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1、指數 90cjt 第 1 頁 高一下數學講義 1.1 1-1 指數 一、整數指數 1.指數之定義：aR，nN，定義 an?個naaaa( a 自乘 n 次之積 )， a 稱為底數 ，n 稱為指數 ，an稱為指數式 ，讀作a的n次方(或冪次)。 註：a2讀作 a 的二次方(也讀作 a 的平方)；a3讀作 a 的三次方(也讀作 a 的立方)。 2.指數律：設 a，bR，且 ab 0，m，n 為(正)整數，則 (1)nmnmaaa+= (2)nm nm aaa= (3)nmnmaa=)( (4)nnnbaba=)( 3.整數指數：設 a 0，n 為正整數，規定 (1) a01 (2)nn aa1=註
2、：(1) 00 無意義 (2)n0 0 (3) n0無意義 例 1.1：試以指數型式表示 45，54，36 ；並比較其大小。(LB3)【635445】 例 1.2：試求下列各式之值：(TBR9，LB5)【(1)161，(2)34，(3)1，(4)81】 (1)42 342816 (2)543212642(3)( 3 1)0 (4)32)2(242251)2(22)2(例 1.3：試求下列各式之值：(TBEx1&2)【(1)811，(2)232，(3)101 a，(4)74 3 】 (1)43 (2)2) 13(+ (3)5234)( aa (4)(2 3 )10(2 3 )8 例 1.4：若x
3、2 y)41(z)81(316，試求 x，y，z 之值。(TR6)【x12，y6，z4】 指數 90cjt 第 2 頁 高一下數學講義 1.1 例 1.5：設 a1a1，a 0，試求(1) a22a (2) a33a (3) a55a (TR6) 【(1)1，(2)2，(3)1】 二、有理數指數 1.根數：設 a 為一正數，nN，形如na ，稱為根數，讀作a 的 n 次方根 、 n 次根號 a 。 註：根數na 就是 n 次方程式 xna0 的唯一正根。 2.有理數指數：設 a0，m，nN，規定 (1)na1 na (2) nm a nmamna )( (3) nm a nm a13.有理數指
4、數運算性質：設 a0，b0，m，nN (1)ma nmna (2)mnanma (3)nanb nba (4)n bannba例 2.1：化簡下列各數：(TBEx3)【(1)1000，(2)243，(3)161，(4)827】 (1)43 10000 (2)25 9 (3)32 64(4)23 )94(例 2.2：化簡下列各數：(TR7，LB7&9)【(1)3，(2)332 ，(3)964】 (1)5 . 032 25.0)25. 0()278()1681( (2)634108(3)31 72952 32 31 )271(三、實數指數 1.實數指數律：設 a，b 是正實數，r，sR，則 (1)
5、sraa sra+(2) sra )(sra (3)rba )(rrba 2.指數方程式 (1)設 1 a0，x1，x2R，若21xxaa=則 x1x2。 (2)a0，xR，xa恆為正數。 指數 90cjt 第 3 頁 高一下數學講義 1.1 例 3.1：化簡下列各式：(TBEx4)【(1)2，(2)1，(3)10】 (1)63 16132 (2)332525+ (3)22231010+例 3.2：解下列方程式：(TBEx5，TR13)【(1)81，(2)31，(3)1】 (1)35x32，x0 (2)12)23()32(=xx(3)xx 3327)3(23=+例 3.3：解方程式=+1139
6、82xyyx(TBR15)【x9，y4】 例 3.4：解方程式x9 3x34。(TBEx6)【0，1】 例 3.5：設方程式 2(x4 x4)7(x2 x2)100，試求 (1)令 tx2 x2時，求 t 的範圍 (2)試求以 t 表示方程式 (3)求方程式之解 (TR14) 【(1)t2，(2)2 t27t60，(3)x0】 指數 90cjt 第 4 頁 高一下數學講義 1.1 1-1 指數作業 _年_班 _號 姓名： 1.化簡下列各式：(TBE1)【(1)415 3，(2)1，(3)4，(4)29，(5)，(6) 3 】 (1)43 243(2)2132 )10(1000 (3)421 )
7、21( (4)32 123 8164+(5)29 21 3 2)(1(6)43334334144927+ 2.解下列方程式：(TBE2)【(1)23，(2)0，1，(3)0】 (1)xxx43812+80 (2)xx+212260 (3)2(x9 x9)4(x3 x3)120 3.設 abc 0，且cba1052=，試證a1b1c1(TBE3)(提示acbc1) 4.設yyx53216=，且yxyx81365=+，試求 x，y 之值。(TBE4)【x2，y5】 5.設 a0，且xa2526 ，試求下列各式之值：(TBE5)【(1) 3 2 ，(2)9】 (1)xa(2)xxxxaaaa+33指
8、數 90cjt 第 5 頁 高一下數學講義 1.1 6.設21 a 21a3，試求下列各式之值：(TBE6)【(1)7，(2)1123】 (1)a1a (2) 4123 2322+aaaa7.假設某國家 40 年後人口將增為目前的 2 倍，問 10 年後人口會是目前的幾倍？(相同時間成長相同倍數)。(TBE6)【42 】(提示：設 f (x)表示 x 年後的人口數，f (x)kax，x0，k 為常數) 8.試求下列各式之值：(TBR9，LB5)【(1)1，(2)240，(3)1，(4)811】 (1)22743 39281 (2) 465430562(3)(1)0 (4)32)3(6)31(2
9、3)3(535)31( 9.化簡下列各式：(Tbex2，TBR10)【(1)a121，(2)526 ，(3)8】 (1)11423)( aa (2)3)23(+5)23( (3)(12 )(22 )2(12 )3(22 )4 10.設 x，y，z 為整數，且 a 0，試求)()()(yxyxa+)()()(zyzya+)()()(xzxza+。(TBR10)【1】 指數 90cjt 第 6 頁 高一下數學講義 1.1 11.化簡下列各式：(TBR9)【(1)5123，(2)41 a，(3)10】 (1)3)21(4)32(5)43( (2)a0，25344332)()()()(aaaa (3)
10、(0.0001)3(100)51000 12.設xa xa2 1，試求xxxxaaaa+33 之值。(TR6)【22 】 13.(1)已知 a0，32 a 4，試求32a的值。(TBex3)【41】 (2)已知 b0，b427，試求34b的值。(TBex3)【31】 14.化簡下列各式：(TBR12，LB8&10)【(1)0.008，(2)16，(3)254 ，(4)1251，(5) a】 (1)(0.0016)0.75 (2)21 34 )64( (3)201254(4)53 3125(5)3329 aa 15.化簡下列各式：(TBEx4)【(1)43 ，(2) a2221 a，(3) a2
11、】 (1)43334334102525+ (2)(a21a)(a21a) (3)334aaa373aa 指數 90cjt 第 7 頁 高一下數學講義 1.1 16.解下列方程式：(TBR15，TR13)【(1)21，(2)4，(3)2，(4)2，1】 (1)4235)21(2+xx2)41(x(2)1255)04. 0(=xx(3)23)278()49(1=xx(4)11222+xx 16 17.解方程式=+64248441yxyx (TBR15)【x3，y2】 18.設 x，yR，已知 xy 0 且 xyxy，試求yx11 1010 之值。(TBex6)【10】 19.解下列方程式：(TBR15，TR13)【(1)0，2，(2)3，2，(3)1】 (1)xx+525526 (2)2122332+xx10 (3)3113296+xxx810 20.解方程式：3(x9 x9)16(x3 x3)260 (TR15)【1，0，1】
