节 动态结构图动态结构图C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联 ni=1G (s)= Gi (s)E(s)=R(s) B(s)+=R(s) E(s)G(s)H(s) +1G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接G(s) 1G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s )E(s)B(s)环节的反馈连接等效变换： 根据框图得：等效R(s)C(s) 1G(s)H(s)G(s)= C (s)=E(s)G(s)第四节第四节 动态结构

10、图动态结构图（4）综合点和引出点的移动1) 综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换： b综合点之间交换：bccba aa a第四节第四节 动态结构图动态结构图aabc acb不改变数学关系不改变数学关系aa综合点与引出点之间不能交换！2）综合点相对方框的移动 前移：R(s)C(s)G(s)F(s)第四节第四节 动态结构图动态结构图R(s)G(s)C(s) F(s)G(s)C(s) F(s)C(s)F(s)1 G(s) C(s)=R(s)G(s)F(s) 数学关系不变！后移：F(s)R(s)G(s)C(s) C(s)=R(s)F(s)G(s) F(s)R(s)G(s)C(s) F(s)

11、G(s)C(s)C(s)G(s)G(s)3）引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s )前移：G(s)第四节第四节 动态结构图动态结构图C(s)R(s)C(s)G(s )C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s )后移：R(s)R(s)C(s)G(s )R(s)R(s) G(s )1被移动的支路中串入适当的传递函数。G1(s)G2(s)G3(s)H(s)_+R(s)C(s) a移动a_G2(s)H(s)例 化简系统的结构图，求传递函数。 先移动引出点和综合点，消除交叉连接，再进行等效变换，最后求得系统的传递函数。解：交换比较点第四节第四节 动态结构图动态结构图G2(s)G1G2

12、G3G2H+ -R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1 等效变换后系统的结构图： G1G2+G31 1+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)= 1+G2H1+1+G2H G1G2+G3G1G2+G3 G1G2+G3 1+G2H+G1G2+G3 =例 求RC串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S_ _R(S )C(S )1R2RC串联网络动态结构图解：错！C2S1R1注意：综合点与引出点的位置不作交换！ R1 _1 R2C2S_1 R1C1S第四节第四节 动态结构图动态结构图R1C2S1 R1C1S+11 R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数： R(s)C(s) (R1C1S

13、+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S (R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1LiLi Lj Li Lj Lz = 1 + 2梅逊公式回路内前向通道和反馈 通道传递函数的乘积。梅逊公式：回路传递函数： 特征式 各回路传递函数之和。 两两互不相接触回路的传递函数乘积之和。 所有三个互不相接触回路的传递函数乘积之和。 (s)=nk=1Pk k LiLi Lj Li Lj LzLi Li Lj Li Lj Lzk 将中与第 k 条前向通道相接触 的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。Pk 第k 条前向通道的传递函数。第四节第四节 动态结构图动态结构图例 系统的动

14、态结构图如图所示，求闭环传递函数。 G1G2G3H1G4H2_C(s )+R(s)解：系统有5个回路，各回路的传递函数为L1L1 = G1G2H1L2L2 = G2G3H2L3L3 = G1G2G3L4L4 = G1G4L5L5 = G4H2Li Lj =0Li Lj Lz =0= 1+G1G2H1 +G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1 = G1G2G3 1= 1P2 = G1G4 2= 1将 、Pk 、k代入梅逊公式得传递函数： G1G2G3+G1G4 1+G1G2H1+G2G3H2 +G1G2G3+G1G4+G4H2第四节第四节 动态结构图动态结构图L1L2L3 H1_+G

15、1+C(s )R(s )G3G2例 求系统的闭环传递函数 。解: L1=G3H1L2=G1H1L3=G1G2P1=G1G21=1 G3H1 =1 +G1G2+G1H1G3H1R(s)C(s) 1+G1G2+G1H1G3H1G1G2 (1 G3H1)=第四节第四节 动态结构图动态结构图L5=G1(s)G2(s) L4=G1(s)G2(s) L3=G1(s)G2(s) L2=G2(s) L1=G1(s) 求系统传递函数。 _R(S )C(S)G2(s)G1(s)+解: (1) 梅逊公式L1L2L3L4L53=1 4=1P4=-G1(s)G2(s) P3=-G1(s)G2(s) P2=G2(s) P1=G1(s) 1 =1 2 =1R(s)C(s) 1+G1(s)+G2(s)3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)2G1(s)G2(s) =课堂练习题（2）等效变换法系统动态结构图的变换：_R(S )C(S )_+_+G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G1(s)课堂练习题_R(S)C(S )+G2(s)G1(s)G2(s)系统传递函数： R(s)C(s) 1+G1(s)+G2(s)3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)2G1(s)G2(s) =1-