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1、1 第二讲 算术 第二讲 算术 【考点】 ：【考点】 ： 1、 整数： （1）整数及其运算； （2）整除、公倍数、公约数； （3）奇数、偶数； （4）质数、合数 2、 分数、小数、百分数 3、 比和比例 4、 数轴和绝对值 第一节第一节 考点透析考点透析 一、数的基本知识点一、数的基本知识点 （1） 、实数的分类） 、实数的分类 （2） 、核心概念回顾） 、核心概念回顾 有理数： 无理数： 有理数和无理数有如下重要性质： 质数：如果一个大于 1 的正整数，只能被 1 和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数） 。 合数：一个正整数除了能被 1 和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这
2、样的正整数叫做合数。 质数与合数有如下重要性质 (1) 2是唯一的既是质数又是偶数的整数，即是唯一的偶质数。大于2的质数必为奇数。质数中只有一个偶 数2，最小的质数为2。小于10的质数有2,3,5,7 (2) 1既不是质数也不是合数。 (3) 如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是 2，如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个 是 2。 (4) 最小的合数为 4；任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。 互质数：公约数只有 1 的两个数称为互质数。 奇数：不能被 2 整除的数。 MBA数学讲义（体验版） 周远飞2 偶数：能被 2 整除的数。注意，0 是属于偶
3、数。 【注意】两个相邻整数必为一奇一偶。除了最小质数 2 是偶数外，其余质数均为奇数。1 既不是质数，也不是合数。 （3） 、数的整除特点） 、数的整除特点 能被能被 2 整除的数：个位为整除的数：个位为 0，2，4，6，8。 能被能被 3 整除的数：各数位数字之和必能被整除的数：各数位数字之和必能被 3 整除。整除。 能被 4 整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被 4 整除。 能被能被 5 整除的数：个位为整除的数：个位为 0 或或 5。 能被 6 整除的数：同时满足能被 2 和 3 整除的条件。 二、绝对值二、绝对值 （1） 、数学描述：） 、数学描述： 正数的绝对值是它本身；负数的绝
4、对值是它相反数；零的绝对值还是零。 （2） 、如何去绝对值符号） 、如何去绝对值符号 实数 a 的绝对值定义为：0(0)aaaaa（）,a其几何意义是一个实数 在数轴上所对应的点到原点的距离值。 （3） 、绝对值不等式） 、绝对值不等式 (0), (0) 0).xa aaxaaxaaxaxaxa a适合不等式 的所有实数所对应的就是全部与原点距离小于 的点，即： 。同理可得： 或（ （4） 、绝对值的性质） 、绝对值的性质 （1）对称性：|-a|=|a|，即互为相反数的两个数的绝对值相等。 （2） （3）自比性：1 0|-|,-1 0|xxxaaaxxx推而广之， （4）非负性：即|a|0，任
5、何实数 a 的绝对值非负。 非负性总结：非负性总结： （5） 、绝对值的最值问题） 、绝对值的最值问题 A、|bxax B、|bxax 222|, | ()aaaaaR等价性：注意啦，考点来了！ MBA数学讲义（体验版） 周远飞3 三、平均值三、平均值 （1） 、算术平均值：） 、算术平均值： 设 n 个数nxxx，,21，称nxxxxn21为这 n 个数的算术平均值，简记为nx xnii 1。 （2） 、几何平均值：） 、几何平均值： 设 n 个正数121 2,n ngnx xxxx xx，称为这 n 个正数的几何平均值，简记为1nngi ixx。 【注意】几何平均值是对于正数而言。【注意】
6、几何平均值是对于正数而言。 （3） 、基本定理：） 、基本定理： 当nxxx，,21为 n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 12 12 (01,)nnnixxxx xxxinn ，当且仅当时，等号成立nxxx21。 当2n 时，121 212,x xx xx x正数的几何平均值称为的比例中项。 12(0)aaa ，即对于正数而言，互为倒数的两个数之和不小于 2，且当1a 时取得最小值 2。 四、比例问题四、比例问题 （1） 、正比：） 、正比：若 y=kx(k 不为零)，则称 y 与 x 成正比，k 称为比例系数。 【注意】并不是 x 和 y 同时增大或减小才称为正比。比
7、如当 k0 时，x 增大时，y 反而减小。 （2） 、反比：） 、反比：若 y=k/x(k 不为零)，则称 y 与 x 成反比，k 称为比例系数。 （3） 、重要定理） 、重要定理 （1）合比定理：ddc bba dc ba （2）分比定理：ddc bba dc ba （3）合分比定理：dbcammdbmca dc ba 1 （4）等比定理：aceace bdfbdf MBA数学讲义（体验版） 周远飞4 第二节第二节 精选习题讲解精选习题讲解 【考点【考点 1】非负性】非负性 1、2-120,logyx yxyx已知那么_ ( )1( )0( )5( )16( )ABCDE 以上均不正确 2、
8、已知2 2211(2)10,xyxy那么的值是_ A、1/4 B、-3/4 C、4 D、3 E、以上答案都不正确 3、已知非零实数 a，b 满足 2242(3)42ababa，则ab等于（ ） （A）1 （B）0 （C）1 （D）2 (E).以上答案均不正确 4、 （2009.10.18）2217x ya b。 （1）, , ,a b x y满足2313yxab （2）, , ,a b x y满足2331xbyb 【补充】已知，则为 （A） （B） （C） （D） （E）以上结论均不正确 【做题技巧】【做题技巧】 2(21)1 |2| 0xyxxyz y zx121 23该讲练习了，别走神！
9、MBA数学讲义（体验版） 周远飞5 【考点【考点 2】如何去绝对值符号】如何去绝对值符号 5、 （2003）可以确定xy2x-y （1）x3y （2）x1 y3 6、已知 5253 5235 xx xx，求x的取值范围. 【做题技巧】【做题技巧】 【考点【考点 3】质数问题】质数问题 CzyxkkxyzzyxzyxEDCBA选故：则：均为质数，且而为正整数则则、个质数为解：设以上均不对，则这三个质数的和为个质数的倒数和为、已知3363313219861661 19863233123313 3311 31 2133132331321986)(1986198616611113.338.336.33
10、5.334.)(19861661378、 （2010）三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足 6 岁） ，他们的年龄都是质数（素数） ，且依次相差 6 岁，他们 的年龄之和为（ ） （A）21 （B）27 （C）33 （D）39 （E）51 【做题技巧】【做题技巧】 MBA数学讲义（体验版） 周远飞6 【考点【考点 4】实数的运算】实数的运算 9、（2006）64177321661615581444133212211 （ ） A.1615308B. 3231308C. 6463308D. 12812730810、（2005）9 . 08 . 07 . 06 . 05 . 04 . 03 . 02
11、 . 01 . 0)911)(811)(711)(611)(511)(411)(311)(211 (的值是（ ） A. 812B. 92C. 29D. 28111、 （2008）24832234101(1 3)(1 3 )(1 3 )(1 3 )(1 3 )2 3 3333 （ ） A10191332 B。19132 C.19132 D.9132 E. 以上都不对 2111112004)20052004(20032003200520042003200420032005)20031 (2004200320052004200420032005200412003200520041220052005
12、200520052200520052aaaaaaa则：则：解：由的值。求，、已知实数2011 101 211)109 43 32 21()1011 45 34 23()1011)(1011 ()411)(411)(311)(311)(211)(211 ()1011 ()411)(311)(211 ()1011 ()411)(311)(211 (1322222222解：、计算MBA数学讲义（体验版） 周远飞7 Dnmnnnnnnmnnnmm故选满足则条件时，当对于条件满足则条件为，故余除以时，当，也不合适；余除以时，当，也不合适；余除以时，故不合适。当余除以则时，余为除以，用验证的方法，当解：对
13、于条件的最小自然数。是正整数是形如的最小自然数。余，除以余是除以的各位数之积为、自然数)2(16221)2() 1 (232723233544718183356713133251788315) 1 ()(2)2(2735) 1 (614444【做题技巧】【做题技巧】 【考点【考点 5】比例问题】比例问题 15、已知y=y 1-y 2，且y 1与21 x成反比例，y 2与21 x成正比例，当x=1时，y=-21，又当x=0时，y=23 ,那么y可用x来表示的式子是（ ） （A）21 22xxy（B）23 22xxy（C）2312xxy（D）2312xxy（E）A、B、C、D都不正确 16、（20
14、07）设a、b、m均为大于零的实数，且ba，则（ ） A. mbma baB. mbma =baC. mbma baD. mbma 与ba的大小无法确定 【做题技巧】【做题技巧】 MBA数学讲义（体验版） 周远飞8 【考点【考点 7】平均数的基本公式】平均数的基本公式 17 、 已 知 两 组 数 据123,nx x xxL与123,ny yyyL， 它 们 的 平 均 数 分 别 是a和b， 则 新 的 一 组 数 据112233231,231,231,231nnxyxyxyxyL的平均数是（ ） (A)231ab (B)231ab (C)231ab (D)231ab (E)231ab 18、 （2008）五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15.这五个数的平均值是（） A. 18.8 B. 8.4 C. 5.6 D. 4.2 19、两个正数 a, b ab的算术平均值是其几何平均值的 2 倍，则与a
