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1、 1 1 初中数学资料汇编初中数学资料汇编 一、数（一、数（数分为实数和虚数）数分为实数和虚数） 1 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数，和有理数类似，、实数的概念：有理数和无理数统称为实数，和有理数类似，实数有正负之分。实数有正负之分。 2 2、无理数：无限不循环小数叫无理数。如：、无理数：无限不循环小数叫无理数。如：、 、2+2+ 等。等。无理数通常以近似值估计。无理数通常以近似值估计。 3 3、有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化、有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式，表示为小数是有限小数或无限循环小数。成分数的形式，表示为小数是有限小数
2、或无限循环小数。 4 4、自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数、自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码即用数码0 0，1 1，2 2，所表示的数，所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由。表示物体个数的数叫自然数，自然数由 0 0开始开始( (包括包括 0)0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。零和正整数统一个接一个，组成一个无穷的集体。零和正整数统称为自然数。称为自然数。 5 5、运算律（实用于所有实数）：、运算律（实用于所有实数）： 加法的交换律加法的交换律 a+b=b+a a+b=b+a 加法的结合律加法的结合律 a+( b+c)=(a+b)+c a
3、+( b+c)=(a+b)+c 2 2 乘法的交换律乘法的交换律 a ab=bb=ba a 乘法的结合律乘法的结合律 a a(b(bc)=(ac)=(ab) b) c c 乘法的分乘法的分配配律律 a a(b+c)=a(b+c)=ab+ab+ac c 0 0实数实数=0 =0 二、方程：二、方程： 1 1、含含有有未知未知数的等式叫数的等式叫方程方程。使方程左右两边相使方程左右两边相等的等的未知未知数的数的值叫值叫做方程做方程的的解解。求方程求方程的的解解的的过程过程叫叫做解方程做解方程。 2 2、将方程将方程的的某些项移除后某些项移除后，从方程从方程的一的一边移到另边移到另一一边边的的变变形
4、叫形叫做移项做移项。 3 3、只含只含有一个有一个未知未知数，数，并且含并且含有有未知未知数的式数的式子子都是都是方程方程，未知未知数的次数是数的次数是 1 1。这样这样的的方程方程叫叫做做一一元元一次一次方程方程。 4 4、含含有有 2 2 个个未知未知数，数，且未知且未知数的次数为数的次数为 1 1 的整式的整式方程方程，叫，叫做二做二元元一次一次方程方程。 代入代入法：用一个法：用一个未知未知数表示数表示另另一个一个未知未知数，数，代入方程中消去代入方程中消去一个一个未知未知数，数，将方程将方程组组转转化为一化为一元元一次一次方程来解方程来解，这种解这种解法法代入代入消元消元法，法，简简
5、称称代入代入法。法。 加加减减法：法：将两方程相将两方程相加（或加（或相减相减）消去消去一个一个未知未知数，数，将方程将方程组组转转化为一化为一元元一次一次方程来解方程来解，这种解这种解法叫法叫做做加加减消元减消元法，法，简简称加称加减减法。法。 3 3 一一般来说般来说， 有， 有几几个个未知未知量量必须列出几必须列出几个个方程方程， 所， 所列方程必须满足列方程必须满足：（1 1） 方程两边方程两边表示的是表示的是同同类量类量； （2 2） 同同类量的类量的单位要单位要统一统一； （3 3）方程两边方程两边所表示的所表示的意义相同意义相同。 5 5、一、一元二元二次次方程方程，就就是是只只
6、有一个有一个未知未知数数且未知且未知数数最高最高次数为次数为 2 2的整式的整式方程方程， 其其一一般般形式为形式为 axax +bx+c=0+bx+c=0，（，（a a、 b b、 c c 是实数是实数,a,a0)0)。 三三、不等式：、不等式： 1 1、用不等、用不等号“号“ ”表示不等表示不等关系关系的式的式子子，叫，叫做做不等式不等式 2 2、能使能使不等式成不等式成立立的的解解集，叫集，叫做做不等式的不等式的解解集。集。 3 3、不等式的、不等式的性质性质： 不等式的不等式的性质性质 1 1： 如： 如果果 abab， 那么那么 a+cb+c,a-cb-c.a+cb+c,a-cb-c
7、.这就这就是是说说，不等式的不等式的两边两边都加都加上上（或（或减去减去）同同一个数或一个数或同同一个整式，不等一个整式，不等号号的的方向方向不不变变。 不等式的不等式的性质性质 2 2：如：如果果 ab,ab,并且并且 c0,c0,那么那么 acbc.acbc.这就这就是是说说，不等式的不等式的两边两边都乘以（都乘以（除除以）以）同同一个正数，不等一个正数，不等号号的的方向方向不不变变。 不等式的不等式的性质性质 3 3：如：如果果 ab,ab,并且并且 cA (A 为锐角) BAcottan= BAtancot=AAcot1tan=(倒数) 1cottan =AA 余切 的对边的邻边 AA
8、A=cot abA =cot 0cotA (A 为锐角) B A 斜边 对边斜边 5 5 2 2、正正弦弦、余弦余弦的的增增减性减性：当当 0 09090时时，sinsin随随的的增大增大而增大而增大，coscos随随的的增大而增大而减减小。小。 3 3、正切、正切、余余切的切的增增减性减性：当当 0 00 -4ac0 注注：方程方程有有两两个不等的实个不等的实根根 =b=b -4ac0 -4ac0 注注：方程方程没没有实有实根根，有，有共轭复共轭复数数根根 （三三）数）数列列 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=+n= ( )1+3+5+7+9+11+
9、13+15+1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=+(2n-1)=n n 2+4+6+8+10+12+14+2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) +(2n)=n(n+1) 1 12+22+23+33+34+44+45+55+56+66+67+7+n(n+1)=+n(n+1)= ( )( )（四四）比例比例 1 1、比例比例的的基本基本性质性质：如：如果果 a:b=c:d(a:b=c:d(或或= =) ), ,那么那么 ad=bcad=bc； 反反之如之如果果 ad=bc,ad=bc,那么那么 a:b=c:d(a:b=c:d(或或= =) )。 2 2、合、合比
10、比性质性质：如：如果果 = =, ,那么那么 = 3 3、等、等比比性质性质：如：如果果 = = = = ( (b+d+b+d+n+n0),0),那么那么 = =（五五）几几何题何题常用常用公公式式 1 1、多多（n n）边边形的形的内内角角和和= =（n-2n-2） 180 180 多多边边形的形的外外角角和和总总为为 360360 多多（n n）变变形的形的对对角角线条线条数数= =（ ) 2 2、勾股勾股定定理：理：直直角三角角三角形形两两直直角边角边的的平方平方和等于和等于斜斜边边的的平方平方，即即ABCABC 中中， C=90C=90，那么那么 a a +b+b =c=c 7 7 3
11、 3、常用、常用面积公面积公式：式： 正正方方形形面积面积= =边边长长边边长长 长长方方形形面积面积= =长长宽宽 梯梯形形面积面积= = 上上底底 下下底底 高高三角三角形形面积面积= =底底高高圆圆形形面积面积= =r r 圆柱圆柱体表体表面积面积= =圆柱侧面积圆柱侧面积+ +两两个个底面面积底面面积 = =底面周长底面周长圆柱圆柱的的高高+2+2r r =2=2rh+2rh+2r r 圆锥圆锥体表体表面积面积= =圆锥圆锥的的侧面积侧面积+ +底面圆底面圆的的面积面积 = =rL +rL +r r (r(r 为为圆锥圆锥体体底面圆底面圆的的半径半径 ,L ,L 为为圆锥圆锥的的母线长
12、母线长) ) 圆锥圆锥的的母线母线：圆锥圆锥的的底面圆底面圆上上一一点与圆锥点与圆锥的的顶点顶点的的连线连线，叫，叫做做圆锥圆锥的一的一条母线条母线。 扇扇形形面积面积= = (r (r：半径半径，n:n:扇扇形形度度数）数） 菱菱形形面积面积= = (a,b (a,b 为为对对角角线长度线长度) ) 4 4、常用、常用周长公周长公式式 正正方方形形周长周长= =边边长长4 4 长长方方形形周长周长= =（长宽长宽）2 2 三角三角形形周长周长= =三边三边之和之和 圆圆形形周长周长=2=2r=r=d(rd(r：半径半径，d d 为为直径直径) ) 弧长弧长计算计算公公式：式：L=L= = =
13、 （L:L:弧长弧长，r r：半径半径，n:n:弧度弧度） 5 5、常用体、常用体积公积公式式 长长方方体体体体积积= =长长宽宽高高 8 8 正正方方体体体体积积= =边边长长边边长长边边长长 圆柱圆柱体体积积= =底面积底面积高高= =r r h h 圆锥圆锥体体积积= = 圆柱圆柱体体积积= = 5 5、三角函三角函数数 1cossin22=+AAAAcot1tan=1cottan =AA 任任意意锐锐角角的正的正弦弦值等于值等于它它的的余余角角的的余弦余弦值值；任任意意锐锐角角的的余弦余弦值等于值等于它它的的余余角角的正的正弦弦值。值。 任任意意锐锐角角的正切值等于的正切值等于它它的的
14、余余角角的的余余切值切值；任任意意锐锐角角的的余余切值等于切值等于它它的的余余角角的正切值。的正切值。 0 0、3030、4545、6060、9090特殊特殊角角的的三角函三角函数值数值 三角函三角函数数 0 0 3030 4545 6060 9090 sin 0 02122231 1 cos 1 12322210 0tan 0 0 331 1 3 - - cot - - 3 1 1 330 0)90cot(tanAA= )90tan(cotAA= BAcottan= BAtancot= )90cos(sinAA= )90sin(cosAA=BAcossin=BAsincos=A90B90=+得由BAA90B90=+得由BA9 9 七七、常用、常用定定理理及及性质性质 （一）（一）直线直线 1 1、过两过两点点有有且只且只有一有一条直线条直线。( (两两点点确确定定一一条直线条直线) ) 2 2、两两点点之之间线间线段段最最短短。 3 3、过过一一点点有有且只且只有一有一条直线条直线和和已已知知直线直线垂垂直直。 4 4、直线外直线外一一点与直线点与直线上上各各点连点连接的所有接的所有线线段段中中，垂垂线线段段最最短短。 5 5、线线段垂段垂
