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1、http:/ 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）浙江卷）数学（文科）数学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10101010 小题，每小题小题，每小题 5 5 5 5 分，共分，共 50505050 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 |0Ax x=， | 12Bxx= ，则AB=（A A A A） |1x x （B） |2x x（C） |02xx”是“ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D D D D）既不充分也
2、不必要条件（4）已知 na是等比数列，41252=aa，则公比q=（A）21（B）2（C）2（D D D D）21（5）0,0ab,且2ab+=，则（A）1 2ab（B）1 2ab（C C C C）222ab+（D）223ab+（6）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是（A A A A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(23 2cos(，+=xxy的图象和直线21=y的交点个数是 （A）0（B）1（C C C C）2（D）4（8）若双曲线12222 =by ax的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双
3、曲线的离心率是（A）3（B）5（C）3（D D D D）5（9）对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（A）,ab（B B B B）, /ab（C）,ab（D）,abhttp:/ 若0, 0ba， 且当 +1, 0, 0yxyx时， 恒有1+byax， 则以a,b 为坐标点( , )P a b所形成的平面区域的面积等于（A）1 2（B）4（C C C C）1（D）2二填空题：本大题共二填空题：本大题共 7 7 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 4 4 分，共分，共 28282828 分。分。（11）已知函数2( )|2|f xxx=+，则(1)f=_。（12）若3sin()2
4、5+=，则cos2=_。（13）已知21FF、为椭圆192522 =+yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于 A、B 两点若1222=+BFAF，则AB=。（14）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b 、c ，若()CaAcbcoscos3=，则=Acos。（15）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球 O 点体积等于。（16）已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足()0b ab= i，则|b 的取值范围是。 （17）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性 不同，且
5、1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。 三三解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 5 5 小题小题，共共 72727272 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 （18）（本题 14 分）已知数列 nx的首项13x=，通项2nnxpnq=+（, ,nNp q为常数） ，且145,x x x成等差数列，求：（）,p q的值；（）数列 nx的前n项的和nS的公式。http:/ （本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有 10 个球。从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出 2 个球，至
6、少得到 1个白球的概率是97。求：（）从中任意摸出 2 个球，得到的都是黑球的概率； （）袋中白球的个数。（20） （本题 14 分）如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（）求证：AE/平面 DCF；（）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为60？http:/ （本题 15 分）已知a是实数，函数2( )()f xxxa=。（）若(1)3f=，求a的值及曲线( )yf x=在点(1,(1)f处的切线方程；（）求( )f x在区间2 , 0上的最大值。（22） （本题 15 分） 已知曲线 C 是到点 P
7、 （83,21） 和到直线85=y距离相等的点的轨迹。l是过点 Q （-1， 0） 的直线， M 是 C 上 （不在l上） 的动点； A、 B 在l上，,MAl MBx轴（如图） 。 （）求曲线 C 的方程；（）求出直线l的方程，使得QAQB2为常数。OQABMxy lhttp:/ 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数数学（文科）参考答案学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 5 5 5 分，满分分，满分 50505050 分分 1A2B3D4D5C 6A7C8D9B10C 二、填
8、空题：本题考查基本知识和基本运算每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 4 4 4 分，满分分，满分 28282828 分分112127 25138143 3159 2（关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形 DAC,DAC,DAC,DAC,三角形三角形三角形三角形 DBCDBCDBCDBC 都是直都是直都是直都是直角三角形，且有公共斜边。所以角三角形，且有公共斜边。所以角三角形，且有公共斜边。所以角三角形，且有公共斜边。所以
9、 DCDCDCDC 边的中点就是球心（到边的中点就是球心（到边的中点就是球心（到边的中点就是球心（到 D D D D、A A A A、C C C C、B B B B 四点距离相等四点距离相等四点距离相等四点距离相等） ，所所所所以球的半径就是线段以球的半径就是线段以球的半径就是线段以球的半径就是线段 DCDCDCDC 长度的一半长度的一半长度的一半长度的一半。 ）1601，1740三、解答题三、解答题 18181818本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分 14141414 分分（）解：由13x=，得23
10、pq+=，又4 424xpq=+，5 525xpq=+，且1542xxx+=，得5532528pqpq+=+，解得1p=，1q=（）解：2(222 )(12)n nSn=+1(1)222nn n+=+19191919本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力 满分满分 14141414 分分（）解：由题意知，袋中黑球的个数为21045=记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则2 4 2 102( )15CP AC=（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B， 设
11、袋中白球的个数为x，则2 10 2 107( )1( )19xCP BP BC= = =，得到5x=http:/ 能力和推理运算能力满分能力和推理运算能力满分 14141414 分分 方法一：（）证明：过点E作EGCF交CF于G，连结DG， 可得四边形BCGE为矩形， 又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG 因为AE平面DCF，DG平面DCF， 所以AE平面DCF（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH 由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得 AB平面BEFC， 从而AHEF 所以AHB为二面角AEFC的平面角在RtEFG中，因为3EGAD=，
12、2EF=，所以60CFE=，1FG=又因为CEEF，所以4CF=， 从而3BECG=于是3 3sin2BHBEBEH=i因为tanABBHAHB=i，所以当AB为9 2时，二面角AEFC的大小为60方法二：如图，以点C为坐标原点，以CBCF，和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz设ABaBEbCFc=，则(0 0 0)C，( 3 0)Aa，( 3 0 0)B，( 30)Eb， ，(00)Fc， ，（）证明：(0)AEba= ， ，( 30 0)CB= ，(00)BEb= ， ，所以0CB CE= i，0CB BE= i，从而CBAE，CBBE，所以CB平面ABE 因为CB平
13、面DCF， 所以平面ABE平面DCF 故AE平面DCF（）解：因为(30)EFcb= ，( 30)CEb= ， ，所以0EF CE= i，| 2EF= ，从而DABEFCHGD ABEFCyzxhttp:/ cbcb +=+=，解得34bc=，所以( 33 0)E，(0 4 0)F，设(1)nyz= ， ，与平面AEF垂直，则0n AE= i，0n EF= i，解得3 3(13)na= ， ，又因为BA平面BEFC，(0 0)BAa= ，所以 2|3 31|cos|2| |427BA nan BABAnaa= + i i，得到9 2a=所以当AB为9 2时，二面角AEFC的大小为6021212121本题主要考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析本题主要考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析 问题和解决问题的能力满分问题和解决问题的能力满分 15151515 分分（）解：2( )32fxxax=，因为(1)323fa=，所以0a=又当0a=时，(1)1f=，(1)3f=，所以曲线( )yf x=在(1(1)f，处的切线方程为320xy=（）解：令( )0fx=，解得10x=，22 3ax=当203a，即
