《教育部参赛——山东临朐实验中学王昌建《利用导数判断函数的单调性》——王昌建》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育部参赛——山东临朐实验中学王昌建《利用导数判断函数的单调性》——王昌建（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用导数判断函数的单调性王昌建山东省临朐实验中学山东省临朐实验中学设计内容教材分析学科模式教学设计板书设计课堂评价学情分析课程资源开发共分七个部共分七个部 分加以说明分加以说明1、本节课的地位和作用利用导数判断函数的单调性是导数的应用第一小节的内容。导数在高中数学领域是一个较新的内容，利用导数可以研究实际生活中的增长率、效率、膨胀率、速度等问题。由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义判定函数在给定区间上的单调性，通过本节课的学习应使学生体验到利用导数来研究函数的单调性是非常具有优越性与可比性的，而且也会涉及到最值等问题，具有承上启下的作用。教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计
2、资源开发课堂评价2.教学目标定位教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价1、知识目标：（1）要求学生会用导数的符号判断函数的单调性；（2）会求不超过三次的多项式函数的单调区间。2、过程性目标：（1）利用图象为结论提供直观支持，把函数的解析式与图像有 机结合。 （2）学会由图形性质一般性的数学思维，把它应用到 数学乃至其它学科，切身体会一叶知秋的深意！ 3 3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索善于发现的创新、情感态度与价值观：培养学生勇于探索善于发现的创新 思想。思想。鉴于本节课的地位鉴于本节课的地位 和作用，确定本节和作用，确定本节 课的三维目标。课的三维目标。3、教学重点、
3、难点：通过求函数的导数，找出函数的 单调区间，判断函数的大体走向，了解函数的大致图像 ，可以增强对函数的直观认识.同时导数也蕴涵着丰富 的数学思想方法，是培养学生辨证思维和逻辑思维的重 要载体.也是高考命题的生长点和热点.导数又提供了研 究函数单调性的一种有效的方法和手段.鉴于此，本节 重点难点确定如下：重点：函数的单调性与导数正负的关系；难点：利用导数在图形中探究函数的单调性，准确判 断不同函数的单调区间；根据已知导数信息画出函数的 大致形状。 教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价1、“函数的单调性”，这个概念学生并不陌生， 在必修一中学生已知到了单调函数的定义，并会用
4、定义判断或证明函数在给定区间的单调性，对于本 节课的学习会有很大帮助。2、学生已经系统的研究了一些基本初等函数的图 象和性质，之前又学习了导数的概念、四则运算、 几何意义等内容，所以，在知识储备方面，学生已 经具备足够的认知基础。但要将二者联系到一起， 学生对数学整体的认知以及进行抽象概括的能力还 不够，因此，在教学中，还需要引导学生通过观察 图形逐步得出函数单调性与导函数符号的关系，使 学生充分体验到用导数判断函数单调性的有效性和 优越性。 教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价课堂教学模式本着“以教师为主导、学生为主体、问题解决 为主线”的教学思想，不仅要学生“学会知识”
5、 ，更重要的是“会学知识”。教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价u本节课拟运用“问题- 解决”课堂教学模式，采 用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求 知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导 下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索 的科学精神。u对同一个问题，采用不同的方法，从中体会导数法 的优越性教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价复习回顾复习回顾探索新知探索新知新课引入新课引入课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业共从六个方面共从六个方面 阐述阐述复习回顾复习回顾（设计两个问题，约（设计两个问题，约5 5分钟）分钟）
6、教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价判断函数的单调性有哪些方法？判断函数的单调性有哪些方法？uu请同学们说出下列函数的单调区间请同学们说出下列函数的单调区间定义法图象法引导学生回顾定义法 与图像法，从学生的 已有认知水平出发， 即从学生熟悉的常见 函数的图象出发，直 观感知函数的单调性 ，完成对函数单调性 定义的复习. 举世瞩目的第29届奥运会在北京成功举行，为了预测北京奥运 会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2007年 每年这一天的天气情况，下图是鸟巢2007年8月8日一天24小时内 气温随时间变化的曲线图.（设置问题：观察图形，你能得到什么 信息？）
7、预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低. 教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价新课引入新课引入（约（约5 5分钟）分钟）从具体材料从具体材料有关奥运会天气的例有关奥运会天气的例 子出发，而不是从抽象语言入手来引子出发，而不是从抽象语言入手来引 入导数入导数. .使学生体会到用导数研究函数使学生体会到用导数研究函数 单调性的必要性，明确本节课我们要单调性的必要性，明确本节课我们要 研究和学习的课题，同时激发学生的研究和学习的课题，同时激发学生的 学习兴趣和主动探究的精神！学习兴趣和主动探究的精神！ 如
8、果遇到函数： 怎么判断单调性呢？教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价以具体二次函数以具体二次函数 为载为载 体，利用几何画板动态作出其图体，利用几何画板动态作出其图 象上各点的切线，如图所示象上各点的切线，如图所示探索新知探索新知（约（约1010分钟）分钟）演示作出抛物线上点的切线的动 态过程，为学生提供一个联想的 “源”，从直线倾斜趋势的角度 ，巧妙设问，把学习任务转移给 学生。（设计两个问题）给出一个三次函数让学生在短时间 内偿试完成，结果发现用“定义法 ”作差后判断正负很麻烦，而用“ 图象法”，图象又很难画出. 提问引入l问题：观察图形，你能得到什么信息？l问题：直线
9、的倾斜趋势与什么有关？能否结合我们前面学过的内容进行分析？教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价出示幻灯片出示幻灯片问题问题：如图，观察下面一些函数的图象，：如图，观察下面一些函数的图象， 探讨函数的单调性与其导函数正负是否存在探讨函数的单调性与其导函数正负是否存在 关系？关系？再给出三个具体函数的再给出三个具体函数的 图象，进一步验证导数图象，进一步验证导数 与单调性的关系，总结与单调性的关系，总结 规律（规律（通过三个设问总结）通过三个设问总结）教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价相应区 间函数及 图象导函数 及图象导函数 的正负函数的单 调性1xyo
10、yxo1o-1xy12yxoxyoyxo问题：你能根据以上探讨过程，归纳总结出函数单调性与 导数正负的关系吗？（师生共同探讨得出函数的单调性与 其导函数正负的关系。）问题：如果在某个区间内恒有导数等于零 ，那么函数有 什么特性？教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价问题问题3 3说明：说明：（1 1）如）如果在 某个区间内某个区间内恒有 , 则f(x)为常数函数 （2） 是函数为增函 数的充分而不必要条件。 以上三个问题循序渐进，从实践到理论，符合学生认以上三个问题循序渐进，从实践到理论，符合学生认 知规律，学生通过回答上面三个问题，从而突破本节知规律，学生通过回答上面三个问
11、题，从而突破本节 课的重难点！课的重难点！通过问题通过问题2 2，总，总 结本节课的知结本节课的知 识点！识点！应用导数求已知函数的单调区间例1判断函数 的单调性。教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价总结导数法判断函数单调性的步骤：总结导数法判断函数单调性的步骤：uu（1 1）求定义域；）求定义域；uu（2 2）求导函数；）求导函数；uu（3 3）令）令 00（0) 0) ，则，则 f(xf(x) ) 为增为增( (减）函数减）函数. .典例剖析典例剖析应用导数求已知函数的单调区间典例剖析典例剖析 （约（约1010分钟）分钟）应用导数求已知函数的单调区间通过例一说明：u检验
12、前面总结的规律，了解三次函数的一般 图象特征；u形象说明单调区间一般不能写成并集形式；u 明确导数法判断函数单调性的步骤。教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价巩固训练：1、判断函数 的单调性，并求 出单调区间。 sin 2、求 函数的单调区间 。例2、利用函数的单调性，证明下列不等式：设计两个题目设计两个题目: : 反复练习，加强反复练习，加强 训练训练, ,进一步说进一步说 明单调区间不取明单调区间不取 并集！并集！把证明不等式问题转把证明不等式问题转 化为构造函数的方法化为构造函数的方法 ，利用函数的单调性，利用函数的单调性 来证明，考查学生问来证明，考查学生问 题转化
13、能力！题转化能力！1、确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.2、 的单调增区间为（ ）ABDC和3、若函数 的减区间为 则 的范围（ ）ABCD教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价课堂练习（约10分钟）共设计三个题目，共设计三个题目， 重点练习导数与函重点练习导数与函 数单调性的关系及数单调性的关系及 注意函数的定义域注意函数的定义域 。1导数法判定单调性的步骤：（1）求定义域；（2）求导数；（3） ，则 为增（减）函数； 2. 实际应用；3注意： 是 为增函数的充分不必要条件；4思想方法：数形结合、分类讨论等.必做题：课本练习A 第4题，练习B 第2题选做题
14、：判断函数 在区间 的单调性课堂小结（3分钟）课后作业（2分钟）教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价分层作业，让分层作业，让 学生独立思考学生独立思考 按时完成按时完成 ！板书课题引例 例题、练习 课堂小结 探求新知 板书设计教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价中间板书课题，左边中间板书课题，左边 是引入和知识点，中是引入和知识点，中 间是例题，右边是课间是例题，右边是课 堂小结。堂小结。课堂评价从以下3方面进行：1. 在学生探究过程中，通过设计一系列问题，使学生在 探究问题过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过 程，从而逐步掌握概念的实质内涵，深入理解概念。2.通过练习，让学生相互发现存在的问题，在讲评中给 予及时指正，关注学生是否积极主动地参与数学学习 ，是否愿意与同学交流数学学习体会、与他人合作探 究数学问题。3.通过作业，再次对本节课进行强化，以便查漏补缺.教材分析学情分析学科模式板书设计资源开发课堂评价教学设计1、通过对生活中函数的研究，体会数学的理性、严谨 性及数与形的和谐统一，展现数学的实用价值及其在 社会进步、人类文明发展中的重要作用。2、研究函数的单调性，在求函数最值方面的作用。教材分析学情分析学科模式板书设计教学设计资源开发课堂评价
