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1、11 1第三章01? ?掺杂时能够施放电子而在导带中产生电掺杂时能够施放电子而在导带中产生电掺杂时能够施放电子而在导带中产生电掺杂时能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或子并形成正电中心，称为施主杂质或子并形成正电中心，称为施主杂质或子并形成正电中心，称为施主杂质或n n型型型型杂质。杂质。杂质。杂质。主要依靠导带电子导电的半导主要依靠导带电子导电的半导主要依靠导带电子导电的半导主要依靠导带电子导电的半导体称为电子型或体称为电子型或体称为电子型或体称为电子型或 n n型半导体。型半导体。型半导体。型半导体。? ?掺杂时能够接受电子而在价带中产生空掺杂时能够接受电子而在价带
2、中产生空掺杂时能够接受电子而在价带中产生空掺杂时能够接受电子而在价带中产生空穴并形成负电中心，称为受主杂质或穴并形成负电中心，称为受主杂质或穴并形成负电中心，称为受主杂质或穴并形成负电中心，称为受主杂质或p p型型型型杂质。主要依靠价带空穴导电的半导体杂质。主要依靠价带空穴导电的半导体杂质。主要依靠价带空穴导电的半导体杂质。主要依靠价带空穴导电的半导体称为空穴型或称为空穴型或称为空穴型或称为空穴型或p p型半导体。型半导体。型半导体。型半导体。2 2第三章01? ?当半导体中同时存在施主杂质和受当半导体中同时存在施主杂质和受当半导体中同时存在施主杂质和受当半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，
3、它们的互相抵消作用称主杂质时，它们的互相抵消作用称主杂质时，它们的互相抵消作用称主杂质时，它们的互相抵消作用称为为为为杂质的补偿杂质的补偿杂质的补偿杂质的补偿。通过采用杂质补偿。通过采用杂质补偿。通过采用杂质补偿。通过采用杂质补偿底方法来改变半导体某个区域的导底方法来改变半导体某个区域的导底方法来改变半导体某个区域的导底方法来改变半导体某个区域的导电类型或电阻率电类型或电阻率电类型或电阻率电类型或电阻率3 3第三章01? ?氢原子的能量氢原子的能量氢原子的能量氢原子的能量E En n是：是：是：是：402202() (4)nm qEn=?400122013.6 V2(4)m qEEEe=?类氢
4、模型计算电离能类氢模型计算电离能类氢模型计算电离能类氢模型计算电离能4 4第三章01如果考虑晶体内存在的杂质原子，如果考虑晶体内存在的杂质原子，如果考虑晶体内存在的杂质原子，如果考虑晶体内存在的杂质原子，正、负电荷是处于介电常数为正、负电荷是处于介电常数为正、负电荷是处于介电常数为正、负电荷是处于介电常数为 = = r r 0 0的的的的介质中。再考虑到电子不是在自由空介质中。再考虑到电子不是在自由空介质中。再考虑到电子不是在自由空介质中。再考虑到电子不是在自由空间运动，而是在晶格周期性势场中运间运动，而是在晶格周期性势场中运间运动，而是在晶格周期性势场中运间运动，而是在晶格周期性势场中运动，
5、所以电子的惯性质量动，所以电子的惯性质量动，所以电子的惯性质量动，所以电子的惯性质量 mm0 0要用有效要用有效要用有效要用有效质量质量质量质量 mmn n* *代替。则代替。则代替。则代替。则类似的有受主杂质的电离能类似的有受主杂质的电离能类似的有受主杂质的电离能类似的有受主杂质的电离能*4*0222002(4)nnDrrm qmEEm =?*4*0A222002(4)pprrm qmEEm =?5 5第三章01? ?轨道半径轨道半径20*000=0.53nrnormnamaa=其 中 ， 为 氢 原 子 的 基 态 轨 道 半 径并 有第三章016第三章半导体中载流子的统计分布第三章半导体
6、中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度状态密度状态密度3.2 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.5 3.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布27 7第三章01载流子的产生：载流子的产生：载流子的产生：载流子的产生：在一定温度下，如果没有其他在一定温度下，如果没有其他在一定温度下，如果没有其他在一定温度下，如果没有其他外界作用外界作用外界作用外界作用电子从价带跃迁到
7、导带电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带本征激发本征激发本征激发本征激发电子从施主能级跃迁到导带电子从施主能级跃迁到导带电子从施主能级跃迁到导带电子从施主能级跃迁到导带杂质电离杂质电离杂质电离杂质电离电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带本征激发本征激发本征激发本征激发电子从价带跃迁到受主能级电子从价带跃迁到受主能级电子从价带跃迁到受主能级电子从价带跃迁到受主能级杂质电离杂质电离杂质电离杂质电离导带中的电子价带中的空穴导带中的电子价带中的空穴8 8第三章01载流子的复合电子从导带跃迁到价带 减少一对电子空穴电子从导带跃迁到施主能
8、级电子从受主能级跃迁到价带在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒定的电子、空穴浓度载流子的复合电子从导带跃迁到价带 减少一对电子空穴电子从导带跃迁到施主能级电子从受主能级跃迁到价带在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒定的电子、空穴浓度n，p 温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、空穴浓度温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、空穴浓度n，p 9 9第三章01为了计算热平衡载流子浓度以及求得它随为了计算热平衡载流子浓度以及求得它随为了计算热平衡载流子浓度以及求得它随为了计算热平衡载流子浓度以及求得它随温度变化的规律，我们需要两方面的知识温度变化的规律，我们需要两方
9、面的知识温度变化的规律，我们需要两方面的知识温度变化的规律，我们需要两方面的知识: :第一，允许的量子态按能量如何分布第一，允许的量子态按能量如何分布第一，允许的量子态按能量如何分布第一，允许的量子态按能量如何分布第二，电子在允许的量子态中如何分布第二，电子在允许的量子态中如何分布第二，电子在允许的量子态中如何分布第二，电子在允许的量子态中如何分布下面依次讨论这两方面的问题，并进而计下面依次讨论这两方面的问题，并进而计下面依次讨论这两方面的问题，并进而计下面依次讨论这两方面的问题，并进而计算在一些具体情况下的热平衡载流子浓算在一些具体情况下的热平衡载流子浓算在一些具体情况下的热平衡载流子浓算在
10、一些具体情况下的热平衡载流子浓度，从而了解它随温度变化的规律。度，从而了解它随温度变化的规律。度，从而了解它随温度变化的规律。度，从而了解它随温度变化的规律。( ) ( )nf E g E dE=( )g E( )f E1010第三章013.13.1状态密度状态密度状态密度状态密度在半导体的导带和价带中，有很多能级在半导体的导带和价带中，有很多能级在半导体的导带和价带中，有很多能级在半导体的导带和价带中，有很多能级存在。但相邻能级间隔很小，约为存在。但相邻能级间隔很小，约为存在。但相邻能级间隔很小，约为存在。但相邻能级间隔很小，约为1010- -2222eVeV数量级，可以近似认为能级是连续的
11、。因数量级，可以近似认为能级是连续的。因数量级，可以近似认为能级是连续的。因数量级，可以近似认为能级是连续的。因而可将能带分为一个一个能量很小的间隔而可将能带分为一个一个能量很小的间隔而可将能带分为一个一个能量很小的间隔而可将能带分为一个一个能量很小的间隔来处理。假定在能带中能量来处理。假定在能带中能量来处理。假定在能带中能量来处理。假定在能带中能量E E- -( (E E+ +dEdE) )之间之间之间之间无限小的能量间隔内有无限小的能量间隔内有无限小的能量间隔内有无限小的能量间隔内有 dZdZ个量子态，则状个量子态，则状个量子态，则状个量子态，则状态密度态密度态密度态密度g(g(E E)
12、)为为为为( )(3 1)dZg EdE=1111第三章01也就是说，状态密度也就是说，状态密度也就是说，状态密度也就是说，状态密度g g( (E E) )就是在能就是在能就是在能就是在能带中能量带中能量带中能量带中能量E E附近每单位能量间隔内附近每单位能量间隔内附近每单位能量间隔内附近每单位能量间隔内的量子态数。只要能求出的量子态数。只要能求出的量子态数。只要能求出的量子态数。只要能求出g g( (E E) )，则，则，则，则允许的量子态按能量分布的情况就允许的量子态按能量分布的情况就允许的量子态按能量分布的情况就允许的量子态按能量分布的情况就知道了知道了知道了知道了1212第三章01可以
13、通过下述步骤计算状态密度可以通过下述步骤计算状态密度可以通过下述步骤计算状态密度可以通过下述步骤计算状态密度: :首先算出单位首先算出单位首先算出单位首先算出单位k k空间中的量子态数，空间中的量子态数，空间中的量子态数，空间中的量子态数，即即即即k k空间空间空间空间中的中的中的中的状态密度状态密度状态密度状态密度; ;然后算出然后算出然后算出然后算出k k空空空空间中与能量间中与能量间中与能量间中与能量E E- -( (E E+ +dEdE) )间间间间所对应的所对应的所对应的所对应的k k空空空空间体积间体积间体积间体积，并和，并和，并和，并和 k k空间中的状态密度相空间中的状态密度相
14、空间中的状态密度相空间中的状态密度相乘，从而求得在能量乘，从而求得在能量乘，从而求得在能量乘，从而求得在能量 E E- -( (E E+ +dEdE) )之间之间之间之间的量子态数的量子态数的量子态数的量子态数dZdZ; ;最后，根据式最后，根据式最后，根据式最后，根据式 (3(3- -1)1)求求求求得状态密度得状态密度得状态密度得状态密度g g( (E E). ).31313第三章01半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢k k标志。标志。标志。标志。但电子的波
15、矢但电子的波矢但电子的波矢但电子的波矢k k不能连续取值，由周期性边界条不能连续取值，由周期性边界条不能连续取值，由周期性边界条不能连续取值，由周期性边界条件，边长为件，边长为件，边长为件，边长为L L的立方体的立方体的立方体的立方体 k k的取值为的取值为的取值为的取值为 ( (类似坐标的类似坐标的类似坐标的类似坐标的最小刻度最小刻度最小刻度最小刻度) )一、一、k空间中量子态的分布空间中量子态的分布2(0, 1, 2.)2(0, 1, 2.)2(0, 1, 2.)xxxyyyzzznknLnknLnknL= = = L是半导体晶体的长度L3=V为立方体的体积1414第三章01以波矢以波矢以
16、波矢以波矢k k的三个互相正交的分量的三个互相正交的分量的三个互相正交的分量的三个互相正交的分量k kx x, , k ky y, , k kz z为坐标轴的直角坐标系所描写的空为坐标轴的直角坐标系所描写的空为坐标轴的直角坐标系所描写的空为坐标轴的直角坐标系所描写的空间为间为间为间为k k空间。空间。空间。空间。显然，在显然，在显然，在显然，在k k空间中，由一组整数空间中，由一组整数空间中，由一组整数空间中，由一组整数( (n nx x, , n ny y, , n nz z,) ,)所决定的一点，对应于一定所决定的一点，对应于一定所决定的一点，对应于一定所决定的一点，对应于一定的波矢的波矢
17、的波矢的波矢 k k。因而，该点是电子的一个。因而，该点是电子的一个。因而，该点是电子的一个。因而，该点是电子的一个允许能量状态的代表点。允许能量状态的代表点。允许能量状态的代表点。允许能量状态的代表点。1515第三章01不同的整数组不同的整数组不同的整数组不同的整数组 ( (n nx x, , n ny y, , n nz z,) ,)决定了不同的点，对应着决定了不同的点，对应着决定了不同的点，对应着决定了不同的点，对应着不同的波矢不同的波矢不同的波矢不同的波矢 k k, ,代表了电子不同的允许能量状态，如代表了电子不同的允许能量状态，如代表了电子不同的允许能量状态，如代表了电子不同的允许能
18、量状态，如图图图图3 3- -1 1所示。因此，电子有多少个允许的能量状态，所示。因此，电子有多少个允许的能量状态，所示。因此，电子有多少个允许的能量状态，所示。因此，电子有多少个允许的能量状态，在在在在 k k空间中就有多少个代表点。空间中就有多少个代表点。空间中就有多少个代表点。空间中就有多少个代表点。1616第三章01? ?因为任一代表点的坐标，沿三条坐标轴方因为任一代表点的坐标，沿三条坐标轴方因为任一代表点的坐标，沿三条坐标轴方因为任一代表点的坐标，沿三条坐标轴方向均为向均为向均为向均为的整数倍，所以代表点在的整数倍，所以代表点在的整数倍，所以代表点在的整数倍，所以代表点在k k空间空
19、间空间空间中是均匀分布的。中是均匀分布的。中是均匀分布的。中是均匀分布的。? ?每一个代表点都和体积为每一个代表点都和体积为每一个代表点都和体积为每一个代表点都和体积为的一的一的一的一个立方体相联系，这些立方体之间紧密相个立方体相联系，这些立方体之间紧密相个立方体相联系，这些立方体之间紧密相个立方体相联系，这些立方体之间紧密相接、没有间隙、没有重叠地填满接、没有间隙、没有重叠地填满接、没有间隙、没有重叠地填满接、没有间隙、没有重叠地填满 k k空间。因空间。因空间。因空间。因此，在此，在此，在此，在 k k空间中，体积为空间中，体积为空间中，体积为空间中，体积为的一个立方体的一个立方体的一个立
20、方体的一个立方体中有一个代表点。换言之，中有一个代表点。换言之，中有一个代表点。换言之，中有一个代表点。换言之，k k空间中代表点空间中代表点空间中代表点空间中代表点的密度为的密度为的密度为的密度为。2 / L3338/8/LV=38/V3/8V1717第三章01? ?也就是说，在也就是说，在也就是说，在也就是说，在k k空间中，电子的允许能量状态密度空间中，电子的允许能量状态密度空间中，电子的允许能量状态密度空间中，电子的允许能量状态密度是是是是。如果计入电子的自旋，那么，。如果计入电子的自旋，那么，。如果计入电子的自旋，那么，。如果计入电子的自旋，那么，k k空间中空间中空间中空间中每一个
21、代表点实际上代表自旋方向相反的两个量每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量子态。所以，在子态。所以，在子态。所以，在子态。所以，在 k k空间中，电子的允许量子态密空间中，电子的允许量子态密空间中，电子的允许量子态密空间中，电子的允许量子态密度是度是度是度是。这时，每一个量子态最多只能容纳。这时，每一个量子态最多只能容纳。这时，每一个量子态最多只能容纳。这时，每一个量子态最多只能容纳一个电子。一个电子。一个电子。一个电子。3( )2/8g kV=3/8V32/8V可见，可见，可见，可见，g g( (k k)
22、 )在在在在k k空间是均匀分布的空间是均匀分布的空间是均匀分布的空间是均匀分布的( (与与与与k k无关无关无关无关) )1818第三章01为求出能量状态密度为求出能量状态密度为求出能量状态密度为求出能量状态密度g g( (E E) )或在或在或在或在E EE E+d+dE E间间间间隔内的状态隔内的状态隔内的状态隔内的状态数数数数g g( (E E)d)dE E, ,我们只须求出在此我们只须求出在此我们只须求出在此我们只须求出在此能量间隔内包含的能量间隔内包含的能量间隔内包含的能量间隔内包含的k k空间的体积即可，即空间的体积即可，即空间的体积即可，即空间的体积即可，即此时，需要把对此时，
23、需要把对此时，需要把对此时，需要把对k k的关系转化成对的关系转化成对的关系转化成对的关系转化成对E E的关系的关系的关系的关系2( ) 4dZg kk dk=( )(3 1)dZg EdE=41919第三章01为此必须知道为此必须知道为此必须知道为此必须知道E E( (k k) )关系，即能带结构关系，即能带结构关系，即能带结构关系，即能带结构普遍的能带结构普遍的能带结构普遍的能带结构普遍的能带结构E E( (k k) )是难以确定的，但在是难以确定的，但在是难以确定的，但在是难以确定的，但在带底或带底或带底或带底或带顶附近的带顶附近的带顶附近的带顶附近的E E( (k k) )前面已经分析
24、得前面已经分析得前面已经分析得前面已经分析得到到到到22*( )(0)2nkE kEm=?22*( )2cnkE kEm=+?2020第三章01( )22*2CnkE kEm=+?23248VdZk dk=()()()()1/21/2*23/2*1/223222nCnnCmEEkm dEkdkmVdZEEdE=?导带底附近导带底附近E(k)与与k的关系能量的关系能量E到到E+dE间的量子态数由间的量子态数由E(k)与与k的关系得：的关系得：(0)E( )g k2121第三章01结论：导带底附近，单位能量间隔内的量子态数目，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即能量越大，状态密度越大。结论：导带底
25、附近，单位能量间隔内的量子态数目，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即能量越大，状态密度越大。()()3/2*1/2232( )2nccmdZVgEEEdE=?导带底附近态密度2222第三章01价带顶附近的态密度为价带顶附近的态密度为价带顶附近的态密度为价带顶附近的态密度为()()3/2*1/2232( )2pVvmdZVgEEEdE=?2323第三章01导带和价带的态密度分布图导带和价带的态密度分布图2424第三章01等势面为非球面时等势面为非球面时等势面为非球面时等势面为非球面时( )22223122CtlkkkE kEmm+=+?222*nmd Edk=?()()3/21/2232( )
26、2dccndZVgEEEdmE=?()12233dntlmsm m=()()3/21/2232( )2dvvpdZVgEEdEmE=?52525第三章01一、电子的费米分布函数一、电子的费米分布函数一、电子的费米分布函数一、电子的费米分布函数 f f( (E E) )二、玻尔兹曼分布函数二、玻尔兹曼分布函数二、玻尔兹曼分布函数二、玻尔兹曼分布函数三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积3.23.2费米能级
27、和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布2626第三章01? ?半导体中电子的数目是非常多的，例如半导体中电子的数目是非常多的，例如半导体中电子的数目是非常多的，例如半导体中电子的数目是非常多的，例如硅晶体每立方厘米中约有硅晶体每立方厘米中约有硅晶体每立方厘米中约有硅晶体每立方厘米中约有5 x 105 x 102222个硅原个硅原个硅原个硅原子，仅价电子数每立方厘米中就约有子，仅价电子数每立方厘米中就约有子，仅价电子数每立方厘米中就约有子，仅价电子数每立方厘米中就约有 4x 4x 5 x 105 x 102222个。个。个。个。? ?在一
28、定温度下，半导体中的大量电子不在一定温度下，半导体中的大量电子不在一定温度下，半导体中的大量电子不在一定温度下，半导体中的大量电子不停地做无规则热运动，电子可以通过晶停地做无规则热运动，电子可以通过晶停地做无规则热运动，电子可以通过晶停地做无规则热运动，电子可以通过晶格热振动获得能量后，从低能量的量子格热振动获得能量后，从低能量的量子格热振动获得能量后，从低能量的量子格热振动获得能量后，从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，也可以从高态跃迁到高能量的量子态，也可以从高态跃迁到高能量的量子态，也可以从高态跃迁到高能量的量子态，也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态释能量的量子态跃迁到低能量的
29、量子态释能量的量子态跃迁到低能量的量子态释能量的量子态跃迁到低能量的量子态释放多余的能量。放多余的能量。放多余的能量。放多余的能量。2727第三章01因此，从一个电子来看，它所具有因此，从一个电子来看，它所具有因此，从一个电子来看，它所具有因此，从一个电子来看，它所具有的能量时大时小，经常变化。但的能量时大时小，经常变化。但的能量时大时小，经常变化。但的能量时大时小，经常变化。但是，从大量电子的整体来看，在热是，从大量电子的整体来看，在热是，从大量电子的整体来看，在热是，从大量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子按能量大小具有平衡状态下，电子按能量大小具有平衡状态下，电子按能量大小具有平衡状态
30、下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性，即这时电一定的统计分布规律性，即这时电一定的统计分布规律性，即这时电一定的统计分布规律性，即这时电子在不同能量的量子态上的统计分子在不同能量的量子态上的统计分子在不同能量的量子态上的统计分子在不同能量的量子态上的统计分布概率是一定的。布概率是一定的。布概率是一定的。布概率是一定的。2828第三章01? ?根据量子统计理论，服从泡利不相容根据量子统计理论，服从泡利不相容根据量子统计理论，服从泡利不相容根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循原理的电子遵循原理的电子遵循原理的电子遵循费米统计费米统计费米统计费米统计规律。对于规律。对于规律。对于规律
31、。对于能量为能量为能量为能量为E E的一个量子态被一个电子占据的一个量子态被一个电子占据的一个量子态被一个电子占据的一个量子态被一个电子占据的概率的概率的概率的概率f f ( (E E) )为为为为? ?f f ( (E E) )称为电子的称为电子的称为电子的称为电子的费米分布函数费米分布函数费米分布函数费米分布函数，它描，它描，它描，它描述热平衡状态下，电子在允许的量子述热平衡状态下，电子在允许的量子述热平衡状态下，电子在允许的量子述热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。态上如何分布的一个统计分布函数。态上如何分布的一个统计分布函数。态上如何分布的一个统计分布函数。T
32、kEEFeEf011)(+=2929第三章01上式中的上式中的上式中的上式中的E EF F称为费米能级或费米称为费米能级或费米称为费米能级或费米称为费米能级或费米能量，它是和温度、半导体材料的能量，它是和温度、半导体材料的能量，它是和温度、半导体材料的能量，它是和温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点导电类型、杂质含量以及能量零点导电类型、杂质含量以及能量零点导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关的一个参数。只要知道的选取有关的一个参数。只要知道的选取有关的一个参数。只要知道的选取有关的一个参数。只要知道了费米能级了费米能级了费米能级了费米能级E EF F，在一定温度下，电，在一定
33、温度下，电，在一定温度下，电，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全子在各量子态上的统计分布就完全子在各量子态上的统计分布就完全子在各量子态上的统计分布就完全确定了。确定了。确定了。确定了。3030第三章01假设费米能级不随温度变化假设费米能级不随温度变化，不同温度下的费米分布函数与能量的关系，不同温度下的费米分布函数与能量的关系01( )1FE Ek Tf Ee=+63131第三章01当温度很高时，费米能级是随温度变化的当温度很高时，费米能级是随温度变化的当温度很高时，费米能级是随温度变化的当温度很高时，费米能级是随温度变化的3232第三章01（1 1） 当当当当T T= 0 = 0
34、 时时时时E E E EF F ，f f( (E E)= 0 )= 0 可见在热力学温度零度时，能量比可见在热力学温度零度时，能量比可见在热力学温度零度时，能量比可见在热力学温度零度时，能量比E EF F小的量子小的量子小的量子小的量子态被电子占据的概率是态被电子占据的概率是态被电子占据的概率是态被电子占据的概率是100% 100% ，因而这些量子态，因而这些量子态，因而这些量子态，因而这些量子态上都是有电子的上都是有电子的上都是有电子的上都是有电子的; ;而能量比而能量比而能量比而能量比E EF F大的量子态，被电子大的量子态，被电子大的量子态，被电子大的量子态，被电子占据的概率是零，因而这
35、些量子态上都没有电占据的概率是零，因而这些量子态上都没有电占据的概率是零，因而这些量子态上都没有电占据的概率是零，因而这些量子态上都没有电子，是空的。故在热力学温度零度时，费米能级子，是空的。故在热力学温度零度时，费米能级子，是空的。故在热力学温度零度时，费米能级子，是空的。故在热力学温度零度时，费米能级E EF F可看成量子态是否被电子占据的一个界限。可看成量子态是否被电子占据的一个界限。可看成量子态是否被电子占据的一个界限。可看成量子态是否被电子占据的一个界限。01( )1FE Ek Tf Ee=+3333第三章01（2 2） 当当当当T T 0 0 时时时时E E = = E EF F
36、，f f( (E E)= 1/2 )= 1/2 E E E 1/2) 1/2E EE EF F ，f f( (E E) 1/2) k k0 0T Tf f( (E E)= 0)= 0若若若若E E- -E EF F 5 5 k k0 0T T f f( (E E)0.007 )0.007 E E- -E EF F 0.993 )0.993 可见，温度高于热力学温度零度时，能量比费米能级高可见，温度高于热力学温度零度时，能量比费米能级高可见，温度高于热力学温度零度时，能量比费米能级高可见，温度高于热力学温度零度时，能量比费米能级高5 5k k0 0T T的量子态被电子占据概率只有的量子态被电子占
37、据概率只有的量子态被电子占据概率只有的量子态被电子占据概率只有0.7%0.7%，概率很小，量子态，概率很小，量子态，概率很小，量子态，概率很小，量子态几乎是空的几乎是空的几乎是空的几乎是空的; ;而能量比费米能级低而能量比费米能级低而能量比费米能级低而能量比费米能级低5k5k0 0T T的量子态被电子占的量子态被电子占的量子态被电子占的量子态被电子占据的概率是据的概率是据的概率是据的概率是99.3%,99.3%,概率很大，量子态上几乎总有电子。概率很大，量子态上几乎总有电子。概率很大，量子态上几乎总有电子。概率很大，量子态上几乎总有电子。01( )1FE Ek Tf Ee=+3535第三章01
38、一般可以认为，在温度不很高时，能量大一般可以认为，在温度不很高时，能量大一般可以认为，在温度不很高时，能量大一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态基本上没有被电子占于费米能级的量子态基本上没有被电子占于费米能级的量子态基本上没有被电子占于费米能级的量子态基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级的量子态基本上据，而能量小于费米能级的量子态基本上据，而能量小于费米能级的量子态基本上据，而能量小于费米能级的量子态基本上为电子所占据，而电子占据费米能级的概为电子所占据，而电子占据费米能级的概为电子所占据，而电子占据费米能级的概为电子所占据，而电子占据费米能级的概率在各种非零温度下总是率
39、在各种非零温度下总是率在各种非零温度下总是率在各种非零温度下总是 1/21/2所以费米能级的位置比较直观地标志了电所以费米能级的位置比较直观地标志了电所以费米能级的位置比较直观地标志了电所以费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，通常就说费米能级子占据量子态的情况，通常就说费米能级子占据量子态的情况，通常就说费米能级子占据量子态的情况，通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级位标志了电子填充能级的水平。费米能级位标志了电子填充能级的水平。费米能级位标志了电子填充能级的水平。费米能级位置较高，说明有较多的能量较高的量子态置较高，说明有较多的能量较高的量子态置较高，说明有较多
40、的能量较高的量子态置较高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子上有电子上有电子上有电子 。3636第三章01能量为能量为E的状态被空穴占据的几率为的状态被空穴占据的几率为1-f(E)被电子占据的概率被电子占据的概率f(E)与空状态（被空穴占据）的概率与空状态（被空穴占据）的概率1-f(E)73737第三章01例题例题(1)(1)若若E EF F位于位于E Ec c，试计算状态在，试计算状态在E Ec c+ +k k0 0T T时发现电时发现电子的几率子的几率 。000()111()0.26911cccEk TEk Tf Ek Tee+=+3838第三章01(2)在在EC+k0T时，若状态被占据
41、的几率等于状态未被占据的几率。此时费米能级位于何处？时，若状态被占据的几率等于状态未被占据的几率。此时费米能级位于何处？0FcEEk T=+3939第三章01当当E-EFk0T时时，由于所以由于所以0exp()1FEEk T001 expexpFFEEEEk Tk T+4040第三章01费米分布费米分布费米分布费米分布TkEEFeEf011)(+=波尔兹曼分布波尔兹曼分布000( )exp() (3 13)expFEEk TBFEf EeAkTEAkT=当当E-EFk0T时时即电子占据能量为即电子占据能量为 E的量子态的几率由指数因子决定的量子态的几率由指数因子决定4141第三章01电子的费米
42、分布函数和玻尔兹曼分布函数比较电子的费米分布函数和玻尔兹曼分布函数比较4242第三章01空穴分布函数：空穴分布函数：空穴分布函数：空穴分布函数：当当当当E EF F- -E E k k0 0T T 时，上式分母中的时，上式分母中的时，上式分母中的时，上式分母中的1 1可以略去，则可以略去，则可以略去，则可以略去，则 ( )0011111 exp1 expFFf EEEEEk Tk T= =+0001( )exp(),(3 14)exp()FEEk TFEf EeBk TEBk T=上式（上式（3-14）称为空穴玻尔兹曼分布函）称为空穴玻尔兹曼分布函数数随着能量的增大，随着能量的增大，随着能量的
43、增大，随着能量的增大，1 1- -f(E)f(E)迅速增大，所以，价带顶被空穴占据的几率大迅速增大，所以，价带顶被空穴占据的几率大迅速增大，所以，价带顶被空穴占据的几率大迅速增大，所以，价带顶被空穴占据的几率大84343第三章01在半导体中，最常遇到的情况是费在半导体中，最常遇到的情况是费在半导体中，最常遇到的情况是费在半导体中，最常遇到的情况是费米能级米能级米能级米能级E EF F位于禁带内，而且与导带位于禁带内，而且与导带位于禁带内，而且与导带位于禁带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于底或价带顶的距离远大于底或价带顶的距离远大于底或价带顶的距离远大于 k k0 0T T，所以，半导体导带
44、中的电子分布可所以，半导体导带中的电子分布可所以，半导体导带中的电子分布可所以，半导体导带中的电子分布可以用以用以用以用电子的玻尔兹曼分布电子的玻尔兹曼分布电子的玻尔兹曼分布电子的玻尔兹曼分布函数描函数描函数描函数描写。由于随着能量写。由于随着能量写。由于随着能量写。由于随着能量E E的增大，的增大，的增大，的增大，f f( (E E) )迅迅迅迅速减小，速减小，速减小，速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导所以导带中绝大多数电子分布在导所以导带中绝大多数电子分布在导所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。带底附近。带底附近。带底附近。4444第三章01? ?同理，半导体价带中的空穴分布服同理
45、，半导体价带中的空穴分布服同理，半导体价带中的空穴分布服同理，半导体价带中的空穴分布服从空穴的玻耳兹曼分布函数。价带从空穴的玻耳兹曼分布函数。价带从空穴的玻耳兹曼分布函数。价带从空穴的玻耳兹曼分布函数。价带中绝大多数空穴分布在价带顶附中绝大多数空穴分布在价带顶附中绝大多数空穴分布在价带顶附中绝大多数空穴分布在价带顶附近。近。近。近。? ?因而电子和空穴的玻尔兹曼分布式因而电子和空穴的玻尔兹曼分布式因而电子和空穴的玻尔兹曼分布式因而电子和空穴的玻尔兹曼分布式(3(3- -13)13)和式和式和式和式 (3(3- -14)14)是讨论半导体问题是讨论半导体问题是讨论半导体问题是讨论半导体问题时常用
46、的两个公式。通常把服从玻时常用的两个公式。通常把服从玻时常用的两个公式。通常把服从玻时常用的两个公式。通常把服从玻耳兹曼统计律的电子系统称为耳兹曼统计律的电子系统称为耳兹曼统计律的电子系统称为耳兹曼统计律的电子系统称为非简非简非简非简并系统并系统并系统并系统 ，而服从费米统计律的电子，而服从费米统计律的电子，而服从费米统计律的电子，而服从费米统计律的电子系统称为系统称为系统称为系统称为简并系统简并系统简并系统简并系统。4545第三章01简并半导体和非简并半导体简并半导体和非简并半导体简并半导体和非简并半导体简并半导体和非简并半导体简并半导体：简并半导体：简并半导体：简并半导体：掺杂浓度高，对于
47、掺杂浓度高，对于掺杂浓度高，对于掺杂浓度高，对于n n型半型半型半型半导体，其费米能级导体，其费米能级导体，其费米能级导体，其费米能级E EF F接近导带或进入接近导带或进入接近导带或进入接近导带或进入导带中；对于导带中；对于导带中；对于导带中；对于 p p型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级E EF F接近价带或进入价带中的半导体接近价带或进入价带中的半导体接近价带或进入价带中的半导体接近价带或进入价带中的半导体非简并半导体非简并半导体非简并半导体非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米：掺杂浓度较低，其费米：掺杂浓度较低，其费米：掺杂浓度较低，其费米能
48、级能级能级能级E EF F在禁带中的半导体在禁带中的半导体在禁带中的半导体在禁带中的半导体4646第三章01? ?例题：计算当例题：计算当例题：计算当例题：计算当电子电子电子电子的能量减去费米能级，的能量减去费米能级，的能量减去费米能级，的能量减去费米能级，即即即即E E- -E EF F为为为为k k0 0T T的多少倍时，玻尔兹曼分布与的多少倍时，玻尔兹曼分布与的多少倍时，玻尔兹曼分布与的多少倍时，玻尔兹曼分布与费米分布的差为费米函数的费米分布的差为费米函数的费米分布的差为费米函数的费米分布的差为费米函数的5% 5% ？? ?解：电子的费米分布与玻尔兹曼分布为解：电子的费米分布与玻尔兹曼分
49、布为解：电子的费米分布与玻尔兹曼分布为解：电子的费米分布与玻尔兹曼分布为? ?依题意依题意依题意依题意? ?即即即即001( )( )1FFEEk TBE Ek Tf EfEee=+()()0001()/1()/10.051FFFEEk TE Ek TE Ek Teee+=+()()000()/00110.050.05ln 0.0533FFFEEk TE Ek TEEk TFFeeeEEEEk Tk T+ = =即4747第三章01三、导带中的电子浓度和价带中的空穴三、导带中的电子浓度和价带中的空穴三、导带中的电子浓度和价带中的空穴三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度浓度浓度浓度知道知道知道
50、知道f f( (E E) )，g g( (E E) )之后，就可以计算载流之后，就可以计算载流之后，就可以计算载流之后，就可以计算载流子浓度子浓度子浓度子浓度n n和和和和p p 先讨论导带的电子浓度，然后用类似先讨论导带的电子浓度，然后用类似先讨论导带的电子浓度，然后用类似先讨论导带的电子浓度，然后用类似的方法可计算价带内空穴的浓度的方法可计算价带内空穴的浓度的方法可计算价带内空穴的浓度的方法可计算价带内空穴的浓度4848第三章01（1 1）导带中的电子浓度）导带中的电子浓度）导带中的电子浓度）导带中的电子浓度由前面的分析，导带中电子大部分在导带底，分布函数可用电子的玻尔兹曼分布函数来表示，
51、在能量由前面的分析，导带中电子大部分在导带底，分布函数可用电子的玻尔兹曼分布函数来表示，在能量E（E+dE）间的电子数）间的电子数dN为为( )( )( )( )cBcdNf E gE dEfE gE dE=把把gc(E)和和fB(E)代入上式，得代入上式，得()()3/2*1/22302exp2nFCmEEVdNEEdEk T=?或改写成在能量或改写成在能量E(E+dE)间单位体积中的电子数间单位体积中的电子数dn为为()()3/2*1/223021exp2nFCmEEdNdnEEdEVk T=?()()03/2*1/223( )exp2( )2FBnccEEfEk TmdZVgEEEdE=
52、?94949第三章01对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n0为为()()3/2*1/2023021exp2ccEnFCEmEEnEEdEk T=?积分上限积分上限Ec是导带顶能量。若引入变数是导带顶能量。若引入变数x(E-EC)/(k0T),则上式变为则上式变为()()3/2*3/21/200230021exp2xnxcFmEEnk Txe dxk T=?式中式中x(EC-EC)/(k0T)5050第三章01为求解上式，利用如下积分公式为求解上式，利用如下积分公式1/202xxe dx=()()3/2*3/21/20
53、0230021exp2xnxcFmEEnk Txe dxk T=?1/2xxe由于随x的增大而迅速减小，可取1/202xxxe dx=x的可能取值范围5151第三章013/200202exp2nCFm k TEEnk T=?3/20222nCm k TN=?电子浓度电子浓度n0令令00expCFCEEnNk T=简化得简化得NC表示导带的有效状态密度，并且表示导带的有效状态密度，并且NCT3/25252第三章01（2 2）价带中的空穴浓度）价带中的空穴浓度）价带中的空穴浓度）价带中的空穴浓度热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度p热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度p0为为( )(
54、)01VVEVEgEpf EdEV=与计算导带中电子浓度类似，计算可得与计算导带中电子浓度类似，计算可得3/200203/202002exp222exppVFpVVFVm k TEEpk Tm k TNEEpNk T=?价带的有效状态密度令则得令则得5353第三章01结论结论结论结论)exp(00TkEENnfCc=)exp(00TkEENnfCc=00exp()FCCEEnNk T=00exp()vFVEEpNk T=电子浓度电子浓度空穴浓度空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度T和费米能级和费米能级Ef的不同而变化，其中温度的影响来自的
55、不同而变化，其中温度的影响来自NC、Nv和指数因子。费米能级也与温度及半导体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，和指数因子。费米能级也与温度及半导体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，n0、p0也将随之变化。也将随之变化。5454第三章01四、载流子浓度的乘积四、载流子浓度的乘积00003* 3/23020=4() ()exp()2gCVEEEk Tk TCVCvgnpn pN N eN N eEkm mTk T=?02200gEk TiCVinN N en pn=3/2023/2022222nCpVm k TNm k TN=
56、?105555第三章011. 1. 电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关2. 2. 在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽度度度度E Eg g不同，乘积不同，乘积不同，乘积不同，乘积n n0 0p p0 0也不同。也不同。也不同。也不同。3. 3. 对对对对本征半导体本征半导体本征半导体本征半导体和和和和杂质半导体杂质半导体杂质半导体杂质半导体都成立都成立都成立都成立4. 4. 对某
57、一半导体，对某一半导体，对某一半导体，对某一半导体，T T和和和和E Eg g一定，处于热平衡态一定，处于热平衡态一定，处于热平衡态一定，处于热平衡态时，时，时，时， n n0 0p p0 0保持恒定，保持恒定，保持恒定，保持恒定，n n0 0减少，减少，减少，减少， p p0 0增加；反之增加；反之增加；反之增加；反之n n0 0增加，增加，增加，增加， p p0 0 减少减少减少减少3* 3/23000204() ()exp()2gnpEkn pm mTk T=?5656第三章01思考题思考题思考题思考题? ?费米分布在什么情况下可以简化成玻尔费米分布在什么情况下可以简化成玻尔费米分布在什
58、么情况下可以简化成玻尔费米分布在什么情况下可以简化成玻尔兹曼分布？兹曼分布？兹曼分布？兹曼分布？? ?何为简并半导体和非简并半导体？它们何为简并半导体和非简并半导体？它们何为简并半导体和非简并半导体？它们何为简并半导体和非简并半导体？它们的电子分布满足什么样的分布规律？的电子分布满足什么样的分布规律？的电子分布满足什么样的分布规律？的电子分布满足什么样的分布规律？? ?对于非简并半导体，已知电子的浓度和对于非简并半导体，已知电子的浓度和对于非简并半导体，已知电子的浓度和对于非简并半导体，已知电子的浓度和本征载流子的浓度，如何求得空穴的浓本征载流子的浓度，如何求得空穴的浓本征载流子的浓度，如何求得空穴的浓本征载流子的浓度，如何求得空穴的浓度？度？度？度？001( )1( )FFE Ek TE Ek TBf EefEe=+=
