中考非压轴题中的偏难题汇编

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1、2009 全国中考非压轴题中的偏难题全国中考非压轴题中的偏难题 （09 长沙）长沙）23 （本题满分 8 分） 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明 同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的 租金比 45 座的贵 200 元 ” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶 山参观，一天的租金共计 5000 元 ” 小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满 ” 根据以上对话，解答下列问题：

2、 （1）平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？24 （本题满分 8 分）在RtABC中，90ACB，D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切 于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F （1）求证：BDBF；（2）若64BCAD，求O的面积（08 长沙）长沙）23、 （本题满分 8 分） “512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条 童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区。若启用 1 条成衣 生产线和 2 条

3、童装生产线，一天可以生产帐篷 105 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装 生产线，一天可以生产帐篷 178 顶. （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现 你的社会责任感？AEDOBCF得得 分分评卷人评卷人复评人复评人 2424、 （本题满分（本题满分 8 8 分）分）如图，在ABCD 中，BC=2AB=4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点. （1）求证：ABECDF； （2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积.1、 （2009 年包头市）21 （本小题满分 8 分） 某校

4、欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试 成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试成绩测试项目甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 532 的比例确定每 人的成绩，谁将被录用，说明理由22 （本小题满分 8 分）如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，从点测ABDC、ABBCDCBC，B得点的仰角为 60从点测得点的仰角为 30，已知甲建筑物高米DAD36AB （1）求乙建筑

5、物的高；DC （2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到 0.01 米） BC（参考数据：）21.41431.732，D乙CBA甲ABCDEF2、 （芜湖市） 20 （本小题满分 8 分） 某县政府打算用 25000 元用于为某乡福利院购买每台价格为 2000 元的彩电和每台价格为 1800 元的冰箱，并计划恰好全部用完此款 （1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？ （2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得 13%的财 政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法21 （本小题满分 8 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，903

6、8BDCDBDCADBC， 求AB的长22 （本小题满分 9 分） “六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从 A 区（时 代辉煌） 、B 区（科学启迪） 、C 区（智慧之光） 、D 区（儿童世界）这四个主题展区中随机 选择一个为参观者服务 （1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所 有可能情况 （用字母表示） （2）求小明与小亮只单独出现在 B 区（科学启迪） 、C 区（智慧之光） 、D 区（儿童世界） 三个主题展区中担任义务讲解员的概率23 （本小题满分 12 分）如图，在RtABC中，斜边1230BCC，D为BC的中点，A

7、BD的外接圆 O与AC交于F点，过A作O的切线AE交DF的延长线于E点 （1）求证：AEDE；ADCBO第 21 题图（2）计算：AC AF的值3、 （肇庆）22 （本小题满分 8 分） 如图 7，已知一次函数（m 为常数）的图象与反比例函数 （k 为常数，1yxm2kyx）的图象相交于点 A（1，3） 0k （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； B（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围12yyx23 （本小题满分 8 分）如图 8，在中，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 ABC36ABACA， AC 于 E，连接 BE （1）求证：CBE=36； （2）求

8、证： 2AEAC ECAAEFODBC第 23 题图yx B1112 3312A（1，3）图 7AECBD图 84、 （崇左市）21 （本小题满分 10 分）如图，中，分别是边的中点，相交于求证：ABCDE、BCAB、ADCE、G1 3GEGD CEAD24 （本小题满分 14 分）如图，在等腰梯形中，已知，延长ABCDADBC24ABDCADBC， 到，使BCECEAD（1）证明：；BADDCE （2）如果，求等腰梯形的高的值ACBDABCDDF5、 （河南省）22. (10 分)某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗 衣机共 l5 台.三种家电的进价和

9、售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量BCDGEA（第 21 题）DABECF（第 24 题）不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13领取补贴.在(1)的条件下 如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?6、 （清远市）26如图 8，已知AB是O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点 A的切线AP于点P，连结AC （1）求证：ABCPOA；（2）若2OB ，7 2OP ，求BC的长27某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮

10、料 共 50 千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元 （1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出y与x之间的函 数关系式 （2）若用 19 千克A种果汁原料和 17.2 千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表 是试验的相关数据； 每千克 饮料果汁 含量 果汁甲乙A0.5 千克0.2 千克B0.3 千克0.4 千克请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料， 可使y值最小，最小值是多少？POACB7、 （长春市）23如图，抛物线与 x 轴正半轴交于点 A（3，0）.以 OA232xaxy为边在 x 轴上方作

11、正方形 OABC，延长 CB 交抛物线于点 D，再以 BD 为边向上作正方 形 BDEF. （1）求 a 的值.（2 分） （2）求点 F 的坐标.（5 分）24如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD=32.分别以 BC、CD 为边向外作BCE 和DCF，使 BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长 AB 交边 EC 于点 H，点 H 在 E、C 两点之间，连结 AE、AF. （1）求证：ABEFDA.（4 分） （2）当 AEAF 时，求EBH 的度数.（3 分）8、 （本溪市）22如图所示，AB 是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E， 若AECODB （1）判断直线BD和O的位置

12、关系，并给出证明； DBOACEF（2）当108ABBC，时，求BD的长23为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每 人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 个笔记本 和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元 （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买(0)x x 支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小

13、明判断买哪种奖 品省钱9、 （武汉市）22 （本题满分 8 分）如图，RtABC中，90ABC，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边 BC的中点，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线； （2）连接OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值CEBAOFD23 （本题满分 10 分） 某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售 价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售价上涨 x元（x为正整数） ，每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品

14、的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直 接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？10、 （重庆市）24.如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(，2)，点 B(2, n )，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。 （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）求AOC 的面积。五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 11 分，共 22 分）解答时， 每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤。得 分评卷 人24 题图25.某商场在销售

15、旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时 的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定 价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为12)8(812xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？0、 （09 长沙）23解：（1）设平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为x元， y元 1 分由题意，列方程组200425000xyxy ，5 分解之得900700.xy ，