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1、统计学基本概念与方法孙 平 东北大学数学系Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2.参数 估计1.预备知识3.假设 检验4.方差 分析5.回归 分析Evaluation only
2、.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.统计学 ( Statistics ) 是一门收集与分析数据，并且根据数据进行推断的艺术与科学。 大英百科全书(数理) 统计学中的数据都是随机数据。统计学的任务就是在随机性
3、中去寻找规律。统计学理论主要包含三个部分：1.数据收集，2.数据分析，3.由数据做出决策。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(一). 统计学的基本概念统计学中把所研究的对象全
4、体称为总体， 总体中的每一个元素称为一个个体。总体与个体都用数量指标来表示1. 总体与个体 (population)即使面临的是一个定性的实际问题， 也必须把有关的资料定量化。 一. 预备知识Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright
5、 2004-2011 Aspose Pty Ltd.但同时在直观上又认为、或者希望做到： 抽取出的每个个体 (样本) 都充分蕴涵总体信息。从总体中取出一个个体，称为从 总体中得到一个样本。2. 样本 (sample)统计学的目的就是从样本去得出总体的信息 。由于各种原因与实际条件的限制， 不可能得到一个总体中所有个体的数据 。即样本总是总体的一小部分。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides
6、for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.被研究的对象全体具有代表性的部分个体总体样本.Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright
7、2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.独立同分布的样本称为简单随机样本。总体被认为是一个服从某种概率 分布 F 的随机变量。样本是和总体随机变量有相同分布 F 的随 机变量，样本的个数称为样本容量， n 。总体分布 F 可以是未知的， 非参数统计学总体分布 F 的类型已知，但是含有 一些未知的参数。 参数估计 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created
8、 with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(二). 数理统计学的主要内容 1. 抽样理论：介绍如何收集数据。主要抽样方法，样本容量的确定，抽样误差，敏感问题等2. 参数估计：如何根据数据得到总体参数信息。点估计、区间估计，Bayes 估计等3. 假设检验： 如何对关于总体的一些假设做出决策。正态总体参数的检验，分布拟合检验，秩检验，列联表，统计决策等理论Evaluation only.
9、Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4. 方差分析与回归分析：变量之间的效应关系。方差分析 分类变量与数值变量的效应关系回归分析 研究数值变量之间的效应关系5. 多元分析： 研究若干个变量之间的关系聚类分析、
10、判别分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析等等Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例1.1 希望了解某所高校学生月消费情况。解决方法：从这所大学里随机地调查有代表性的 一些学
11、生，根据收集到的数据去得出这所大学学 生每个月支出费用的有关信息。1. 如何得到样本 ？不同家庭背景学生的比例应该各占多少？ 样本容量应该取多少才合适？被调查者拒绝调 查怎么办？抽样调查Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 20
12、04-2011 Aspose Pty Ltd.2. 如何确定总体的分布 ？这里的总体是这所大学的学生月支出费用 ，我们不妨认为学生月支出费用是一个服从正 态分布的随机变量。根据经验或者是所讨论的问题的实际背景 ，总体的分布类型一般可以事先确定下来。( 不同学校对应的这两个参数也就不相同 )即，总体随机变量 X N (,2 ) ，而这 个学校相应的两个参数 与 2 是未知的。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Asp
13、ose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Remark 当不知道或者难以确定总体的分布类型时，在 统计学中常常采用下面两种办法来近似得到总体 分布的有关信息。(1). 直方图的方法只适用连续总体，得到的是总体密度函数近似。把收集到的 n 个数据 x1，x2 ，xn 从小 到大排列： x(1) x(2) x(n) ；其次取区间 (a，b)，包含全部数据 a x(1) ，x(n) b ；Evaluation
14、 only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.把 (a，b) 等分成 若干小区间，计算 每个小区间中包含 的数据的频率。x(1) x(n)根据这些频率做出相应的小区间上的矩形， 则当 n 充分大时，这些小区
15、间上矩形的面积将近 似于总体的概率密度函数下曲边梯形的面积。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(2). 经验分布函数的方法构造一个分布函数，得到的是总体 分布函数 F (x)
16、 的近似。Fn (x) = 0， x x(1) ， x(k) x x(k+1)1， x x(n)这个函数实际上是观察值 x1，xn中 小于 x 的频率，即Fn (x) = x1，xn中小于 x 的个数 / nknEvaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Oxy
