《统计学--方差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学--方差分析（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 方差分析(一) Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第一节 方差分析的基本概念l一、目的：Analysis of variance ANOVA 用于检验两个或两个以上样
2、本均数间差 别有无统计意义l二、样本均数间差别的原因(变异的来源) ：l1、总变异：全部试验数据大小不等。用 观察值与总均数的离均差平方和sum of squares of deviations from mean表示， 记为SS总，或l总; 总的自由度总N1Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright
3、2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l2、组间变异：各处理组的样本均数大小不 一，用各组均数与总均数的离均差平方和 表示，记为SS组间或l组间，组间自由度 组间 k-1。MS组间l组间/ 组间l组间变异反映的是处理因素的作用，同时 也包括随机误差l均方：mean square, MSEvaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.
4、Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l3、组内变异：各处理组内部观察值大小不 等，用各处理组内部每个观察值与组均数 的离均差平方各表示，记为l组内。l组内(n1-1)+(nk-1)=N-klMS组内l组内/ 组内l组内变异反映的观察值的随机误差，如个 体差异和随机测量误差Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET
5、 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l4、三种变异的关系 ll总l组间l组内l总N1(k-1)+(N-k)= 组间组内Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.C
6、reated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l三、方差分析的基本思想：l总变异可分解为组间变异和组内变异两个 部分，相应的总自由度也分解为组间自由 度和组内自由度。如果各样本均数来自同 一总体，即各组之间无差别，则组间变异 和组内变异均只反映随机误差，这时若计 算组间均方与组内均方的比值，FMS组间 /MS组内，应接近1。反之，若各样本均数不 是来自同一总体，组间变异较大，F
7、值将明 显大于1。要大到多大程度才有统计学意义 ？Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l这个程度就是与随机误差而言。即以随机 误差进行衡量，若处理组间的变异明显大 于组内变异，
8、则不能认为组间的变异仅反 映随机误差，也就是说处理因素有作用。lR. A. Fisher于20世纪20年代推导出在无效 假设成立的情况下，统计量F的分布规律。 1934年G. W. Snedecor以Fisher的名字命 名了这一分布，称F分布，故ANOVA又称F 检验。F(组间，组内)查表Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
9、.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l基本思想：根据资料变异的不同来源，将根据资料变异的不同来源，将 全部观察值总的离均差平方和和自由度分全部观察值总的离均差平方和和自由度分 解为两个或多个部分，除随机误差外，其解为两个或多个部分，除随机误差外，其 余每个部分的变异可由某个因素的作用余每个部分的变异可由某个因素的作用( (或或 某几个因素的交互作用某几个因素的交互作用) )加以解释，如各组加以解释，如各组 均数间的变异均数间的变异SSSS组间，可由处理因素的作用，可由处理因素的作
10、用 加以解释，通过比较不同变异来源的均方加以解释，通过比较不同变异来源的均方 ，用，用F F分布作出统计推断，从而了解该因素分布作出统计推断，从而了解该因素 对观察指标有无影响。对观察指标有无影响。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyri
11、ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l注意：l1、ANOVA与试验设计类型联系在一起， 并非任何变异都有适当的分解。l2、数据要求：各次观察独立，即任何两 个观察值间均不相关 ； 每一水平下的观 察值xij分别服从总体均数为 ij的正态分布； 各总体的方差相等，即方差齐性 homogeneity of variance.(任何观察值都是 独立地来自具有等方差的正态总体)Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created
12、 with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第二节 完全随机设计的单因素 ANOVA(one-way ANOVA)l按完全随机化的原则将受试对象随机分配 到一个研究因素的多个水平中去，然后观 察试验效应。l目的：比较不同水平下，各组均值间的差 别是否具有统计学意义Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for
13、 .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l基本步骤：P59，例61为例l1、建立检验假设和确定检验水准：lHo：4种衣料吸附硼氢量的总体均数相等，即 1 2 3= 4lH1： 4种衣料吸附硼氢量的总体均数不全相等l0.05l2、计算检验统计量F值：如下表Evaluation only.Evaluation
14、 only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l成组设计方差分析计算表Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Prof
15、ile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l以P59表61实例进行计算：先计算基本数 据结果，再代入上表的公式计算：C、SS 、MS、F等l一般将计算结果列为表62的形式，见P61l3、确定P值和作出统计推断结论l按计算所得F值：11.1644，查附表62， 表中1指分子均方的自由度， 2为分母均 方的自由度。F=11.164F0.01(3,16)
16、=5.29， 故PF0.01，P70%)时， 偏离正态较为明显，通过平方根反正弦转换可使 资料接近正态分布，达到方差齐性要求Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.l说明：l使用数据转换进行方差分析后，各均数间 差别的比较及可信区间的计算，应该用转 换后的数据进行计算，而当分析最终结论 时，需返回原测量单位加以说明。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client
