细说万有引力的＂12345＂

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1、中学物理 V o 1 3 3 N o 0 5 2 0 1 5年 3月 这里要让学生感悟到物理理论系统建构的思想 ： 匀速直线 运动是研究变速直线运动的基础 ， 变速直线运动可看成是若干 个匀速运动“ 微元”的“ 集合” ， 这也为用“ 面积法” ， 求算变速 直线运动位移打下伏笔! 有了运用“ 微元法”的化变为恒功能去定义变速直运动瞬 时速度的基础， 便可将“ 微元法”的化曲为直的功能直接迁移 到曲线运动瞬时速度的定义中 如图 2 所示是某质点做曲线运动的一段轨迹， 要定义质点 在 A点的瞬时速度， 可在 A点附近选一点 B ， 让质点从 B 经 、 、 逐步趋近A， 启发学生想象曲线A B

2、将逐渐演变为直 线 A ， 仿照变速直线运动瞬时速度定义得 =A B A t ， 方向 沿“ 元位移 A B ”的方向 图 2 通过这样“ 化曲为直”的教学， 让学生初步感悟到直线运 动知识及研究方法将成为研究曲线运动的基础 还应向学生指出， 运用“ 微元法” ， “ 取元”是关键 除可取 “ 时间元”外 ， 还可取“ 空间元” 空间元中除有直线元外， 还有 面积元和体积元， 它们均具有化曲为直( 或平) 、 化变为恒的效 能 利用“ 微元”的相似性、 全息性和叠加性 ， 可将宏观复杂 的 物理过程化为微观简单的物理过程来研究， 从而使问题的解决 途径得以优化和简化 限于篇幅， 省略例析 物理

3、学中思想方法很丰富， 除了上述的理想化模型思想 、 控制变量思想 、 微元 一极限思想外， 还有整体 一部分思想、 类 比 一等效思想、 对称 一守恒思想等 知识 、 思想和方法是形成能力 的重要元素， 是物理教学的三大要素， 而思想方法更应成为物 理教学的精髓和灵魂! 客观地讲 ， 物理思想方法的教育和教学 是教师“ 教”的难点， 更是学生“ 学”的难点 需要教师站得高、 善提炼、 巧诱导； 更需要学生潜心探究、 静心感悟 ， 细心归纳 在 物理教学时， 我们除了要看到知识目标的明线， 还要挖掘思想 方法的暗线 要善于深察知识背后的方法、 方法背后的思想 让 物理教学成为以深奥的物理知识作载

4、体 、 用丰富的物理思想激 活学生心智的平台! 细 说 万 有 引力 的“ 1 2 3 4 5 “ 魏安辉 ( 广东省高要市第一 中学广东 高要5 2 6 1 0 0 ) 万有引力定律是高中物理的重要内容， 是联系“ 天上”和 “ 地上”的纽带， 因此成为近年高考的热点 由于该部分内容公 式多、 关系复杂、 题 目情景和材料新颖， 学生常常感觉难以学 好 不过这部分的考题具有相对独特的规律性， 下面结合本人 的教学实践， 从知识网络、 解题技巧和难点突破等方面加以归 类 和总结 1 “ 一个”定律是 中心 万有引力定律： 宇宙间任何两个有质量的物体间都存在相 互吸引力 ， 其大小与两物质量的乘

5、积成正比， 与它们之间距离 的平 方成反 比 公式 F：G ra M ，式 中 G=6 6 71 0 N m k g r 万有引力存在于任何两个物体之间， 但是万有引力定律公式 F= 适用于质点之间 两物体间距远大于其本身的大小 r一 时可视为质点， 均匀球体也可视为质点 2 “ 两条”思路是关键 思路一： 对于天体表面附近的物体， 万有引力近似等于重 力， G ra M =m g g R =伽 ，式中R、 g 分别是天体的半径、 表 面重力加速度 思路二： 对于围绕中心公转的天体 ， 万有引力提供向心力， 即 m 。 ， 其中。： 2： z ：( ) ： ， ， 式中 是天体的公 r r 转

6、半径 3 “ 三点”常识是基础 3 1 三个开普勒定律 第一定律： 每个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳运动， 而太阳则处在椭 圆的一个焦点上 第二定律 ： 在相等时间内， 太 阳和运动中的行星的连线所 扫过的面积都是相等 第三定律： 绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星， 其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之 比是一个常量 ， 即 3 = ，k 是与中心天体有关的常数 3 2 三个宇 宙速度 ? 3 1 ：， 、 ： ： 7 9 k m s ,是 卫 星 进 入 地 球 轨 道 的 最小发射速度 ， 也是绕地球运转的最大环绕速度 =1 1 2 k m s ， 是物体挣脱地球引力束缚而进入绕太

7、 阳 轨道 的最小速度 =1 6 7 k n r s ， 是物体挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外 的最小速度 3 3 三种特殊卫星 同步卫星： 周期、 角速度与地球 自转周期、 角速度相同； 轨道平面在赤道平面上， 圆心是地心； 距离地心的距离一 定 h 3 61 0 k m； 环绕线速度、 向心加速度大小均一定 近地卫星： 轨道半径r R ( R为地球半径) ； 运行速度 是所有卫星的最大环绕速度； 运行的周期是所有卫星最小周 期； 向心加速度 n=g， 是所有卫星的最大加速度 极地卫星： 经两极上空环绕地球运行 ， 每一圈都过地球的 南北极 4 “ 四种”题型是模版 4 1 天体与卫星的 圆周

8、运动问题 此类问题符合思路二的特点， 解题的突破点在 F l=F 向， 即从 ；m 。：m ：M ： ，：m( 2 7 r ) ： ， 人手 r r 1 例 1 ( 2 0 1 3年福建)设太阳质 量为 ， 某行 星绕太阳公 转 35 2 0 1 5年 3月 V o 1 3 3 N o 0 5 中学 物理 周期为 ， 轨道可视为r 的圆 已知万有引力常量为G ， 则描述该 行 星运动的上述物理量满足 A G ： B G M： 4 _ r i - “ F “ 。 c ： 4 了2 r2 DGM： 答 案 A 4 2 天体 的质量 与密度 问题 此类问题可从两条思路求解： ( 1 )已知天体表面重

9、力加速度 g和天体半径 ， 则 ： m g ，得 = 譬 ： 等= ； ( 2 )已知绕天体运转 的卫星的周期 和轨道半径 r ， 则 = m ( ， 可 求 天 体 得 M = = 等= 而 3 B -r J ，若 卫 星 在 天 体 表 面 ( r = R ) ，P = 器 例 2( 2 0 1 4年 广 东)如 图 1所示 ， 飞行 ， ， 一、 、 器 P绕某 星球做 匀速 圆周运动 ， 星球相对飞， ， 一 馨 是 ，、 A 轨 道 半 径 越 大 ， 周 期 越 长 Y ： B 轨道半径越 大， 速度越 大 、 ： C 若测得周期 和张角 ， 可得 到星球 的平 1 均密度 D 若

10、测得 周期 和轨道 半径 ， 可得到 星球的平均 密度 答案 A、 c 4 3 卫 星的变轨 与对接 问题 ( 1 )从内向外变轨： 卫星在圆轨道上运行时， 万有引力 提供向心力， G ra r M ：m 。：m ：砌 ：m( 2 ,r ) ： 若增 大卫星速度 ， 卫星的动能、 机械能均增大， 卫星将脱离原来 的 圆形轨道而进入椭圆轨道做离心运动； 但在到达椭圆轨道的远 地点过程中， 万有引力做负功， 卫星动能减小 、 重力势能增大 、 机械能守恒 卫星在椭圆轨道的远地点再一次增大速度 ， 卫星可进入新的圆轨道( 与椭圆轨道远地点相切) ， 卫星动能、 机械能均比椭圆轨道远地点的变大； 与原

11、来低的圆轨道相 比， 由 ： 知 此 时 卫 星 的 速 度 较 小 ， 但 重 力 势 能 、 机 械 能 均 增 大 ( 2 )从外向内变轨则刚好相反 例 3( 2 0 1 0年 江苏) 2 0 0 9年 5月 。 航天飞机在 完成对哈 勃 空 间望远镜 的 维修任务后， 在A点从圆形轨道 I进入 椭 圆轨道 ， B为轨道 上的一 点， 如 图2所示 ， 关于航 天 飞机 的运动 ， 下 列 说法中正确的有 A 在轨道 上经过 A的速度 小于 经过 B的速度 图 2 B 在轨道 I 1 上经过 A的动能小于在轨道 I 上经过 A的动能 C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 I上运动的周期 D

12、 在轨道 上经过 的加速度小于在轨道 I上经过A的 加 速 度 答案 A、 B 、 C 4 4 万有引力与其它知识的综合问题 万有引力可以与运动学、 动量守恒、 能量守恒等知识相联 系， 此类问题知识跨度大 、 综合性强， 需要全面考虑并寻找问题 的突破 口 3 6 例 4( 2 0 1 4年 山 东) 2 0 1 3年 我 国相 继 完成“ 神 十”与“ 天宫”对接、 “ 嫦娥 ”携 “ 玉 兔”落月两大航 天工程 某航 天 受好 者提 出 “ 玉兔”回 家的设想 ： 如 图 3 ， 将 携带“ 玉兔” 的返回系统由月球表面发射到 h高度的轨 道上 ， 与在该轨道绕 月球做 圆周运 动的飞船

13、 对接 ， 然后 由飞船 送 “ 玉兔 ”返 回地 球 设 3 “ 玉兔”质量为 m， 月球为 R， 月面的重力加速 度 为 g 以 月面 为零势能面“ 玉兔”在 h高度 的引力势能可表示为 E ： ，其中G为引力常量， M为月球质量， 若忽略月球的自 转 ， 从 开始发射到对接 完成需要 对“ 玉兔”做 的功为 A ( +2 R ) B ( + ) c ( + )D ( + ) 答案D 5“ 五个”易混淆问题是 升华 5 1 开普勒行星运动定律与万有引力定律的关系 开普勒三个行星运动定律从轨道形状、 转动周期 、 轨道半 径等方面揭示了行星绕太 阳( 或恒星)的运动规律， 而万有引 力定律则

14、从行星转动所需要的向心力来源等方面揭示了行星 与太阳( 或恒星)甚至是宇宙万物之间的力学关系 开普勒行 星运动定律是牛顿推导发现万有引力定律的的理论基础 ， 且开 普勒行星运动定律， 尤其是开普勒第三定律 =r 3 ， 在讨论 椭圆轨道上周期 大小和速度V大小变化类问题中更加简便 5 2 万有 引力与重力的 区别 在地球表面： 地球表面处重力不完全 等于万有引力 ( 如图4所示 )地球表面物 体的万有引力 F分解为两个分力， 其一是 地球上的物体 随地球 自转 的向心力 厂= ta r o ) ， 而另一个分力才是物体的重力 m g ， 即F：f+m g f=mr o ) 式中的 等于地球 自

15、转的角速度， r 表示圆周的半径 ， 随着纬 度的升高而减小 ， 两极处为零 因此重力随 4 纬度升高而增大， 赤道处最小， 两级最大 由于地球的自转角速 度很小， 所以实际上无论地球上任何地点若不考虑地球 自转， 可 以认为地球表 面处 =m g 一 在太空 ： 太空 中一般 只研究 万有 引力 ， 不 考虑重力 的概念 若定考虑重力的概念， 则大都认为太空中的重力就是万有引 力( m g =F ) ， 而非厂 +m g = 5 3 加 速度 与向心加速度不 同 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动： 万有引力提供向心力， 加速度等于向心加速度 卫星椭圆上运动：在椭圆轨道上某点运动， 在如图5所示 位置， 万有引力产生两个效果 ， 一方面提供沿轨道切向的切向 力， 引起速率变化， 另一方面提供向心( 法向)力， 改变卫星的 运动方向， 整个