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1、第 31 卷第 3 期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.31No.3 2009 年 3 月 Journal of Electronics Dirty paper coding; Precoding 1 引言 预编码技术是一种闭环传输技术，它在发射端能够精确得到信道信息的前提下，通过发射端的预处理，能够显著地提高系统的性能。对于 TDD 系统，由于上下行链路采用相同的载频进行传输，上下行信道具有互易性，故基站可以通过对上行信道的估计来计算出下行信道。对于 FDD 系统，由于上下行链路采用不同的载频进行传输，故上下行信道不具有互易性，下行信道信息的获取必须通过反馈机制，从移动端以适当的形式快速
2、反馈到基站1 3。 预编码技术大致可以分为线性预编码和非线性预编码两大类。线性预编码由于需要通过对发射信号进行空间上的约束(如在其它用户的零空间)，故自由度损失很大4。而非线性预编码由于采用了类似 DPC 技术，使得系统的性能有2007-09-14 收到，2008-01-10 改回 国家重点基础研究发展计划(2007CB310603)，国家自然科学基金(60672093, 60496310)，国家 863 计划项目(2007AA01Z262)，江苏省自然科学基金(BK2005061)和华为高校基金资助课题 很大程度的提高5。 Tomlinson-Harashima 预编码(THP)6 8作为一
3、种简单易行的非线性预编码技术在最近几年得到广泛的研究。 对于接收端具有多天线的场合，人们自然希望基站能够发送多个数据流给各个移动端，以提高传输速率；还希望能够充分利用移动端的多天线处理带来尽可能大的性能增益。线性块对角化预编码固然能解决这个问题，但由于空间自由度的损失，系统性能并不好4,9。目前对于 THP 的研究仍处于接收端单天线的多用户 MISO 情形(MISO-THP)，全部的均衡工作由发射端完成，即使用户具有多个接收天线，接收端的联合处理不能实现，其最优性受到质疑。文献10对空时编码及波束形成下的多天线多用户系统作了研究，此时TH 预编码针对考虑了收发器后的等效信道展开。由于收发器事先
4、确定(空时编解码或发射接收波束)，故系统的灵活性较差。本文提出一种适用于接收端多天线的 MIMO-THP 方案，它能够有效地将 MIMO 信道分解成块下三角矩阵与酉阵的乘积，而每个主对角元上的块又是酉阵与对角阵的乘积。当用户单天线时， MIMO-THP 与 MISO-THP 有相同的h t t p :/w w w .e l e c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛658 电 子 与 信 息 学 报 第 31 卷 性能；当接收端多天线时，其性能要优于 MISO-THP。 2 传输模型 考虑如下多
5、用户 MIMO 系统：基站发射天线数为 M，第 k 个移动端接收天线数为kN，用户数为 K，所有接收天 线数之和1Krk kNNM=。设基站到各个移动端之间的信 道为 Rayleigh 平衰落，则等效的下行信道矩阵为 HHH H 12 K=HHHH? (1) 由于移动端具有多天线，我们希望用户之间的干扰通过 TH预编码加以消除，而用户内部多个流之间的干扰则通过移动端的多天线处理技术达到抑制。因此要设计一种分解方法，使得信道矩阵分解成为块下三角矩阵与酉阵的乘积，即 H=HLQ (2) 其中L为块下三角矩阵，而H=QQI。对于式(2)所得到的分解形式，可以设计前向滤波器Q，使得等效的信道矩阵成为
6、121212KKK=LLL LHQLLL?(3) 其中每个对角子块kL的维数是kkNN。 3 信道矩阵的块下三角分解 在研究预编码方案之前，首先要解决的一个问题是如何对一个信道矩阵进行块下三角分解。基于 QR 分解的原理，本文提出如下分解方法： 设1H的SVD分解为HH 1H 111111 1( )=V HU DU DVW0， 若令H2211()=HH IVV，则2H的SVD分解为 H 2H222222H 2( )=V HUDU DVW0 如此作SVD分解，直到第K个用户： 1 H1KKKii i=HHIVV (4) HH H( )K KKKKKK K=V HUDU D VW0 (5) 定义1
7、2 K=QV VV?，则可以证明：=HQL，其中L是块下三角阵中，且其每个对角子块均可以写成酉阵与对角阵的乘积，而H=QQI。 证明 (1)首先证明12 K=QV VV?是酉阵。 由SVD分解可知，kV(1,kK=?)的各列满足正交性，即H kk=V VI，且有 Hspan()span()kk=HV (6) 现要证明H, ()kjkj=V V0。由数学归纳法，由式(4)可得 H212111()=H VH IVVV0 (7) 由式(6)及式(7)可得 H 21=V V0 (8) 对于第K个用户 1 H1(),1,1KKlKiilKll i lk= =H VHIVVVHVV?0(9) 式(9)中第
8、2个等式成立是因为由归纳假设H kj=V V0，(; ; )kj kKjK。由此可得：H Kl=V V0，(1,l=? 1)K。 综合以上，可知12 K=QV VV?是酉阵。 (2)证明L是块下三角阵中， 且其每个对角子块均可以写成酉阵与对角阵的乘积。 由式(4)可得 1 H111H 111( )( )kkkkii ikkkkkkkkK=+=+=HHHVVH VH VU DVVV VV?00(10) 综合考虑所有1,kK=?，可得 H 1111H 221222HH12KKKKKK = VHU DHH VU DV HLQHH VH VU DV?(11) 证毕 上述分解所得块下三角阵L中的每个对角
9、子块均可以写成如下形式： kkk=LU D (12) 其中kU为kkNN酉阵，而kD为kkNN实对角矩阵，可以通过对kL进行列归一化而得到。由此可以得到接收端的简化接收机： 1H kkk=GD U (13) 此时每个用户内部多个数据流之间通过H kU的预滤波达到相互解耦，而后级1 kD则可以达到各个数据流的最大似然估计。 4 编码顺序问题 对于多用户MIMO系统TH预编码，也存在因编码顺序不同而带来的性能差异。因此如何找到最优的编码顺序是一个值得考虑的问题。 4.1 最优的排序 对于TH预编码后所得到的等效信道，如果考虑到各个用户的接收机，则多个用户多个流所形成的等效信道增益是由, 1,kkK
10、=D?的对角元所确定的。 对于一个特定的编码顺序j，定义12diag( )K=DD DD?，而其对角元为12( )Md dd=d?， 则此时通过注水算法得到的系统可达速h t t p :/w w w .e l e c f a n s .c o m 电子发烧友 h t t p :/b b s .e l e c f a n s .c o m 电子技术论坛第3期 许道峰等： 多用户MIMO系统TH预编码 659 率为 222 1()logM i j iidR +=(14) 22 11M iiiPd +=(15) 此处 max( ,0)xx+?，P为总的发射功率，2 i 为第i个流所对应的接收噪声方差
11、。 对于K用户MIMO系统， 共有!K种可能的编码顺序1!,K?， 对于每种编码顺序可以利用式(14)求出注水后的系统速率，因此最优编码顺序为 opt1,!argmax()j jKOR = ?(16) 由于这种方法对不同的信噪比进行全搜索，且每种排序均要进行注水，故计算量相对较大。 4.2 次优的排序 由于后编码用户的等效信道矩阵是其信道矩阵在所有先编码用户信道矩阵所形成空间上的正交投影，故越是后编码的用户，其等效信道矩阵的空间自由度越小，其SVD分解所得到的并行信道增益也越小。因此，次优的编码顺序是尽量使得后编码用户的信道增益的乘积达到最大，即使得 1Kk k=D最大。之所以选择行列式作为优
12、化目标，是因为在 SNR 时，有 22222222 1111log1loglogNKNKKNK iiiii k ikiiiiid pd pp =+=D(17) 因此， 使1Kk k=D达到最大可以使系统的速率达到最大。 对于 , ,1,1kkK K=D?的求解，无须反复进行块下三角分解，可以按照如下过程进行： ()11HHH11111kkkkkkkiik i=HHIVVHIHHHH? ? ? ? ?(18) H2HHkkkkkkkkk=H HU DV V DUD (19) 其中HHHH 121 kkHHHH? ?。 5 与多用户 MISO 系统 TH 预编码的关系 MISO-THP与MIMO-
13、THP有很多相似之处， 如用户之间的干扰消除等等。下面对两者的异同做一个分析。 无论MISO-THP还是MIMO-THP， 在进行用户之间的预干扰消除后，各个用户之间相互解耦，形成相互独立的MIMO传输系统。从投影关系来看，各个用户形成的等效MIMO信道的张成空间是一致的： 后编码用户的等效信道均是其原始信道在先编码用户信道矩阵所形成空间上的正交投影。对于第k个用户，通过MISO-THP及MIMO-THP所得到的等效信道矩阵有如下关系： H112122misomimoHH121122HkkkkkkNNNNkkNNllllllddd= =QLQHU DVUV?(20) 对于MISO-THP， 各个用户的等效信道成为一个下三角阵，此时接收端的检测可以利用类似MIMO系统中QR分解干扰消除接收机；而对于MIMO-THP，各个用户的等效信道是酉阵kU与对角阵kD的乘积，通过采用kU做为预滤波矩阵，用户内部各个数据流完全独立，可以利用ZF检测达到最大似然的效果。这类似于单用户MIMO系统中利用SVD分解设计收发器。由单用户MIMO系统的传输理论可知，在不排序或仅用户之间排序的前提下，MIMO-THP能够达到最优的性能。当然，要达到最优的性能一般要通过注水及合适的信道编码才能实现。 6 MIMO-THP 经过块下三角阵
