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1、上寨中学 申玉玲问题1、经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的 切线？O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点， 则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的 圆上?在经过圆外 一点的切线 上，这一点 和切点之间 的线段的长 叫做这点到 圆的切线长OPAB 切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。若从O外的一点 引两条切线PA，PB，切 点分别是A、B，连结OA 、OB、OP，你能发现什 么结论？并证明你所发 现的结论。AP O。BPA = PB OPA=OP
2、B 证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言 叙述你所发现 的结论PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角 。 切线长定理AP O。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提 供了新的方法我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
3、5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个APO。BM若连结两切点A、 B，AB交OP于点M.你 又能得出什么新的结 论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA = PB OPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分ABAP O。B若延长PO交 O于点C，连结CA 、CB，你又能得出 什么新的结论?并给 出证明.CA=CB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA = PB OPA=OPBPC=PC PCA PCB AC=BCC例.PA、PB是O的
4、两条切线 ，A、B为切点，直线OP交于 O于点D、E，交AB于C。BAPOCED （1）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP （4）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆 的切线长的问题时， 往往需要我们构建基 本图形。反思：在解决有关 圆的切线长问题时 ，往往需要我们构 建基本图形。1.切线长定理 从圆
5、外一点引圆的两条切 线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的 连线平分两条切线的 夹角。 小 结：AP O。BECDPA、PB分别切O于A、B PA = PB ,OPA=OPB OP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角 相等，弧相等，垂直关系提供了理论 依据。必须掌握并能灵活应用。 2.圆的外切四边形的两组对边的和相等oooo外切圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离 。三角形外接圆三角形内切圆o内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离 。AAB BCC分析题目已知：如 图, ABC的内切圆 O与B
6、C 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB9 厘米，BC 14厘米 ,CA 13厘米,求AF 、BD、CE的长。AECDBFO例.如图所示PA、PB分别切圆O 于A、B， 并与圆O的切线分别相交于C、D ，已知 PA=7cm， (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46, 求COD的度数C OPBDAE过O外一点作O的切线OPABO例例1 1 ABCABC的内切圆的内切圆 O O与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于点点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求AFAF、BDBD、CE
7、CE的长的长. .解解: :设设AF=AF=x(cmx(cm), BD=), BD=y(cm),CEy(cm),CEz(cmz(cm) ) AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). O O与与ABCABC的三边都相切的三边都相切AFAFAE,BDAE,BDBF,CEBF,CECDCD则有则有x xy y9 9 y yz z1414 x xz z1313解得解得x x4 4 y y5 5 z z9 9 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).例.
8、如图，ABC中 ,C =90 ,它的 内切圆O分别与边AB 、BC、CA相切 于点D、E、F，且 BD=12，AD=8， 求O的半径r.OEBDCAF1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 。分析 试说明圆的 外切四边形的两组 对边的和相等 OABCDEF OABCDE选做题：如图，AB是O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.BDEF OCA如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S.解：设ABC的内切
9、圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则ODAB，OEBC，OFAC. SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr 设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径 r2S abc三角形的内切圆的有关计算ABCEDF O如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r.设设AD= AD= x x , BE= , BE= y y ,CE ,CE r r O O与与RtRtABCABC的三边都相切的三边都相切ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有
10、则有x xr rb b y yr ra a x xy yc c解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB 。解得解得 r rabc 2设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或rabc 2ab abcABCEDF O如图，RtABC中，C90,BC3,AC4, O为 RtABC的内切圆. （1）求RtABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、 BC都相切，求O的半径r的取值范围。设设AD= AD= x x , BE= , BE= y y ,CE ,CE r r O O与与
11、RtRtABCABC的三边都相切的三边都相切 ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有则有x xr r4 4 y yr r3 3 x xy y5 5解：（1）设RtABC的内切圆与三边相 切于D、E、F，连结OD、OE、OF则 OAAC，OEBC，OFAB。解得解得 r r1 1在在RtRtABCABC中，中，BCBC3,AC3,AC4, 4, ABAB5 5由已知可得四边形由已知可得四边形ODCEODCE为正方形，为正方形，CDCDCECEODOD RtABC的内切圆的 半径为1。（2）如图所示，设与BC、AC 相切的最大圆与BC、AC的切点 分别为B、D,连结OB、OD
12、,则四 边形BODC为正方形。ABODCOBBC3 半径r的取值范围为0r3几何问题代数化是 解决几何问题的一 种重要方法。基础题：基础题：1. 1.既有外接圆既有外接圆, ,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._. 2. 2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._. 3. 3. OO是边长为是边长为2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆,EF,EF切切 OO于于P P点，交点，交ABAB、BCBC于于E E、F F，则，则BEFBEF的周长是的周长是_
13、._.EF HG正方形正方形22cm22cm2cm2cm4. 4.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了, ,为了配一个锅盖为了配一个锅盖, ,需要测量锅盖的需要测量锅盖的 直径直径( (锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径), ),而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm的直尺的直尺, ,根本不够长根本不够长, ,怎么办呢怎么办呢? ?小红想了想小红想了想, ,采取以下方采取以下方 法法: :首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根, ,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙, ,用直尺紧贴用直尺紧贴 墙面量得墙面量得MAMA的长的长, ,即可求出锅盖的直径即可求出锅盖的直径, ,请你利用图乙请你利用图乙, ,说说 明她这样做的道理明她这样做的道理. .同学们要好好学习老师 期盼你们快快进步！
