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1、X射线晶体学作业参考答案第三章：晶体结构与空间点阵1. 六角晶系的晶面指数一般写成四个(h k -h-k l)，但在衍射的计算和处理软件中，仍然用三个基矢 (hkl)。计算出六角晶系的倒格基矢，并写出六角晶系的两个晶面之间的夹角的表达式。已知六角晶系的基矢为解：根据倒格子的定义式，计算可得：kacjacbjiaca2*323任意两个晶面 (hkl)和(h k l )的晶面夹角是：22222222222222222222222222 34343)(2) (434343) 2)(2(3arccoslakkhhclakhkhcllakhhkckkhhclakkhhclakhkhcllakhkhchh
2、cGGGGlkhhkllkhhkl2. 分别以晶格常数为单位和以实际大小写出SrTiO3晶胞中各离子的坐标，并计算SrTiO3 的质量密度和电子数密度。解：Sr原子量 87.62，电子数 38；Ti 原子量 47.9，电子数 22；O 原子量 15.999，电子数8 （数据取自国际衍射数据中心）。质量密度：kccjiabi aa)23 21(电子数密度：3.*为什么位错不能终止于晶体内部？请说明原因。答：作为一维缺陷的位错如果终止在晶体内部，则必然在遭到破坏的方向上产生连带的破坏，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界） ，同时 Burgers vector 的封闭性
3、（守恒）也要求位错不能终止在晶体内部。同时，若它终止于晶体内部， 则必与其他位错线相连接， 或在晶体内部形成封闭线，形成封闭线的位错称为位错环。4.* 阅读论文以下论文 1)S. B. Zhang, S.-H. Wei, and Alex Zunger，Physical Review B, Vol. 63, 075205 (2001)； 2)Eun-Cheol Lee, Y .-S. Kim, Y.-G. Jin, and K. J. Chang ， Physical Review B, Vol. 64, 085120 (2001) 并用 V-K 符号写出论文中讲到的p型 ZnO 中可能存在的
4、各种点缺陷, 简要说明该 符号的含义。（供物理、材料专业的有关同学选作）答：)(|2Zn，2OV，2ZnV，|2OIII 族掺杂：III 族掺杂：缺陷联体：第四章：衍射的运动学理论1 设计固熔体消光材料 Ca1-xSrxTiO3或Sr1-xCaxVO3，求出其中的掺杂浓度 x。选一种固熔体，写出详细的论证与解决步骤。注1：CaTiO3: cubic,3.827 ?； SrTiO3: cubic,3.905 ?；SrVO3: cubic,3.841 ? 注 2： 各原子或离子的散射因子拟合参数参见网络课堂上的上传国际表格，也可通过网络搜索得到； 目前 O2的参数只能用 O的参数代替 (x)。 解
5、一： 取用 Ca1-xSrxTiO3固溶体重复上述步骤，得到x=0.4593,基本收敛。所以材料配比为34593. 05407.0OTiSrCa解二： 取用 Sr1-xCaxVO3固溶体 x =0.55 该值已经收敛，所以最后的化合物为Sr0.45Ca0.55VO3（如果不考虑 V3+成分）。2. 推导出双分子气体Br2气的散射强度 I 与散射矢量 Q 的关系式，写出详细的论证 与解决步骤，并使用任何你喜欢的计算机语言编写程序，画出Br2气的 IQ 曲线。 改变 Br2分子的结构（此即化学键长） ，IQ 曲线有何变化？解：每个 Br2分子内两个原子之间的散射相干，要振幅叠加；但不同 Br2分子
6、之间无 固定相位差，非相干，要强度叠加。结构因子：rjrQirQi jhklfefeQfFjhkl)(其中jf为原子散射因子。散射强度为：O2中氧原子间距 |r|固定，但不同氧分子的r 的取向不同，并且随时间变化，因 此应对 r 的方向进行平均才得到测量强度r 的取向呈球分布所以，测量强度与Q 的关系为 : )(222rQirQieeffQIrQirQieerQieffQI22方向平均22dddde eiQrrQisinsincosQrQrdeiQr sin4sin20cosQrQrfQII)sin(122图 2-1 I-Q 曲线 若再考虑极化因子则：sin22Q，单位为r/2，所以rQ 2/
7、sin，设=1.54 ? (Cu K 辐射) 程序为： r=1.52; Q=0.01:0.04:6; % unit: 2*pi/r c=(Q/(2*r).2; f=3.0485*exp(-13.2771*c)+2.2868*exp(-5.7011*c)+1.5463*exp(-0.3239*c)+0.867*exp( -32.9089*c)+0.2508; Intensity=2*f.2.*(1+sin(Q*r)./(Q*r); %Unit: r02 ssita=Q./(2*r)*1.54;%sin(sita) ssita_2=sqrt(1-ssita.2).*2.*ssita;%sin(2s
8、ita) fa=(1+(1-2.*ssita.2).2)/2./ssita_2;%计算洛仑兹因子和极化因子 Intensity=Intensity.*fa; %semilogy(Q,Intensity) plot(Q,Intensity) xlabel(Q (2pi/r), FontWeight,Bold,FontSize,15) ylabel(Intensity, FontWeight,Bold,FontSize,15) 改变 Br2分子中的原子间距，可以看出散射峰之间的距离随原子间距的增大而 减小，这符合正空间的材料结构与其散射花样之间是倒易关系（傅立叶变换）。3. EuTiO3具有理想的
9、立方钙钛矿结构， 其晶格常数与 SrTiO3的相等，均为 3.905 ?，这二者可以组成一个比较理想无应力体系，用于研究复杂结构的氧化物薄膜无应力生长的机理。a) 从课程网站上下载实验数据，使用你喜欢的任何软件画出EuTiO3粉末的 XRD谱，然后计算并标出各个衍射峰的指数（写出计算过程和结果）。b) *（选做）写一个电脑程序计算EuTiO3的粉末衍射谱， 5 4min sin ，因而低角度处 的即靠近中心的衍射点会消失。问题 3、在粉末的X 射线衍射中，具有同样面间距的衍射晶面是否具有同样的系统消光条 件？为什么？参考答案：是。因为（写出晶胞结构因子表达式，指出，晶面间距相等，则QGhkl相
10、等， 各原子的位置rj不变，所以晶胞结构因子相等，因此计算结果相等，所以如果其一系统消 逛，则另外一个也系统消光，即系统消光条件相同。可以面心立方晶系的（300）和（ 221） 为例计算说明） 。中国科学院研究生院课程编号：312 012H 怀 柔 园 区 试 题 课程名称： X X 射线晶体学（一） 2013 3 2014 4 秋季学期任课教师：王焕华 1 （10 分） （非生化类专业必须选3-A；生化类专业可任选一题。可多选，但不 多得分） （1A） （非生化类专业必选）某人使用Cu 靶 X 光机作为光源测量一个晶体样 品的 X 射线衍射，发现衍射 谱（横坐标2 面左侧示意图），他先是确定
11、了该主峰是来自某一晶面的K1 衍射， 随后他猜测左侧伴峰来自同一晶面的K 2 衍射成分，请你帮忙判 断该猜测是否成立（ 4 分） ，简要写出理由（ 6 分） 。 【答】 ：该猜测不成立。因为K2 的波长比K1 的波长大，根据布拉格公式， 同一晶面的K2 衍射峰应该 出现在 K1 衍射峰的右侧。 （1B） （生化类专业选作）下图所示的布拉菲点阵属于六角晶系，以常用的密勒 指数的对称形式写出下面 ABC 的晶面（C点处于竖直方向相邻阵点的中心）的所有等效晶面 （6 分） ，并指出该晶系的 特征对称元素（ 4 分） 。 【参答】 ： 共 12 个对称晶面（略） （写对 4 个以上就得全分， 多写而写
12、错者不扣分） 。 一个六度对称轴（ 6） 。 120 c a A B C 120 c a A B C (1-A) 衍射谱示意图（1B）六角晶系点阵和过ABC 的晶面 2 （20 分）请简要分析回答：（1）一个单晶薄膜样品，如果其厚度方向（面外方 向）上只有一个晶粒，那么 用衍射仪的什么扫描方式、在哪个方向上扫描能测出该薄膜的厚度？如何由实验数 据获得厚度？能否通过 某一衍射峰的摇摆曲线获得厚度？为什么？（15 分） （2）单晶和多晶的摇摆曲线有 什么不同？（ 3）如果多 晶样品的一个特定的衍射峰的摇摆曲线在180 么？（材料类专业（ 2） 、 （3） 问题任选其一答对可得5 分；物理类专业两问
13、题都答对方可得5 分） 。 【参答】 ： （12 有一个晶粒，所以该方向 上的晶粒尺寸就是薄膜厚度；不能，因为摇摆曲线测量的方向与厚度方向垂直，而 且其宽度主要包含了晶 粒间取向偏离平均取向的部分。 （15 分） （2） 单晶样品的摇摆曲线的FWHM 很窄，多晶样品的FWHM 很宽，甚至在 360向均匀的情况）。 （5/2.5 分） 2(deg.) I （3）特定的衍射峰的摇摆曲线如果在180 分布有（两个）择优取向 （ （5/2.5 分） 。 3 （20 分）采用劳厄法测量Si 单晶的衍射花样，假设二维探测器对样品所张的 立体角足够大，试回答： （1）在二维探测器上能否出现 (001)、 (
14、002)、 (003)及其对称晶面的分离的衍射斑点？ 写出必要的分析依 据； （2） 衍射角最小的衍射斑点来自那个晶面族？简要写出必要的分析过程。 【参答】 ： （如果考虑实际Si 晶体系统消光不完全） (001)、(002)、(003)这几个晶面 互相平行，与入射光的 夹角相等，所以布拉格条件选择出的衍射光线的衍射角相同，因此这几个衍射斑重 合，不分离。对称晶面 (010)、 (020)等的衍射点与前者分离， 但一般不能同时满足布拉格条件， 所以不出现。 （答对前者蓝色部分 即可得全分；用系统消光作答也可，但因为缺少针对方法的分析，少得2 分） （理论上简要分析后得出结论： ） 如果入射光的
15、波长范围足够大， 而且最小波长足够 小，那么衍射角最 小的衍射点来自与入射光线夹角最小的那个晶面族。（实际上入射光最小波长有限， 理论上满足布拉格条件 的晶面的衍射通常小到可忽略，实际波长等实验要素不知道，所以，对本问题可简 化作答：如果考虑（ 001） 等面实际上系统消光不完全，则最小衍射角的晶面族为100 ；如果粗略按照金刚 石结构的系统消光来回 答，最小衍射角对应的晶面族为111 。两种回答都给全分） 。 4 （25 分） （非生化类专业必须选3-A；生化类专业可任选一题。可多选，但不 多得分） (3-A)（非生化专业必选）我们知道，原子散射因子f 总是随着散射角2 而减小，但是， Sr
16、TiO 3 单 2002） 衍射峰的强度却比低角处的 （001） 衍射峰强（假设实验 条件是 Mo 转靶 X 0.71 ?） 。请分析原因（不考虑德拜谢勒因子，不 考虑异常色散校正），并 指出决定（ 002）峰强度高于（ 001）峰强度的关键因素，计算该因素在（002）峰和 （001）峰处的解析 表达式（用符号表示即可，不需要计算数值，例如，A 离子在(421)、B 离子（303） 衍射峰处的原子散射因子分别记为f A (421) 和 f B (303)） 。 【参答】 ： （类作业题，略） (3-B)（生化类专业选作）在粉末样品的X 射线衍射实验中，各项因素都做了仔细 2 扫描谱中各衍射峰的强度仍然比X 射线衍射运动学理论计算的峰值小，简要回答 其原因是什么（ 10 分） 。 要使该样品的衍射数据更好地适合运动学理论结构精修，应在样品制备上作何改进 （5 分）？怎样用衍射
