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1、煤层气渗流规律与压力特征分析李 涛1 何应付2 曹丽丽3(1.中石化集团国际石油勘探开发公司,北京 100083;2.中国科学院渗流流体力学研究所,河北廊坊 065007;3.中石化石油勘探开发研究院,北京 100083)摘 要:本文采用非平衡态吸附模型,研究单相煤层气在煤体和割理中的流动规律。在拟稳态流 和不稳态流的数学模型假设下,用气体拟压力代替Langmuir吸附公式中的压力,得到气层中拟压 力所满足的方程,并对渗透率变异系数和双重介质参数变化时压力的变化规律进行了分析。这些 结果为煤层气藏开发提供了理论依据和新的试井模型。 关键词:煤层气 渗流规律 压力特征 流动模型Analysis
2、on Flow through Porous Media and Pressure Characteristics of Coalbed MethaneLi Tao1, He Yingfu2and Cao Lili3(1.International Petroleum Exploration 2. Institute of Porous Flow and Fluid Mechanics , ChineseAcademy of Sciences , Hebei Langfang 065007 ; 3. SINOPEC Petroleum Explorationpercolation; press
3、ure performance analysis; flow model1 引言煤层介质是由割理和基质构成的典型天然裂缝系统,割理是主要的流动通道,基质是煤层甲烷气 的主要储集空间。与常规天然气藏不同的是,大部 分煤层甲烷是吸附在基质孔隙内表面上,只有少量作者简介 李涛,男,毕业于中国石油大学油气田开发工程专业,主要从事油气田开发方面的研究。第3卷 第2期 中国煤层气 Vo113 No12 2006年4月 CHINA COALBED METHANE Apr. 2006 的甲烷以游离状态存在于裂缝或溶解于地层水中。 煤层气的产出过程涉及到解吸和渗流两种机制,当 煤层压力降低到一定程度时,微孔隙中
4、的甲烷从吸 附状态分离出来并扩散到裂缝,再由裂缝流入井 筒,前者遵循Fick扩散定律,后者遵循Darcy定 律,煤层气的吸附量与压力的关系通常由Langmuir 等温吸附公式描述,这些特点使得描述煤层气渗流 的数学模型更加复杂13。 很多实验表明煤层气的渗透率对应力非常敏 感4、5,然而传统的煤层气井中各种测试问题的数 学模型都假设渗透率为常数,这种假设对于变形介 质煤层的压力空间变化和瞬时变化将产生较大误 差610,因而研究考虑应力敏感性的煤层气渗流 规律和压力动态特征具有理论价值和实际意义。本 文在前人研究的基础上,考虑了煤层气渗透率随拟 压力变化的情况,建立并求解了拟稳态和不稳态流 动模
5、型。2 数学模型的建立及求解假定煤层气流动是单相气体流动,由连续方程 和真实气体状态方程可推得煤层气向裂缝系统扩散 时压力所满足的方程7为:1 r5 5rrKp z5p 5r=CP z5p 5r+pscT Tsc5V 5t(1)式中:Tsc 标准状态下的温度,K;psc 标准状况下气体的压力,MPa;V 煤层裂缝气流中的浓度,m3/ m3。 在拟稳态条件下,假定介质为圆球状,割理和 煤体中的气体浓度可以由以下关系给出: 5V 5t=6D2R2(VE-V)(2)式中: D 煤体中气体的扩散系数;R 煤体的外半径,m;VE 平衡状态下气体的浓度, m3/ m3。定义如下参数:m=izi Pipzd
6、p;r=1 K5K 5m;mD=2Kih ( mi-m)qsci;rD=r rw;tD=Kit r2w;=qsci 2Kih;= C ;=K r2w;=R2 6D;= C+pscT Tsczi pi2Kih qsc式中: pi 原始地层压力, MPa; i 原始地层压力下煤层气气体粘度,MPas;zi 原始地层压力下煤层气气体偏差因子, m3/ m3。则方程(1)和(2)变化为: 52mD 5r2D+1 rD5mD 5rD-5mD 5rD2= emD5mD 5tD-(1 -)5VD 5tD(3)5VD 5tD=1 (VBD-VD)(4)如果在拟压力条件下,煤层气吸附方程写 成3:VE=VLm
7、mL+m; Vic=VLmic mL+mic那么就有:VED=VE-Vic=VLmL( m-mic)( mL+m)( mL+mic)(5)式中: mL、mic分别是压力pL、pic下的拟压力。令=qSCi 2KihVLmL( mL+m)( mL+mic),那么(5)式就可以写为:VBD= -mD(6)作变换mD= -1 ln(1 - ) ,方程(3)(4)就变化为:52 5r2D+1 rD55rD= 1 - 55tD-(1 -)5VD 5tD(7)5VD 5tD=1 ln(1 - )-VD(8)下面采用摄动方法来处理上述方程,定义关于参数的摄动级数为: =0+ 1+22+(9)假设 1,把(9
8、)式代入(7)和(8)式 就得到0阶逼近方程: 520 5r2D+1 rD50 5rD=50 5tD-(1 -)5VD 5tD(10)5VD 5tD=1 (- 0-VD)(11)对(10)和(11)作Laplace变换就可以得到:71第2期 煤层气渗流规律与压力特征分析52?0 5r2D+1 rD5?0 5rD=f( s)?0(12)式中: f( s)=+(1 -) 1 +ss;sLaplace空间变量。 对于非平衡态不稳定流,假定介质为圆球状, 则在上面的无因次定义下,其无量纲方程为:52mD 5r2D+1 rD5mD 5rD-5mD 5rD2= emD5mD 5tD-(1 -) 5VD 5
9、tDi(13)1 r2Di5 5rDir2Di5VD5rDi=5VD5tD(14)对mD作与上面相同的变换,对VD作变换VD=M/ rDi,则在Laplace空间,方程(13)和(14) 的0阶逼近方程最终可以简化为:52?0 5r2D+1 rD5?0 5rD=f( s)?0(15)式中: f ( s)=s+(1 -) Scth(S)- 1。对于非平衡态吸附模型,无论是拟稳态还是不 稳态,在Laplace空间上都可以将方程写成(15)式的形式,只是f( s)的表达形式不同。如果考 虑井筒储存效应和表皮效应,对于圆形有界定压、 封闭以及无限大地层,在流量恒定的条件下,Laplace空间上的定解条
10、件为:CDs?0-rD5?0 5rDrD=1=1 S(16)?0-S5?0 5rDrD=1=?0wD(17)?0( r0, s)= 0,无限大地层(18)?0( rD=RD, s)= 0,圆形定压外边界(19)5?0 5rDrD=RD= 0,圆形封闭外边界(20)式中: CD 无量纲井筒储存系数;S 表皮因子;RD 无量纲外边界半径。解此定解问题得:?0( rD, s)=1 SK0(f ( s) rD)+KMI0(f ( s) rD)CDs K0(f ( s) )+MI0(f ( s) ) +( CDSs+ 1) K1(f ( s) )-MI0(f ( s) ) f ( s)(21)式中: M
11、 (无限大,定压,封闭)=0,K0(f( s) RD)I0(f( s) RD)+K1(f( s) RD)I1(f( s) RD)。利用Laplace数值反演stehfest方法可对这个解实行反演,即可求出模型的数值解:mD=1 (1 -L- 1?0( rD, s) )(22)当rD= 1时即为井底压力。3 结果分析根据以上的计算,可以得到井底无量纲拟压力及导数与无量纲时间的双对数坐标图。图中有五个主要的控制参数: CDe2S、 、 、 、 。这五个参数都影响着煤层气渗流典型曲线的形态。下面分别对非平衡态的拟稳态和不稳态流的煤层气双对数曲线进行分析,以确定曲线参数对典型曲线的影响。 图1和图2是
12、拟稳态流和不稳态流下,不同吸附因子()对双对数曲线的影响。图中的曲线参数为CDe2S= 110,= 015,= 50000,= 010。从图中可以看出,值主要影响导数曲线偏离015 直线段的时间,值越大,导数曲线越早偏离015 直线段,并且偏离的程度也越大。从图中还可以看 出,拟稳态流和不稳态流的双对数曲线是不同的, 拟稳态流会形成“V”形导数曲线。图1 拟稳态流在不同的下拟压力及其导数曲线图3和图4分别是拟稳态流和不稳态流情况 下,不同的储容比()对双对数曲线的影响,图中的曲线参数为CDe2S= 110,= 1010,= 50000,81中 国 煤 层 气 第2期图2 不稳态流在不同的下拟压
13、力及其导数曲线= 0104。从图中可以看出,对曲线的影响与基本相同,但 的影响程度要比弱。对于拟稳 态流来说,主要影响“V”曲线的深度,值越 小,曲线越深;对不稳态流双对数曲线,值越小,导数曲线越低。图3 拟稳态流在不同的下拟压力及其导数曲线图4 不稳态流在不同的下拟压力及其导数曲线图5与图6分别是拟稳态流和不稳态流情况 下,当CDe2S= 110,= 1010,= 015,= 0104时,窜流系数()对典型曲线的影响。从图中可 以看出,值主要影响导数曲线偏离或趋近015水平线的时间。对拟稳态流曲线,值越大,“V”形 曲线出现的越晚;对不稳态流曲线,值越大,导 数趋近015水平线的时间越晚。
14、图7和图8分别是拟稳态流和不稳态流情况 下,当CDe2S= 110,= 1010,= 015,= 10000 时,渗透率变异系数()对典型曲线的影响。从图中可以看出,值主要影响压力及导数曲线偏离 = 0曲线的程度,特别是在中后期,越大,导数曲线上翘越严重。图5 拟稳态流在不同的下拟压力及其导数曲线图6 不稳态流在不同的下拟压力及其导数曲线以上讨论都是无限大地层的特征曲线,对于有界地层,当边界影响井底压力时,典型曲线会发生变化。图9为圆形封闭与圆形定压地层拟稳态流双对数拟压力及导数图。图中参数CDe2S= 110,=1010,= 015,= 10000。从图中可以看出对于封闭地层,由于应力敏感性
15、的影响,使得压力及压力导数曲线上翘后并不相切于45 直线段,这与没有91第2期 煤层气渗流规律与压力特征分析图7 拟稳态流在不同的下拟压力及其导数曲线图8 不稳态流在不同的下拟压力及其导数曲线应力敏感性影响的曲线明显不同。对于定压地层, 由于边界的影响,拟压力曲线变平,导数很快趋于0。图9 圆形有界地层拟稳态流的拟压力及导数曲线4 结论(1)采用正则摄动方法,获得了非平衡态吸附模型中的拟稳态流、不稳态流在Lapalce空间上的0 阶表达式,同时采用Laplace数值反演方法得到数值解。绘制并分析了储容比()、窜流系数()、煤层气吸附系数()以及渗透率变异系数() 影响的典型曲线。通过分析发现,拟稳态流的压力导数曲线会出现明显的“V”形曲线,而不稳态流 则没有。 (2)对于拟稳态流,储容比和煤层气吸附系数主要影响导数曲线偏离015水平线的时间以及“V” 形曲线的深浅,而窜流系数主要影响“V”形曲线
