《数学向量的物理背景与概念向量的几何表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学向量的物理背景与概念向量的几何表示（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题提出1.在物理中，位移与距离是同一个概 念吗？为什么？2.现实世界中有各种各样的量，如年 龄、身高、体重、力、速度、面积、体 积、温度等，在数学上，为了正确理解 、区分这些量，我们引进向量的概念.探究（一）：向量的物理背景与概念 思考1：在物理中，怎样区分作用于同一 点的两个力？ 力的大小和力的方向思考2：物体受到的重力、物体在液体中 受到的浮力的方向分别如何？受力的大 小分别与哪些因素有关？GF思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或 压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限 度内，弹力的大小与什么因素有关？思考4：力既有大小，又有方向，在物理 学中称为矢量，你还能指出哪些物理量 是矢量吗？思考
2、5：数学中，把既有大小，又有方向 的量叫做向量，把只有大小，没有方向 的量称为数量.那么年龄、身高、体重、 面积、体积、温度、时间、路程、数轴 等是向量吗？探究（二）：向量的几何表示 思考1：一条小船从A地出发，向西北方 向航行15km到达B地，可以用什么方式表 示小船的位移？BA东北思考2：对于一个实数，可以用数轴上的 点表示；对于一个角的正弦、余弦和正 切，可以用三角函数线表示；对于一个 二次函数，可以用一条抛物线表示.数 学中有许多量都可以用几何方式表示， 你认为如何用几何方式表示向量最合适 ？ 驾考宝典网 http:/ 驾考宝典 驾考宝典网 http:/ 驾考宝典2016科目一 驾考宝
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4、不同的向量可以比较大小吗？思考6：如果表示向量的有向线段没有标 注起点和终点字母，向量也可以用黑体 字母a，b，c，或 表示，如图. 此时向量的模怎样表示？ a思考7：向量的模可以为0吗？可以为1吗 ？可以为负数吗？思考8：模为0的向量叫做零向量，记作 ；模为1个单位的向量叫做单位向量 .怎样理解零向量的方向？怎样理解向量 ？理论迁移例1 已知飞机从A地按北偏东30方 向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏 东30方向飞行2000km到达C地，再从C 地按西南方向飞行1000 km到达D地. （1）画图表示向量 ； （2）求飞机从A地到达D地的位移所对 应的向量的模和方向.BA东北C D例2 如图，四边形ABCD为正方形， BCE为等腰直角三角形.以图中各点为 起点和终点，写出与向量 模相等的 所有向量.ABCDE小结1.向量是为了表示、刻画既有大小， 又有方向的量而产生的，物理中有许多 相关背景材料，数学中的向量是物理中 矢量的提升和拓展，它有一系列的理论 和方法，是沟通代数、几何、三角的一 种工具，有着广泛的实际应用.2.由于有向线段具有长度和方向双 重特征，所以向量可以用有向线段表示 ，但向量不是有向线段，二者只是一种 对应关系.3.零向量是一个特殊向量，其模为0 ，方向是不确定的.引入零向量将为以后 的研究带来许多方便，但须注意：.
