《人教a版高中数学必修3同步检测第2章2.3-2.3.2两个变量的线性相关》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版高中数学必修3同步检测第2章2.3-2.3.2两个变量的线性相关（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版高中数学必修 3 同步检测1第二章第二章 统计统计2.3 变量间的相关关第变量间的相关关第2.3.1 变量之间的相关关第变量之间的相关关第2.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关A 级级 基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1设有一个回归方程为设有一个回归方程为 21.5x，则变量，则变量 x 增加增加 1 个单位时，个单位时，y y y 平均平均( )A增加增加 1.5 个单位个单位 B增加增加 2 个单位个单位C减少减少 1.5 个单位个单位 D减少减少 2 个单位个单位解析：解析：由于由于 1.50，则，则babz y 0.1 x ，故，故 x 与与 z 负相关负相关
2、babba答案：答案：C二、填空题二、填空题6已知一个回归直线方程为已知一个回归直线方程为1.5x45，x1，7，5，13，19，则，则y y _y y解析：解析：因为因为 (1751319)9，且回归直线过样本中，且回归直线过样本中x15心点心点(，)，所以，所以1.594558.5.xyy答案：答案：58.57对具有线性相关关系的变量对具有线性相关关系的变量 x 和和 y，测得一组数据如下表所，测得一组数据如下表所示若已求得它们回归直线的斜率为示若已求得它们回归直线的斜率为 6.5，则这条回归直线的方程为，则这条回归直线的方程为_x24568y3040605070解析：解析：设回归直线方程
3、为设回归直线方程为 x ，则，则 6.5.易知易知ybab人教 A 版高中数学必修 3 同步检测450，5，所以，所以 5032.517.5，即回归直线方，即回归直线方yxaybx程为程为 6.5x17.5.y答案：答案： 6.5x17.5y y 8如图所示，有如图所示，有 5 组组(x，y)数据的散点图，去掉数据的散点图，去掉_组数组数据后，剩下的据后，剩下的 4 组数据的线性相关系数最大组数据的线性相关系数最大解析：解析：在散点图中，点的分布越接近回归直线，两个变量的相在散点图中，点的分布越接近回归直线，两个变量的相关性越大关性越大答案：答案：D三、解答题三、解答题9随着人们经济收入的不断
4、增长，个人购买家庭轿车已不再是随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限 x(单位：单位：年年)与所支出的总费用与所支出的总费用 y(单位：万元单位：万元)有如下的数据资料：有如下的数据资料：使用年限使用年限 x23456总费用总费用 y2.23.85.56.57.
5、0若由资料知若由资料知 y 对对 x 呈线性相关关系呈线性相关关系(1)试求线性回归方程试求线性回归方程 x 的回归系数的回归系数 ，；yb b a a a a b b (2)当使用年限为当使用年限为 10 年时，估计车的使用总费用年时，估计车的使用总费用人教 A 版高中数学必修 3 同步检测5解：解：(1)列表：列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x2 2i i491625364，5，112.3x xy y于是于是 1.23；b112.35 4 5905 4212.31051.2340.08.aybx(2)线性回归直
6、线方程是线性回归直线方程是 1.23x0.08，当，当 x10 年时，年时，y1.23100.0812.38(万元万元)，即当使用，即当使用 10 年时，估计支出总费年时，估计支出总费y用是用是 12.38 万元万元10一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：而变化，下表为抽样试验的结果：转速转速 x/(转转/秒秒)1614128每小时生产有缺点的零件数每小时生产有缺点的零件数 y/件件11
7、985(1)画出散点图；画出散点图；(2)如果如果 y 对对 x 有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；种线性关系；人教 A 版高中数学必修 3 同步检测6(3)在实际生产中，若它们的近似方程为在实际生产中，若它们的近似方程为 yx ，允许每小，允许每小5 51 1 7 70 06 6 7 7时生产的产品中有缺点的零件最多为时生产的产品中有缺点的零件最多为 10 件，那么机器的运转速度应件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？控制在什么范围内？解：解：(1)散点图如图所示：散点图如图所示：(2)近似直线如图所示：近似直线如图所示：(3
8、)由由 y10 得得x 10，解得，解得 x14.9，所以机器的运转速，所以机器的运转速517067度应控制在度应控制在 14 转转/秒内秒内B 级级 能力提升能力提升1(2014湖北卷湖北卷)根据如下样本数据：根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为得到的回归方程为 bxa，则，则( )y y Aa0，b0 Ba0，b0 Da0.故故 a0，b0.y答案：答案：B2期中考试后，某校高三期中考试后，某校高三(9)班对全班班对全班 65 名学生的成绩进行分名学生的成绩进行分析，得到数学成绩析，得到数学成绩 y 对总成绩对总成绩 x 的回归直线方程为的
9、回归直线方程为 60.4x.由此由此y y 可以估计：若两个同学的总成绩相差可以估计：若两个同学的总成绩相差 50 分，则他们的数学成绩大约分，则他们的数学成绩大约相差相差_分分解析：解析：令两人的总成绩分别为令两人的总成绩分别为 x1，x2.则对应的数学成绩估计为则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，yy所以所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.yy答案：答案：203有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯
10、数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度/504712151923273136人教 A 版高中数学必修 3 同步检测8热饮杯数热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是 2 ，预测这天卖出的热饮杯数，预测这天卖出的热饮杯数解：解：(1)散点图如图所示：散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数利用计算器容易求得回归方程此，可用公式求出回归方程的系数利用计算器容易求得回归方程2.352x147.767.y(4)当当 x2 时，时， 143.063.因此，某天的气温为因此，某天的气温为 2 时，这天时，这天y大约可以卖出大约可以卖出 143 杯热饮杯热饮
