《2019版一轮优化探究理数第九章第八节抛物线练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数第九章第八节抛物线练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1抛物线 yax2的准线方程是 x20，则 a 的值是_解析：抛物线方程可化为 x2 y，1a准线方程为 x2，得 a .14a18答案：182若抛物线 y22px 的焦点与椭圆1 的右焦点重合，则 p 的值为x26y22_解析：椭圆的右焦点是(2,0)， 2，p4.p2答案：43若抛物线 y22x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为，则 M 到该抛物线3焦点的距离为_解析：设点 M 的坐标为，则 ，即 t44t2120，解得(t22，t)(t22)2t23t22 或 t26(舍)，故 M(1，)又抛物线的准线方程为 x ，故点 M2
2、12到准线距离为 ，即 M 到其焦点距离为 .3232答案：324若抛物线 y22px(p0)，过其焦点 F 倾斜角为 60的直线 l 交抛物线于 A、B两点，且|AB|4.则此抛物线的方程为_解析：抛物线的焦点为 F( ，0)，得直线 l 的方程为：p2y(x )，将其与 y22px(p0)联立消去 y 得：3p2苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习23x25xp p20，x1x2 p，3453又|AB|x1x2p.有p4，解得：p .5p332抛物线方程为：y23x.答案：y23x5如果直线 l 过定点 M(1,2)，且与抛物线 y2x2有且仅有一个公共点，那么直线 l 的方程为_
3、解析：点 M 在抛物线上，由题意知直线 l 与抛物线相切于点 M(1,2)，y|x14，直线 l 的方程为 y24(x1)，即 4xy20.当 l 与抛物线相交时，l 的方程为 x1.答案：4xy20，x16已知过抛物线 y26x 焦点的弦长为 12，则此弦所在直线的倾斜角是_解析：抛物线焦点是( ，0)，32设直线方程为 yk(x )，32代入抛物线方程，得 k2x2(3k26)x k20，94设弦两端点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，3k26k2|AB|x1x2p312，解得 k1，3k26k2直线的倾斜角为 或.434答案： 或4347过抛物线 x24y 的焦点 F
4、作直线 l，交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习3若 y1y26，则|AB|等于_解析：结合抛物线的定义可知|AB|(y1 )(y2 )y1y2p628.p2p2答案：88已知圆 x2y26x70 与抛物线 y22px(p0)的准线相切，则p_.解析：由题知，圆的标准方程为(x3)2y242，圆心坐标为(3,0)，半径 r4.与圆相切且垂直于 x 轴的两条切线是 x1，x7.而 y22px(p0)的准线方程是 x ，p2由 1 得 p2，由 7 得 p14 与题设矛盾(舍去)p2.p2p2答案：29连结抛物线 x24y 的焦点 F 与
5、点 M(1,0)所得的线段与抛物线交于点 A，设点 O 为坐标原点，则OAM 的面积为_解析：线段 FM 所在直线方程 xy1 与抛物线交于 A(x0，y0)，则Error!y032或 y032(舍去)22SOAM 1(32) .122322答案： 322二、解答题10根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144 的左顶点；(2)过点 P(2，4)；(3)抛物线的焦点在 x 轴上，直线 y3 与抛物线交于点 A，|AF|5.解析：(1)双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为x29y216y22px(p0)且3，p2苏教版 2019 版高三数
6、学一轮优化探究练习4p6，方程为 y212x.(2)由于 P(2，4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为 y2mx或 x2ny.代入 P 点坐标求得 m8，n1，所求抛物线方程为 y28x 或 x2y.(3)设所求焦点在 x 轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得 5|AF|m |.p2又(3)22pm，p1 或 p9，故所求抛物线方程为 y22x 或 y218x.11在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 的坐标为(1,0)(1)求抛物线 C 的标准方程；(2)设 M，N 是抛物线 C 的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为
7、4，直线 MO、NO 与抛物线的交点分别为点 A、B，求证：动直线 AB 恒过一个定点解析：(1)设抛物线的标准方程为 y22px(p0)，则 1，所以 p2，p2所以抛物线 C 的标准方程为 y24x.(2)证明：证法一 抛物线 C 的准线方程为 x1，设 M(1，y1)，N(1，y2)，其中 y1y24.则直线 MO 的方程为：yy1x，将 yy1x 与 y24x 联立方程组，解得 A 点坐标为(，)，4y2 14y1同理可得 B 点坐标为(，)，4y2 24y2苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习5则直线 AB 方程为：，y4y14y24y1x4y2 14y2 24y2 1整理得
8、(y1y2)y4x40，由Error!解得Error!故动直线 AB 恒过一个定点(1,0)证法二 抛物线 C 的准线方程为 x1，设 M(1，y1)，N(1，y2)，其中y1y24.取 y12，则 y22，可得 M(1,2)，N(1，2)此时直线 MO 的方程为 y2x，由Error!解得 A(1，2)同理，可得 B(1,2)，则直线 AB 的方程为 l1：x1，再取 y11，则 y24，同理可得 A(4，4)，B( ，1)，14此时直线 AB 方程为 l2：4x3y40，于是可得 l1与 l2的交点为(1,0)故动直线 AB 恒过一个定点(1,0)12已知过抛物线 y22px(p0)的焦点
9、 F 的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点求证：(1)x1x2为定值；(2) 为定值1|FA|1|FB|证明：(1)抛物线 y22px 的焦点为 F( ，0)，p2设直线 AB 的方程为 yk(x )(k0)p2由Error!消去 y，得 k2x2p(k22)x0.k2p24由根与系数的关系得 x1x2(定值)p24苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习6当 ABx 轴时，x1x2 ，x1x2也成立p2p24(2)由抛物线的定义知，|FA|x1 ，|FB|x2 .p2p21|FA|1|FB|1x1p21x2p2x1x2pp2x1x2x1x2p24x1x2pp2x1x2p22x1x2pp2x1x2p (定值)2p当 ABx 轴时，|FA|FB|p，上式也成立
