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1、4.2.2 圆与圆的位置关系问题提出1.点与圆、直线与圆的位置关系有哪几种 ？如何判定这些位置关系？2.圆与圆的位置关系有哪几种？如何根 据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们 将进一步探究.d知识探究（一）：圆与圆的位置关系思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、 内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中 ，这些位置关系是如何判定的？ dddd思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两 个圆位置关系的操作步骤如何？ 1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距d； 4.
2、比较d与R-r，Rr的大小关系：若dR-r，则两圆内含；若d=R-r，则两圆内切；若R-rdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆外切；若dRr，则两圆外离. 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 ：n=0两个圆相离0思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两 圆的位置关系？ 思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？ 知识探究（二）：相交圆的交线方程 思考1:已知两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 则方程 x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表 示的图形是什么？思考2:若两圆C1：x2+y2+
3、D1x+E1y+F1=0 和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，M（x0，y0）为一个交点，则点M（x0，y0）在直 线 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？ 两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0它们的 交点是P(x0,y0),求证:方程f1(x,y)+f2(x,y)=0的 曲线也经过点P.(是任意实数) 证明:因P(x0,y0)是两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0 的交点,所以f1(x0,y0)=0,f2(x0,y0)=0 因之,对任何实数,都有f1(x0,y0)+f2(x0,y0)=0, 所以方程f1(x,y)+f2(x,y)=0
4、的曲线经过P(x0,y0) 思考3:若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦 所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1- F2=0，那么过交点的圆系方程是什么？ m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (x2+y2+D1x+E1y+F1)+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 是不等于1的任意常数（这个圆系方程不 包括圆C2） 例1. 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1 与圆C2的位置关系.
5、举例例2求经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3）2=37 的交点,且圆心在直线xy4=0上的圆的方程 剖析：根据已知，可通过解方程组 (x+3)2+y2=13，x2+(y+3)2=37 得圆上两点， 由圆心在直线xy4=0上，三个独立条件，用待定 系数法求出圆的方程； 也可根据已知，设所求圆的方程为(x+3)2+y213+ x2+（y+3)237=0，再由圆心在直线xy4=0上， 定出参数，得圆方程 作业： P132习题4.2A组：4, 9.思考3:若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦 所在直线的方程是 (D
6、1-D2)x+(E1-E2)y+F1- F2=0，那么过交点的圆系方程是什么？ m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (x2+y2+D1x+E1y+F1)+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 是不等于1的任意常数（这个圆系方程不 包括圆C2） 圆系方程： 设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交， 则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为 参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共 弦所在直线方程) 设圆Cx2+y2+Dx+
7、Ey+F=0与直线l： Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆 系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (为 参数)思考4：若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，则方程 (D1- D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？若 两圆相离呢？直线和曲线相交，所得弦的弦长（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角 形的三边（2）代数法：用弦长公式O1：x1+y1+D1x+E1y+F1=0和O2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程 为(D1-D2)x+(E1-E2)y
8、+(F1-F2)=0.已知圆C1：x2y22x8y80， 圆C2：x2y24x4y20，判断 圆C1与圆C2的位置关系. 若相交， 求两圆的公共弦所在的直线方程. x2y24x2y10已知一个圆的圆心为M（2，1）， 且与圆C：x2y23x0相交于A、B两 点，若圆心M到直线AB的距离为 ，求 圆M的方程. ABMCD发散创新解法一：设y-x=b则y=x+b,代入已知,得发散创新已知实数x, y满足 ， 求y-x的最大与最小值.解法二：xyO发散创新xyO当-2 0, 直线与圆相交；当b=2 或 b=-2 时, =0, 直线与圆相切；当b2 或b2 或br，直线与圆相离。（1）当-2 b2 时
9、，dr, 直线与圆相交，（2）当b=2 或b= -2 时, d=r, 直线与圆相切；O2:(x-2)2+(y-3)2=1, 过点 M(1，1)作圆的切 线，求其方程？注意：求过定点的圆的切线方程，一定要判定点 的位置，若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏 斜率不存在的那一条.3x-4y+1=0和x=1已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB解法二：（弦长公式）xyOAB已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值解三：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则xyOABdr已知直线x-y+1=0与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值求半径为 ，且与圆 切于原点的圆的方程。xyOCBA求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆G的圆心和半径r=|GM|圆心是CN与MN中垂线的交点两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程DACC3 2 1-3-2-1321oyx
