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1、课程简介初升高第一节集合的含义第二节集合的表示第三节集合间的关系第四节交集与并集第五节补集及综合应用第六节函数的定义第七节常见函数的定义域第八节抽象函数求定义域第九节求简单函数的解析式第十节求复杂函数的解析式高一（上）课程名称知识体系题型体系集合的定义，元素与 集合 知识 1：集合的定义 知识 2：元素与集合的关系 知识 3：集合间的基本关系 知识 4：集合的基本运算 知识 1：定义域 知识 2：值域 知识 3：解析式 知识 4：单调性 知识 5：奇偶性 知识 6：周期性 知识 7：对称性 知识 8：二次函数 知识 9：对勾函数 知识 10：指数函数 知识 11：对数函数 知识 12：函数零点
2、 知识 13：函数图像变换题型 1.集合元素的特性 题型 2.元素与集合的关系 题型 3.集合与集合间的关系 题型 4.集合与集合间的基本运 算 题型 1 判断奇偶性 题型 2 利用奇偶性求参数 题型 3 利用奇偶性求函数值 题型 4.部分奇偶性问题 题型 5.局部奇偶性问题 题型 6.对称性求值 题型 7.周期性求值 题型 8.比较大小 题型 9.解不等式 题型 10.综合应用 题型 11 抽象函数 题型 12.二次函数型问题 题型 13.比较大小 题型 14 指对数综合问题 题型 15 分离参数问题 题型 16 函数零点讨论问题 题型 17 判读零点所在区间集合与集合的关系与 运算三要素四
3、性质基本初等函数函数的图像函数的零点第1讲 集 合的含义一、集合的概念一、集合的概念|1.集合的概念:集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大写字母 A、B、S表示，元素通常用小写字母 a、b、c表示。|2.元素的特性:（1）确定性:给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。（有一个确定的衡量标准）（2）互异性: 一个集合中的元素互不相同，即集合中的元素是不重复出现的。（集合里的元素都不一样）（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。（没有顺序）|3
4、.元素与集合的关系（1）如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A，记作 aA；（2）如果 a 不是集合 A的元素，就说 a 不属于集合 A ，记作 aA。|4.五种特殊的数集：（1）自然数集：N；（2）正整数集：N*或 N+；（3）整 数 集：Z；（4）有理数集：Q；（5）实 数 集：R。|题型体系|题型一 集合元素的特性|例 1. 下列各组对象中，不能组成集合的是（）A 所有的正六边形B数学必修 1 中的所有习题C 所有的数学容易题D 所有的有理数【答案】：C例 2. 由下列对象组成的集体属于集合的是（）（1）不超过的正整数；（2）高一数学课本中所有的难题；（3）中国的大城市（4
5、）平方后等于自身的数；（5）某校高一（2）班中考成绩在 500 分以上的学生.A.（1）（2）（3）B.（3）（4）（5 ）C.（1）（4）（5）D.（1）（2）（4）【答案】：C例 3. 下列各组对象能构成一个集合的有（1）著名的数学家（2）某校 2006 年在校的所有高个子同学（3）不超过 10 的非负数（4）方程240x 在实数范围内的解（5）2的近似值的全体【答案】：(3)、（4）例 4. 下列各对象不能构成集合的是（）A 某校大于 50 岁的教师B 某校 30 岁的教师C 某校的年轻教师D 某校的女教师【答案】：C例 5. 已知集合 S 中的元素是 a,b,c,其中 a,b,c 为A
6、BC 的三边长，则ABC 一定不是 （）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】：D|题型体系|题型二元素与集合间的运算|例 1. 用符号或填空：（1）0_N*；2_Z；(-1)0_N*；（2）2 3_11x x ；3 2_0x x ；2+5_x|x2+3；（3）3_ _2x|x=n +1,nN*；5 _2x|x=n +1,nN*（4）(-1,1) _ _y|y=x2；（-1,1）_ _（x，y）|y=x2【答案】 _例 2. 若集合, 0122RxRaxaxxA中只有一个元素，则a=_。【答案】1 或 0例 3. 非空集合 M 中的元素只能是 1，2，3，4，5 中的
7、某些数，若 aM,则（6-a）M,试求符合条件的 M的个数。【答案】：7例 4集合 A=xZkkx,2 ， B=Zkkxx, 12 ， C=Zkkxx, 14。又,BbAa则有（）A.（a+b）AB .(a+b)BC.(a+b)CD(.a+b)A、B、C 任一个【答案】B例 5.设集合1,2,3,4A，则集合 A 的所有非空子集的元素和的和等于.【答案】：80|题型体系|题型三元素性质的应用|例 1. a、bR,集合1，a+b，a=0，ab，b，则 b-a=【答案】：2例 2.已知集合2,dadaaM，,2aqaqaN ，0a，且M与N的元素完全相同，求 q 的值【答案】：21-例 3. 设集
8、合kkkA2 ,2，求实数 k 的取值范围。【答案】：30k或例 4.已知集合1 ,xyxA，0 ,2yxxB，若BA，则20142013yx_【答案】：-1例 5.含有三个实数的集合可表示为,1yxx，也可表示为,0x xy，则53xy的值为【答案】：-1练习 1集合的含义|基础巩固基础巩固|1.下列各组对象能组成一个集合的是()某中学高一年级所有聪明的学生;在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;所有不小于 3的正整数;3的所有近似值.A.B.C.D.解析:不符合集合中元素的确定性.答案:C2.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是()A.3.14B.-5C
9、.37D. 7解析:由题意知 a 是实数但不是有理数,即 a 应为无理数,故选 D.答案:D3.(改编题)已知集合 A 中含有 1 和 x2两个元素,则实数 x 不能取()A.0B.2C.-1 和 1D.1 和 0解析:由集合中元素的互异性知,x21,即 x1.答案:C4.若不等式 3-2x0,所以 0 不属于 M,即 0 M;当 x=2 时,3-2x=-12，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；点睛:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解；集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集 Z。
10、3维恩图法：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合。如下图所示：表示3，9，274.区间表示法：数轴上得一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间；（1）开区间用小括号“（）”表示，是大于或小于的意思；（2）闭区间用中括号“ ”表示，是大于等于或小于等于的意思。例：（2,3），2,3,(2,3，2,3）3，9，27|题型体系|题型一列举法与描述法|例 1.方程组 0222yxyx的解集用列举法表示为_【答案】：（1,1），（-1，-1）例 2.集合, 2, 1|2ZxxxyyA用列举法表示为_【答案】：3,0，-1例 3.集合012|2xxxA用列举法表示为_【答案】：1例 4
11、.集合, 2, 1| ),(2ZxxxyyxA用列举法表示为_【答案】：（2,3），（-2,3）（1,0）（-1，0）（0，-1）例 5.集合18,|ZxNxxA且用列举法表示为_【答案】：0,1,3，7例 6.集合|18NxZxA用列举法表示为_【答案】：8，4,2,1例 7.集合, 12|NkkxxA用列举法表示为_【答案】：1,3,5,7例 8.集合,|是非零实数babbaaxxA用列举法表示为_【答案】：2，-2,0|题型体系|题型二维恩图法|例 1.A=四边形，B=梯形，C=平行四边形，D=菱形，E=矩形，F=正方形用 Venn 图表示【答案】：例 2.A=三角形，B=锐角三角形，C
12、=钝角三角形，D=等腰三角形用 Venn 图表示【答案】：例 3.某班共 30 人，其中 15 人喜欢篮球，10 人喜欢乒乓球，5 人对这两个都不喜欢，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球的人数为_【答案】：15例 4.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有人。【答案】：8练习 2集合的表示|基础巩固基础巩固|1.已知集合 A=x|x(x+4)=0,则下列结论正确的是()A.0AB.-4 AC.4AD.0
13、A解析:A=x|x(x+4)=0=0,-4,0A.答案:A2.(2016浙江宁波高一期中)设集合 M=a2-a,0.若 aM,则实数 a 的值为()A.0B.2C.2 或 0D.2 或-2解析:因为集合 M=a2-a,0,aM,所以 a=a2-a 或 a=0(舍去),所以 a=2.故选 B.答案:B3.(2016黑龙江双鸭山高一月考)已知集合 A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合 B 等于()A.-4,4B.-4,0,4C.-4,0D.0解析:集合 A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,集合 B=-4,0,4,故选 B.答案:B4.已知集合 M=y|y=x2,用自然语言
14、描述 M 应为()A.满足 y=x2的所有函数值 y 组成的集合B.满足 y=x2的所有自变量 x 的取值组成的集合C.函数 y=x2图象上的所有点组成的集合D.满足 y=x 的所有函数值 y 组成的集合解析:由于集合 M=y|y=x2的代表元素是 y,而 y为函数 y=x2的函数值,故选 A.答案:A5.(2016山东文登高一月考)已知集合 M= ?65?N*,且 ?Z ,则 M 等于()A.2,3B.1,2,3,4C.1,2,3,6D.-1,2,3,4解析:因为集合 M= ?65?N*,且 ?Z ,所以 5-a 可能为 1,2,3,6,即 a 可能为 4,3,2,-1.所以 M=-1,2,3,4,故选 D.答案:D6.若集合 A=1,2,3,4,集合 B=y|y=x-1,xA,将集合 B 用列举法表示为.解析:当 x=1 时,y=0;当 x=2 时,y=1;当 x=3 时,y=2;当 x=4 时,y=3.故 B=0,1,2,3.答案:0,1,2,37.设集合 A=x|x2-3x+a=0,若 4A,则集合 A 用列举法表示为.解析:4A,16-12+a=0,a=-4,A=x|x2-3x-4=0=-1,4.答案:-1,48.一次函数 y=2x 与 y=3x-2 的图象的交点组成的集合用列举法表示为.解析: (?,?)? = 2?, ?
